Сборник докладов ИСИ 2015

2.Баденко В.Л., Гарманов В.В., Иванов Д.А., Савченко А.Н., Топаж А.Г. Перспективы использования динамических моделей агроэкосистем в задачах средне- и долгосрочного планирования сельскохозяйственного производства и землеустройства // Доклады РАСН. – 2015. – №1-2. – С. 72-76.

3.Гарманов В.В., Баденко В.Л., Трушников В.Е. Оценка арендной платы земли в проектах

землеустройства // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). – 2013. – №8. – С. 225-231.

4.Гарманов В.В., Носов С.И., Осипов А.Г., Богданов В.Л. Научно-методические основы экологоэкономической оптимизации сельскохозяйственного землепользования // Экономика природопользования. – 2015. – №3. – С. 43-59.

5.Козырева Е.В. Землеустроительные действия при установлении охранных зон объектов инженерной инфраструктуры // Научное обеспечение развития АПК в условиях реформирования. Материалы научно-практич. конф. профессорско-препод. состава.- 2015. – С. 153-158.

6.Сулин М.А., Шишов Д.А. Основы землеустройства. – Великий Новгород: НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2001.

7.Терлеев В.В., Полуэктов Р.А., Бакаленко Б.И. Структура информационного обеспечения модели продукционного процесса сельскохозяйственных культур // Агрофизика. – 2012. – №2. – С. 29-36.

8.Шишов Д.А., Ревнова М.Б. Правовая основа государственного управления земельными ресурсами на современном этапе // Правовая политика и правовая жизнь. – 2004. – №3. – С. 42-49.

9.Шишов Д.А., Козлова Т.И. Государственное управление земельными ресурсами в России: Учебнопрактическое пособие. – СПб.: Издательство ИПиП, 2002. – 108 с.

10. Шишов Д.А. Экологические особенности использования и охраны земельных ресурсов // Экономический вестник. – 2003. – №9. – С. 165-166.

11.Шишов Д.А. Экологическая безопасность пригородных территорий Санкт-Петербурга // Экология и гуманизм: материалы второй международ. научно-практич. конф. под редакцией В.Г. Еникеева, В.Л. Обухова. – 2000. – С. 65-66.

12.Шишов Д.А. Природа и человек (экологический аспект) // Вопросы развития земельных отношений и землеустройства: сб. науч. тр. / СПбГАУ. – СПб., 2000.

13.Шишов Д.А., Стрекулев Г.Б. Перспективные задачи землеустроительной деятельности в аспекте воспроизводства потенциала земельных ресурсов в районах интенсивного техногенного загрязнения на примере Челябинской области // Перспективы инновационного развития агропромышленного комплекса и сельских территорий: материалы международ. конгресса. Сер. "Агрорусь", СевероЗападный регион. науч. центр РАСХН, СПбГАУ, ООО "ЭФ-ИНТЕРНЕШНЛ". – 2014. – С. 133-134.

14.Шишов Д.А., Заварин Б.В., Козырева Е.В. Ресурсный потенциал хозяйствующих субъектов АПК – эколого-экономический аспект // Перспективы инновационного развития агропромышленного комплекса и сельских территорий: материалы международ. конгресса. Сер. "Агрорусь" СевероЗападный регион. науч. центр РАСХН, СПбГАУ, ООО "ЭФ-ИНТЕРНЕШНЛ". – 2014. – С. 114-116.

15.Шишов Д.А., Шишов А.Д., Козырева Е.В. Землеустройство как важнейший экономико-правовой институт в исторических традициях государства // Известия Международной академии аграрного образования. – 2013. – №19. – С. 253-257.

УДК 004.942+579.64

А.В. Абрамова Алтайский государственный университет А.Г. Топаж

Агрофизический научно-исследовательский институт В.В. Терлеев Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

СИСТЕМНО-ДИНАМИЧЕСКИЙ И АГЕНТНЫЙ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ СИМБИОТИЧЕСКОЙ АЗОТФИКСАЦИИ

Введение. Азотфиксация – превращение атмосферного азота в доступные растениям минеральные формы – является главной приходной составляющей азотного баланса

191

растительных экосистем и играет ведущую роль в воспроизводстве плодородия почвы. Основной тенденцией в развитии современных методов математического моделирования в различных предметных областях естественных наук является связь с так называемыми мультипарадигменными или гибридными моделями. В таких моделях одно и то же явление или феномен может рассматриваться и описываться с одновременным использованием нескольких принципиально разных математических методов формализации и/или техник имитационного моделирования [1, 2]. Подобное смешение подходов в рамках одной модели зачастую позволяет взглянуть на объект исследования с разных точек зрения, отразить в модели различные факторы, аспекты его поведения и получить синергетический эффект.

Актуальность. Биологическая фиксация атмосферного азота клубеньковыми бактериями в симбиозе с корневой системой бобовых растений – уникальный механизм и потенциально практически неисчерпаемый естественный источник минеральных соединений азота – важнейшего элемента питания сельскохозяйственных растений. Понимание движущих механизмов данного процесса может быть достигнуто как в ходе экспериментальных исследований, так и с помощью методов математического имитационного моделирования. Несомненно, динамическое моделирование является исключительно удобным инструментом количественной оценки биологической азотфиксации, так как позволяет исследовать реакцию моделируемой агроэкосистемы для широкого диапазона параметров окружающей среды и условий роста бобовых культур. В частности, совершенно необходимым представляется включение алгоритмов симбиотической азотфиксации в математические модели продукционного процесса растений, следовательно, и в «моделецентрические» системы расчета сельскохозяйственных севооборотов [3].

Модель симбиотической азотфиксации может быть основана на традиционном системно-динамическом или поточно-балансовом подходе, когда законы поведения исследуемого «пассивного» объекта формулируются в виде предопределенных причинноследственных связей, а также потоков вещества и энергии, математическим выражением которых выступают системы обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнения в частных производных. Нами была построена и исследована простейшая системнодинамическая двухпоточная модель симбиотической азотфиксации. Она включает в себя четыре функциональных компартмента: биомассы надземной и корневой частей растения (генерирующие органы), общую биомассу пула бактерий-симбионтов и содержание минерального азота в почве. В качестве ростовой функции было выбрано правило монолимитирования, т.е. интегральный ресурс роста на каждом шаге определялся исключительно уровнем текущего лимитирующего фактора – углерода или азота (принцип «бочки Либиха»).

Однако если встать на точку зрения эволюционной теории и попытаться не просто зафиксировать наблюдаемые законы поведения, но объяснить и вывести принципы их возникновения в живой природе, то для описания симбиотической азотфиксации может быть применен принципиально иной математический аппарат. Действительно, азотфиксация (как типичное симбиотическое взаимодействие) может быть описана в терминах совместного функционирования двух независимых активных агентов, образующих симбиоз, каждый из которых обладает своей собственной целью и собственными интересами [4].

Цель работы – построить и исследовать гибридную модель симбиотической азотфиксации. В рамках данного подхода бобовое растение и клубеньковые бактерии ризобии рассматриваются как два типа взаимодействующих агентов. Каждый из этих агентов представляет собой неограниченно растущий организм, способный генерировать один конкретный ресурс (растения производят углерод путём фотосинтеза, а ризобии фиксируют почвенный азот). При этом для обеспечения роста обоим агентам необходимы оба ресурса.

192

Иными словами, развитие данной системы возможно, только если агенты будут взаимно «делиться» частью производимого ими ресурса в обмен на ресурс, производимый партнером по кооперации. Таким образом, вариативность поведения каждого из агентов (его функция управления) состоит в динамическом законе изменения доли производимого первичного ресурса, который он отдает партнеру.

Результаты. Построены и исследованы простейшая системно-динамическая двухпоточная и агентная модели симбиотической азотфиксации.

Выводы:

1.Процессы симбиотических взаимодействий в живой природе могут быть эффективно исследованы с помощью различных парадигм имитационного моделирования. При этом кроме классических системно-динамических моделей для понимания базовых закономерностей и эволюционного генезиса наблюдаемых кооперативных взаимоотношений

суспехом могут применяться гибридные (системно-динамические + агентные) и игровые постановки.

2.В широком классе формализаций двухкомпонентной модели симбиотической азотфиксации в игровой постановке практически в течение всего жизненного цикла системы стратегии взаимодействующих агентов оказываются неантагонистичными, и оптимальным оказывается одновременный сбалансированный экспоненциальный рост обоих компонентов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ в рамках проектов № 14-31-50324 и № 15-34- 50961, а также при поддержке благотворительного фонда Михаила Прохорова.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Liu Y., Wu L. et al. Models of biological nitrogen fixation of legumes // Agronomy for Sustainable Development, Springer Verlag (Germany). – 2011. – №31(1). – P. 883-905.

2.Хворова Л.А., Топаж А.Г., Абрамова А.В., Неупокоева К.Г. Подходы к описанию симбиотической азотфиксации. Часть 2. Анализ подходов к математическому моделированию процесса // Известия АлтГУ. Барнаул, 2015. №1/1 (85). – С. 192–196.

3.Баденко В.Л., Гарманов В.В., Иванов Д.А., Савченко А.Н., Топаж А.Г. Перспективы использования динамических моделей агроэкосистем в задачах средне- и долгосрочного планирования сельскохозяйственного производства и землеустройства // Доклады Российской академии сельскохозяйственных наук. – 2015. – № 1-2. – С. 72-76.

4.Топаж А.Г., Абрамова А.В. Многоподходное математическое моделирование симбиотических взаимодействий на примере модели симбиотической азотфиксации // Материалы Четвертой Национальной конференции с международным участием «Математическое моделирование в экологии», 18-22 мая 2015 г. – Пущино, ИФХиБПП РАН, 2015. – С. 183-184.

УДК 004.942

С.Е. Толстопятов, А.В. Абрамова Алтайский государственный университет В.В. Терлеев

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ В АГРОЭКОЛОГИИ

Введение. Одним из самых известных способов описания динамики популяции в экологии является логистическое уравнение, известное как уравнение Ферхюльста (бельгийского математика) [1]. Если предположить, что скорость размножения популяции пропорциональна её текущей численности, а скорость размножения популяции пропорциональна количеству доступных ресурсов, при прочих равных условиях, то можно вывести уравнение популяционной динамики в непрерывном времени, которое описывается следующим дифференциальным уравнением:

193

							(1)
			= (1 −			) ,
где – численность популяции,	– время,			– параметр, характеризующий			скорость

размножения, – параметр, поддерживающий ёмкость среды, то есть ограничивающий максимально возможную численность популяции (рис. 1).

Таким образом, второй член уравнения отражает конкуренцию за ресурсы, которая ограничивает рост популяции (1).

Исходя из названия коэффициентов, в экологии часто различают две стратегии поведения видов:

–-стратегия предполагает бурное размножение и короткую продолжительность жизни особей,

–-стратегия – низкий темп размножения и долгую жизнь [2, 3].

Рис. 1. Логистическая кривая для = 1 и 0 = 0,5

Дискретизация данного уравнения, т.е. преобразование непрерывной функции в дискретную, позволяет получить модель динамики популяции в дискретном времени [4, 5], которая выглядит следующим образом:

	=	+ (1 −			) .	(2)
+1
Цель данного исследования заключается			в том, чтобы доказать адекватность			или

неадекватность дискретной модели типа Ферхюльста (2) для описания динамики реальной популяции. Для достижения поставленной цели необходимо построить семейство агентных моделей, в которых каждая особь – это отдельный агент с определёнными законами поведения.

Для начала была построена простейшая агентная модель, в рамках которой особь рождается, живет, рождает другие особи и умирает. Полученная простейшая модель динамики популяции может быть усложнена и более приближена к реальности. Например, можно ввести состояние беременности: особь рождает других особей не сразу, а спустя какой-то промежуток времени. Дальнейшее усложнение модели включает в себя следующее: особь переходит в состояние беременности не круглый год, а только в малый его промежуток. Затем в модель вводится нелинейная функция смертности, зависящая от времени, размера популяции и других факторов.

Следующая модификация модели – ввод ресурса (пищи), который располагается в некоторых точках карты (среды агентов) и растёт по определённым законам. Агенты передвигаются по карте и поедают ресурсы: какая особь первой оказалась в достаточной

194

близости от ресурса, та его и поедает, а смертность особей напрямую зависит от времени поедания последнего ресурса. Таким образом, путём постепенного усложнения простейшей агентной модели динамики популяции можно получить модель, достаточно адекватно описывающую реальные процессы.

Затем в построенных моделях собирается статистика, которая представляет собой снимки количества живущих в данный момент особей через дискретные моменты времени, например – с периодом в один модельный год. Полученные ряды снимков численности особей подвергаются анализу на предмет соответствия дискретному преобразованию Ферхюльста. Гипотеза заключается в том, что дискретная модель не может адекватно описывать реальные процессы, т.к. время непрерывно.

Результаты. Построена агентная модель динамики популяции, собрана статистика количества особей-агентов в дискретные моменты времени.

Выводы. Первичный анализ полученных статистических данных не показывает определённой закономерности в моделируемой популяционной динамике. Для однозначного ответа на вопрос об адекватности дискретной модели типа Ферхюльста необходимо провести анализ соответствующих временных рядов на характер процесса методом рекуррентных диаграмм.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Lloyd, P.J. American, German and British antecedents to Pearl and Reed’s logistic curve. Pop. Stud. 21,

99-108 (1967).

2.McKendrick, A.G., Kesava Pai, M. The rate of multiplication of micro-organisms: A mathematical study. Proc. R. Soc. Edinb. 31, 649-655 (1911).

3.Verhulst, P.-F. Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement. Corresp. Math. Phys. 10, 113-121 (1838).

4.Verhulst, P.-F. Recherches mathématiques sur la loi d’accroissement de la population. Nouv. Mém. Acad.

R. Sci. B.-lett. Brux. 18, 1-45 (1845).

5.Verhulst, P.-F. Deuxième mémoire sur la loi d’accroissement de la population. Mém. Acad. R. Sci. Lett.

B.-Arts Belg. 20, 142-173 (1847).

УДК 631.43+004.65

Е.П. Петровская, Н.В. Соколова, И.Ю. Гусева Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

ОЦЕНКА ПРИВЕДЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ ПОЧВЫ

Введение. Для расчета динамики влаги в почвенной толще применяется уравнение Ричардса. Оно относится к классу дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа с переменными коэффициентами μ(ψ) и k(ψ), где ψ – капиллярное давление почвенной влаги (зависимая переменная уравнение Ричардса), см. H2O; μ(ψ) – дифференциальная влагоемкость почвы; k(ψ) – гидравлическая проводимость почвы. Функциональное представление данных коэффициентов затруднено по причине отсутствия их физической интерпретации. Поэтому в качестве коэффициентов уравнения Ричардса обычно применяются эмпирические зависимости, которые интерполируют экспериментальные данные. В условиях лабораторных экспериментов измеряют не функцию μ(ψ), а ее первообразную – т.е. зависимость объемной влажности почвы θ (см3·см-3) от ψ, которая описывает способность почвы удерживать влагу и называется основной гидрофизической характеристикой (ОГХ) почвы. К числу наиболее известных ОГХ относится модель Ван Генухтена [1]:

195

				1 1 ψ n m ,
							(1)
где		r s r – приведенная объемная влажность почвы,					s – объемная влажность
полного насыщения почвы влагой (см3·см-3),					r	– минимальный удельный объем жидкой
воды в почве (см3·см-3), α (см H2O-1) и n – эмпирические параметры, m 1 1 n .
		Цель исследования – усовершенствование				метода оценки	приведенных значений
функции гидравлической проводимости почвы.

Для оценки приведенных значений гидравлической проводимости почвы (отношения функции гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации почвенной влаги) широко применяется метод Муалема [2]:

2

θ

1

(2)

k

θ dθ ψ

dθ ψ .

0

0

При использовании

переменной

1 m 1 1 ψ n , где

m 1 1 n ,

соотношение (2)

θ

допускает простое аналитическое вычисление [1]:

1 m m 2

n

m 2

n 1

m 2

(3)

k

θ 1 1 θ

1 αψ

αψ

, ψ

0 .

1 1 1

ψ и

ψ , что

Параметры, которые входят в формулу (3), являются общими для

k

расценивается как достоинство формулы (3). Однако данная формула не лишена недостатков. К их числу относится то обстоятельство, что входящие в нее параметры могут быть оценены только методом интерполяции экспериментальных данных. Отсюда следует: если ОГХ измерена в заданном интервале значений ψ, то достаточно точные оценки приведенных значений гидравлической проводимости почвы можно получить по формуле (3) только в этом заданном интервале значений ψ. Вместе с тем, возможность применения формулы (3) для экстраполяции является весьма проблематичной.

Результат. В исследованиях, выполненных авторами, получен результат, позволяющий решить проблему экстраполяции функции гидравлической проводимости почвы на основе данных об измеренной ОГХ [3-5]. Для расчета приведенных значений гидравлической проводимости почвы по методу Муалема здесь используется теоретически обоснованная (в рамках представлений о почве как капиллярно-пористой среде) функция дифференциальной влагоемкости почвы. Ниже представлены формулы, которые описывают отношение функции гидравлической проводимости почвы к коэффициенту фильтрации почвенной влаги, а также аппроксимацию этого отношения в классе элементарных функций:

1

4

4 ln α ψ ψ

2

n

2 , ψ < ψ

erfс n

4 ln α ψ ψ

erfс n

2

π

ae

π

ae

π

ae

;

(4)

k

1, ψ ψ

ae

.

1

α ψ ψ

n 1 exp 8

nπ α ψ ψ

n 2 , ψ < ψ

1

ae

ae

ae

;

k

(5)

1, ψ ψ

ae

,

где α rmax

β ;

β 2γcosφ gρw ; n 4 σ

–

величина,

обратно

пропорциональная

2π

r0

стандартному

отклонению

логарифмов

эффективных радиусов

пор

σ ;

rmax –

радиус

наибольшей поры; rmin – радиус наименьшей поры; r0 - эффективный радиус поры, при котором случайная величина ln r r rmin rmax r достигает наиболее вероятного значения; γ – коэффициент поверхностного натяжения почвенной влаги на границе с воздухом; φ – краевой угол смачивания водой поверхности частиц почвы; g – ускорение свободного

196

падения; ρw – плотность воды; ψae – давление барботирования на изотерме иссушения

изначально влагонасыщенной почвы.

Выводы: 1) обоснована функция гидравлической проводимости почвы; 1) предложена аппроксимация функции гидравлической проводимости почвы в классе элементарных функций; 3) усовершенствован метод Муалема-Ван Генухтена; 4) параметры функций, описываемых соотношениями (4) и (5), вычислены с использованием относительно доступных гидрофизических показателей почвы; 5) с использованием данных о гистерезисной ОГХ [6, 7] и соотношений (4) и (5) могут быть оценены приведенные значения гистерезисной функции гидравлической проводимости почвы.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Van Genuchten, M.Th. A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils // Soil Sci. Soc. Am. J. – 1980. – Vol.44. – pp.892-989.

2.Mualem Y. A new model for predicting hydraulic conductivity of unsaturated porous media // Water Resour. Res. – 1976. – Vol.12. – pp.513-522.

3. Терлеев В.В., Mirschel W., Баденко В.Л., Гусева И.Ю., Гурин П.Д. Физико-статистическая интерпретация параметров функции водоудерживающей способности почвы // Агрофизика. – 2012. – №4(8). – С.1-8.

4. Терлеев В.В., Нарбут М.А., Топаж А.Г., Миршель В. Моделирование гидрофизических свойств почвы как капиллярно-пористого тела и усовершенствование метода Муалема-Ван Генухтена: теория // Агрофизика. – 2014.- №2(14). – С.35-44.

5. Терлеев В.В., Баденко В.Л., Топаж А.Г., Миршель В., Гусева И.Ю. Преимущества усовершенствованного метода Муалема-Ван Генухтена на примере глинистой почвы // Агрофизика.

2014. – № 4 (16). – С. 27-34.

6. Терлеев В.В., Топаж А.Г., Миршель В., Гурин П.Д. Моделирование главных ветвей иссушения и

увлажнения петли	гистерезиса водоудерживающей способности	почвы // Агрофизика. –	2013. –
№ 1 (9). – С. 22-29.
7. Гурин П.Д., Терлеев В.В. Моделирование водоудерживающей		способности почвы с	учетом

гистерезиса. В сборнике: Тенденции развития агрофизики в условиях изменяющегося климата: Материалы Международ. конф., посвященной 80-летию АФИ. – 2012. – С. 497-501.

УДК 631.43+004.65

А.О. Никоноров, Н.К. Латышев Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

МОДЕЛЬ ГИСТЕРЕЗИСА ВОДОУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПОЧВЫ

Введение. При проектировании инженерных почвенно-мелиоративных сооружений, а также при вычислениях норм орошения применяются данные о гидрофизических свойствах почвы [1-3]. К их числу относится водоудерживающая способность почвы. Для описания этого гидрофизического свойства почвы применяется зависимость объемной влажности почвы (см3·см-3) от капиллярного давления влаги ψ (см H2O), которая называется

основной гидрофизической характеристикой почвы (ОГХ) [4]. В литературных источниках представлено немало примеров моделей водоудерживающей способности почвы [5]. Однако, существует проблема учета явления гистерезиса при физическом обосновании и моделировании ОГХ [6, 7]. Это обусловлено тем, что к настоящему времени не существует исчерпывающего описания механизмов взаимодействия воды и твердой фазы почвы в рамках фундаментальных физических концепций.

Цель исследования – разработать математическую модель, которая описывает десорбционные и сорбционные ветви гистерезисной ОГХ.

197

Для разработки модели используется предположение, что функция дифференциальной влагоемкости почвы ( dθdψ ) в любой точке на ветвях гистерезисной ОГХ может принимать

только два значения, соответствующие десорбционному и сорбционному равновесиям влаги в почве. Кроме того, в основу модели дифференциальной влагоемкости почвы положены представления о логарифмически нормальном распределении радиусов пор, а также о капиллярных свойствах порового пространства почвы. Использование этих представлений позволило получить две системы формул, описывающих десорбционные и сорбционные ветви гистерезисной ОГХ.

Первая система имеет вид:

n

r 1 αd

ψ ψae , ψ < ψae ;

r s

s , ψ ψae ;

(1)

α

1

r

, n 4 σ

.

0,d

ae

2π

d

0,d

Вторая система имеет вид:

n

s

r 1 αw

ψ ψwe , ψ < ψwe ;

r

s , ψ ψwe

;

, n 4 σ

.

(2)

α

1

r

0,w

we

2π

w

0,w

Для параметров αd

и αw формулах (1) и (2) справедливо соотношение:

r

1

0,d

ae

d

<

w

1

0

we

r0

.

(3)

0,d

,w

,w

В формулах (1)-(3) используются следующие параметры:

s

– объемная влажность

полного насыщения почвы влагой; r

– минимальный удельный объем жидкой воды в

почве; ψae

– давление барботирования на кривой

иссушения

водоудерживающей

способности почвы; ψwe

– давление входа воды на кривой увлажнения водоудерживающей

способности почвы; 0,d

и 0,w – значения капиллярного давления влаги, соответствующие

наиболее вероятным эффективным радиусам пор

r0,d

и r0,w

при

десорбционном и

сорбционном равновесиях влаги в почве;

σ

– среднеквадратическое отклонение логарифмов

эффективных

радиусов

пор; β 2γcosφ

gρw ,

где

γ

– коэффициент поверхностного

натяжения почвенной влаги на границе с воздухом,

φ –

краевой угол смачивания водой

поверхности частиц почвы, g – ускорение свободного падения, ρw – плотность воды).

На рис. 1 (для r =0,1 см3·см-3

и

s =0,6 см3·см–3)

представлены следующие

ветви

гистерезисной ОГХ почвы: участок главной кривой иссушения (a→b→c), который начинается от состояния полного насыщения почвы водой и заканчивается первой поворотной точкой; участок первичной кривой увлажнения (c→d) между первой и второй поворотными точками; участок вторичной кривой иссушения (d→e→f) между второй и третьей поворотными точками; участок третичной кривой увлажнения (f→g) между третьей и четвертой поворотными точками и т.д.; участки последующих кривых иссушения и увлажнения (g→h), (h→i), (i→j→k), (k→l), (l→m→ «воздушно-сухое состояние»); главная кривая увлажнения («воздушно-сухое состояние»→a), изображенная пунктиром.

Результаты.

Компьютерный эксперимент, который был проведен с предложенной в данной работе гистерезисной ОГХ, не выявил негативного «эффекта помпы». При осцилляциях капиллярного давления влаги (в заданных фиксированных диапазонах) «дрейфа» значений влажности почвы за пределы физически обоснованных границ отмечено не было.

198

Рис. 1. Петли гистерезисной ОГХ почвы

ЛИТЕРАТУРА:

То есть при каждой новой осцилляции ветви очередной (i+1)-й петли гистерезисной ОГХ оказываются более близкими к соответствующим ветвям предыдущей i-й петли [8]. Таким образом, построена модель гистерезиса водоудерживающей способности почвы в форме десорбционных и сорбционных ветвей ОГХ. Параметры построенной модели физически интерпретированы в рамках представлений о почве как капиллярно-пористой среде [9, 10].

Выводы. Учет гистерезиса водоудерживающей способности почвы способствует повышению точности прогнозирования динамики почвенной влаги, что имеет существенное значение для проведения инженерных расчетов при проектировании мелиоративных сооружений, а также способствует уменьшению непроизводительного расхода воды при поливах [11].

1. Арефьев Н.В., Венкель К.-О., Миршель В., Баденко В.Л., Терлеев В.В., Волкова Ю.В. Комплексная оценка агромелиоративных систем для планирования их реконструкции // В сборнике «Тенденции развития агрофизики в условиях изменяющегося климата». СПб.: АФИ, 2012. – С. 468-472.

2. Арефьев Н.В., Баденко В.Л., Волкова Ю.В., Терлеев В.В. Планирование инвестиций в строительство и реконструкцию мелиоративных систем // Природообустройство. – 2013. – №3. –

С. 32-37.

3.Арефьев Н.В., Баденко В.Л., Терлеев В.В., Латышев Н.К., Крылова И.Ю., Глядченкова Н.А. Определение водно-физических свойств почв при мелиоративных изысканиях // Мелиорация и водное хозяйство. – 2011. – №2. – С. 18-21.

4.Глобус А.М. Экспериментальная гидрофизика почв. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. – 356 с.

5.Терлеев В.В. Моделирование водоудерживающей способности почв как капиллярно-пористых тел. Учебно-методическое пособие. СПб.: СПбГУ, 2000.

6. Терлеев В.В., Mirschel W., Баденко В.Л., Гусева И.Ю., Гурин П.Д. Физико-статистическая интерпретация параметров функции водоудерживающей способности почвы // Агрофизика. 2012. – №4(8). – С. 1-8.

7.Терлеев В.В., Топаж А.Г., Миршель В., Гурин П.Д. Моделирование главных ветвей иссушения и увлажнения петли гистерезиса водоудерживающей способности почвы // Агрофизика. – 2013. – №1(9). – С. 22-29.

8.Терлеев В.В., Топаж А.Г., Гурин П.Д. Программа "HYSTERESIS" для расчета сорбционных и десорбционных ветвей петли гистерезиса водоудерживающей способности почвы. В сборнике: Материалы научной сессии по итогам 2012 года Агрофизического института. АФИ РАСХН. – 2013. –

С. 161-166.

199

9. Терлеев В.В., Топаж А.Г., Миршель В., Гурин П.Д. Моделирование водоудерживающей способности почвы на основе представлений о капиллярном гистерезисе и логнормальном

распределении пор по размерам: теория // Агрофизика. – 2014. – № 1		(13). – С. 9-19.
10. Гурин П.Д.,	Терлеев В.В. Моделирование водоудерживающей	способности	почвы с учетом
гистерезиса.	В сборнике: Тенденции развития агрофизики	в условиях	изменяющегося

климата Материалы Международной конференции, посвященной 80-летию Агрофизического НИИ.

2012. – С. 497-501.

11. Терлеев В.В., Топаж А.Г., Миршель В. Уточненная оценка эффективных запасов продуктивной влаги с учетом гистерезиса водоудерживающей способности почвы // Метеорология и гидрология. 2015. – № 4. – С. 79-89.

УДК 631.43+004.65

А.О. Никоноров, В.Л. Баденко, Н.К. Латышев Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

РАСЧЕТ НОРМ ПОЛИВОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГИСТЕРЕЗИСНОЙ ФУНКЦИИ ВОДОУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПОЧВЫ

Введение. К числу проблем глобального изменения климата относится проблема влияния изменения климата на сельское хозяйство. Она заключается в том, что в земледельческих зонах, которые в недавнем прошлом относились к зонам достаточного или избыточного увлажнения, к настоящему времени отчетливо выявлена тенденция аридизации климатических условий. По этой причине задача оценки влияния отмеченной тенденции на природно-ресурсный потенциал сельскохозяйственных земель, в том числе – мелиорируемых угодий, становится особо значимой [1-3]. Например, важное практическое значение приобретает обоснование строительства мелиоративных систем и мониторинг мелиорируемых земель [4-6]. Наряду с этим, безусловно, важным является и обустройство систем орошения. При этом необходимо отметь, что развитие орошаемого земледелия в условиях аридизации климата наталкивается на обостряющуюся проблему дефицита водных ресурсов. По этой причине задача расчета норм поливов приобретает особую актуальность.

Цель исследования – разработка метода для расчета норм поливов с использованием гистерезисной функции водоудерживающей способности почвы.

В практике орошаемого земледелия широко используется метод расчета норм орошения с применением т.н. почвенно-гидрологических констант. В данной работе указанный метод принят за основу, а его развитие достигается учетом гистерезиса водоудерживающей способности почвы. Далее описывается метод расчета оросительных норм, который способствует снижению непроизводительного расхода воды, следовательно, обеспечивает рациональное использование водных ресурсов.

Как известно, способность почвы удерживать воду описывают с помощью показателя, именуемого основной гидрофизической характеристикой (ОГХ) почвы. ОГХ принять формулировать в виде зависимости объемной влажности почвы θ (см3·см-3) от капиллярного давления влаги ψ (см Н2О). Вычисление оросительных норм заключается в определении

разности между удельным объемом воды, удерживаемой почвой в момент времени перед поливом, и запасом почвенной влаги в доступной для растений форме. Удельный объем воды, удерживаемой почвой, обычно определяют в полевых условиях. Кроме того, этот объем может быть оценен с использованием уравнения Ричардса. Запас почвенной влаги в доступной для растений форме принято вычислять по разности между двумя почвенногидрологическими константами НВ (наименьшая влагоемкость почвы) и ВЗ (влажность устойчивого завядания). Данные константы могут быть определены экспериментально с применением стандартных аналитических методик [7, 8].

200