15.2. Параметры и характеристики динамических звеньев.

Из электротехники известно, что гармонический сигнал (колебание) – синусоида имеет следующие параметры: амплитуда, фаза, частота.

Если на вход звена подать сигнал Хвх (t) = Хвх sin ωt, то на выходе этого звена будем иметь сигнал Хвых (t) = Хвых sin (ωt + φ), где φ – угол сдвига фаз между входными и выходными колебаниями (см. рис.15.3).

Комплексный коэффициент передачи показывает, как изменяется амплитуда и фаза входного гармонического сигнала при его прохождении через данное звено или систему в зависимости от частоты.

Для удобства расчетов комплексный коэффициент передачи записывается в показательной форме

Хвх = Хвх е ^jωt и Хвых = Хвых е ^jωt+φ (15.7)

где j – мнимая единица.

Тогда комплексный коэффициент передачи имеет вид:

W(jω) = Хвых / Хвх = Хвых е ^jωt+φ / Хвх е ^jωt = К (ω) е^jφ(ω) (15.8)

где К (ω) = Хвых / Хвх = | W(jω)| – действительная часть (амплитудно– частотная характеристика звена);

е^jφ(ω) = arctg W(jω) – мнимая часть (фазо– частотная характеристика звена).

Комплексный коэффициент передачи может быть представлен графически в виде вектора длиной К (ω), наклоненного к горизонтальной оси под углом φ(ω). Так как W(jω) – комплексное число, оно может быть представлено в виде суммы вещественной Р(ω) и мнимой jQ(ω) частей:

К(ω)

W(jω) = Р (ω) + jQ(ω)

φ(ω)

Рисунок 15.4. Характеристика зависимости комплексного коэффициента передачи

На системы автоматики всегда воздействуют различные внешние возмущения, непрерывно или случайно изменяющиеся. Они, эти возмущения, приводят к изменению входной и выходной величин во всех звеньях системы.

Процесс перехода системы автоматики из одного состояния в другое называется переходным процессом.

Для оценки работы звеньев в динамическом режиме используют динамические характеристики:

• переходную;

• частотные (амплитудно–частотные и фазочастотные)

Амплитудно – частотная характеристика (АЧХ) – выражает отношение амплитуды колебаний на выходе звена к его амплитуде на входе в зависимости от частоты входного сигнала.

К (ω) = Хвых / Хвх = | W(jω)| где Хвых и Хвх – амплитуда сигнала; ω – угловая частота.

Рисунок 15.5 АЧХ

Фазо – частотная характеристика (ФЧХ) – выражает зависимость разности фаз между входным и выходным сигналами звена от частоты входного сигнала:

Рисунок 15.6

φ(ω) = arctg W(jω)

Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) используются довольно часто для описания динамических параметров различных устройств. Существуют два основных вида ЛЧХ, которые, как правило, используются совместно и изображаются в виде графиков:

1) Лачх - логарифмическая ачх.

Формула для построения ЛАЧХ:

L() = 20^.lg A_вых().

Единица измерения – децибел (дБ).

На графике ЛАЧХ по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе. Это означает, что равным величинам отрезков по оси  соответствуют кратные значения частоты. Для ЛЧХ кратность = 10.

По оси ординат откладываются значения L() в обычном масштабе.

2) ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ. Представляет из себя ФЧХ, у которой ось частоты  проградуирована в логарифмическом масштабе в соответствии с ЛАЧХ. По оси ординат откладываются фазы .