- •Федеральное агентство по образованию
- •Введение
- •1. Форма и размеры Земли
- •1.1. Эволюция представлений о форме и размерах Земли
- •1.2. Современные воззрения на форму Земли
- •2. Системы отсчета координат и времени
- •2.1. Общие понятия о системах координат
- •2.2. Географические и геодезические координаты
- •2.3. Плоские прямоугольные координаты
- •2.4. Общие понятия о картографических проекциях
- •2.5. Проекция Гаусса–Крюгера
- •2.6. Искажения при изображении поверхности эллипсоида на плоскости в проекции Гаусса–Крюгера
- •2.7. Полярные координаты. Связь плоской прямоугольной и полярной систем координат
- •2.8. Системы отсчета времени
- •3. Определение местоположения с помощью спутниковых систем
- •3.1. Общие сведения об определении положения точек с использованием небесных тел и искусственных спутников Земли
- •3.2. Глобальные системы определения местоположения
- •3.2.1. Космический сегмент спутниковых систем
- •Технические характеристики спутниковых систем глонасс, gps и Galileo
- •3.2.2. Сегмент управления и контроля
- •3.2.3. Сегмент потребителя
- •3.3. Определение координат измерением псевдодальностей с помощью кодов
- •3.4. Определение положения пунктов фазовыми измерениями
- •3.5. Определение относительного положения пунктов по разностям фаз
- •3.6. Основные источники ошибок
- •3.7. Приемники, используемые в спутниковой геодезии
- •3.8. Основные методы измерений
- •3.9. Организация геодезических работ с использованием базовых станций «dgps»
- •3.10. Комплексное использование спутниковой аппаратуры и традиционных геодезических средств
- •3.11. Решение традиционных геодезических задач с применением навигационных приемников
- •3.11.1. Клавиши управления навигационным приемником Garmin eTrex
- •3.11.2. Настройка Garmin eTrex
- •3.11.3. Съемка местности с применением Garmin eTrex
- •3.12. Преимущества и недостатки спутниковых систем и перспективы их использования
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Инженерная геодезия Современные методы геодезических измерений с использованием искусственных спутников Земли
- •195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.
2.5. Проекция Гаусса–Крюгера
В любой проекции изображение получается тем более искаженным, чем больше картографируемая территория. Поэтому прямоугольная система координат не может быть распространена на большую территорию. Приходится решать задачу по частям.
В 1825 г. К.Ф. Гаусс впервые решил общую задачу по изображению одной поверхности на другой с сохранением подобия в бесконечно малых частях. Частным случаем этой задачи является отображение поверхности эллипсоида вращения на плоскости. Предложенная К.Ф. Гауссом проекция практически не применялась. В 1912 г. А. Крюгер вывел и опубликовал рабочие формулы этой проекции. После этого проекция получила название проекции Гаусса–Крюгера и нашла широкое применение в топографо-геодезических работах.
Геометрическая интерпретация проекции Гаусса–Крюгера выглядит следующим образом. Поверхность земного эллипсоида условно делят меридианами на зоны, соответствующие 6° по долготе. Средний меридиан зоны называется осевым. Затем эллипсоид вписывается в поперечно расположенный цилиндр так, чтобы плоскость его экватора совместилась с осью цилиндра, а один из осевых меридианов оказался касательной к его боковой поверхности. Эту зону, а затем и последующие по определенному математическому закону проецируют на внутреннюю боковую поверхность цилиндра (рис. 4, а). После проецирования поверхность цилиндра разворачивают в плоскость, разрезав цилиндр по образующим, касательным земных полюсов. Спроецированные аналогично последовательно одна за другой зоны соприкасаются между собой в точках, расположенных по линии экватора, как это показано на рис. 5, а.
Рис. 4. Схема образования проекции Гаусса–Крюгера:
а – геометрическое представление получения изображения зоны; б – спроецированное на плоскость изображение зоны (---- – действительные размеры зоны, — – размеры зоны в проекции)
Получается, что вся поверхность Земли разбивается на 60 зон, считая от начального – Гринвичского меридиана (0°). Через каждую зону от Северного до Южного полюса проходит прямолинейный осевой меридиан зон. Долгота осевого меридиана n-й зоны равна (6n – 3)°. Нумерация зон идет с запада на восток, начиная от Гринвичского меридиана. Территория России располагается примерно в 28 зонах: от 4 до 32. В пределах каждой зоны плоская координатная система располагается самостоятельно. Оси X и Y размещаются по осевому меридиану зоны и экватору. Начало отсчета координат в их пересечении. Поскольку территория России расположена в северном полушарии, то все значения х всегда будут положительными. Значения координаты у могут быть в каждой зоне и положительными и отрицательными. Чтобы избежать этих неудобств, начало отсчета ординат искусственно сдвигают на запад на 500 км (рис. 5). Другими словами, к значению у прибавляют 500 км. Ширина полузоны по долготе составляет всего 3°, т. е. порядка 333 км, поэтому все значения у станут положительными. Поскольку в каждой зоне координаты могут совпадать, в значении у указывается также номер зоны. Например, если координаты точки даны в виде: х = 6 650 457, у = 4 307 128, то это значит, что точка расположена от экватора на расстоянии 6 650 457 м; в значении координаты у цифра 4 означает номер зоны, а от оставшегося числа следует отнять 500 000 м, тогда получим расстояние нашей точки от осевого меридиана, а именно – 192 872 м. Такие координаты называют преобразованными. Для удобства пользования плоскими координатами каждую зону покрывают сеткой квадратов, так называемой километровой сеткой (сторона квадрата равна 1 км), которая изображается на топографических картах масштаба 1:10 000; 1:25 000; 1:50 000 (на картах масштаба 1:100 000 квадраты двухкилометровые; 1:200 000 – от 4 до 10 км).
Рис. 5. Зональная система координат в проекции Гаусса–Крюгера:
а – деление поверхности Земли на зоны (1 – осевой меридиан, 2 – экватор); б – определение плоских координат в зоне
Такая зональная система координат, принятая в качестве государственной, обеспечивает возможность построения на территории всей Земли системы плоских прямоугольных координат и позволяет получать практически без искажений довольно большие участки земной поверхности.