1.5. Неустановившееся движение электропривода при постоянном динамическом моменте

Неустановившееся механическое движение электропривода возникает во всех случаях, когда момент двигателя отличается от момента нагрузки, т. е. когда . Характер этого движения однозначно определяется законом изменения динамического момента, который, являясь функцией моментов двигателя и нагрузки, может зависеть от скорости, времени или положения исполнительного органа.

Рассмотрение неустановившегося движения электропривода имеет своей основной целью получение зависимостей изменения во времени выходных механических координат электропривода ‑ момента M(t),скорости(t)и положения вала двигателя(t). Кроме того, часто требуется определить время неустановившегося движения (переходного процесса) электропривода. Отметим, что законы изменения моментов двигателя и нагрузки должны быть предварительно заданы.

Рассмотрим неустановившееся движение одномассовой системы, показанной на рис. 1.1, б, при неизменном и отличном от нуля динамическом моменте. Такое движение возникает в том случае, когда механические характеристики двигателя и исполнительного органа параллельны, например вертикальны, как это показано на рис. 1.8, а.

Искомые зависимости изменения координат электропривода во времени получаются путем решения (интегрирования) основного уравнения движения (1.11). В рассматриваемом случае оно относится к классу дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

откуда при учете М—M_с = const находим

Рис. 1.8. Переходные процессы при постоянных моментах двигателя и исполнительного органа:

а—механические характеристики двигателя а исполнительного органа;б— графики переходного процесса

Постоянная интегрирования С₁ определяется из начальных условий: при t=0  = _нач, откуда С₁ = _нач. Окончательно получаем

(1.25)

Из (1.25) следует, что при М_ДИН=М–М_с=const скорость есть линейная функция времени. Она увеличивается при М–М_с>0 и уменьшается при М—М_с<0. На рис. 1.8, б показан процесс изменения скорости (t) при М—М_с>0. Там же показан график момента двигателя M(t), представляющий собой в данном случае горизонтальную линию М=const.

Выражение (1.25) позволяет определить время переходного процесса t_п.п, т. е. время изменения скорости от начального _нач до некоторого конечного _кон значения. Полагая в (1.25)  =_кон и t=t_п.п, находим

(1.26)

График изменения угла поворота вала двигателя во времени (t) находится путем интегрирования (1.25) с учетом равенств =d /dt и d=dt

или

При t=0 =_нач, откуда С₂=_нач. Окончательно для изменения угла поворота (t) получаем

(1.27)

Из (1.27) видно, что зависимость (t) имеет параболический характер; она также приведена на рис. 1.8, б.

Несмотря на кажущуюся идеализированность рассмотренного случая, полученные аналитические соотношения часто используют при выполнении различных приближенных расчетов в электроприводе при рассмотрении его неустановившегося движения. Один из таких расчетов иллюстрирует пример 1.2.

Пример 1.2. Требуется ориентировочно оценить время разбега вхолостую (М_с=0) АД, имеющего характеристику, показанную на рис. 1.9, и следующие технические данные: скорость идеального холостого хода ₀=314 рад/с; пусковой момент М_п=80 Нм; максимальный (критический) момент М_к=120 Нм; момент инерции ротора J=0,2 кгм².

Рис. 1.9. К расчету ориентировочного времени пуска асинхронного двигателя

Точное определение времени разбега АД с показанной нелинейной характеристикой связано с определенными трудностями. Если же ограничиться лишь оценкой этого времени,

то задача упрощается и решается следующим образом. Реальная характеристика двигателя (М) заменяется прямоугольной, как это показано на рис. 1.9 штриховой линией. Средний момент М_ср, определяемый обычно как полусумма пускового M_п и критического М_к моментов, т. е. М_ср = (M_п + М_к)/2, принимается за время разбега двигателя неизменным. Тогда справедливы все выводы этого параграфа и время разбега t_разб= t_п.п определится по (1.26)

t_разб= t_п.п = J(_о - 0)/(М_ср - 0) = 0,2314/100 = 0,63 с.

Аналогичные расчеты могут быть выполнены для нелинейных механических характеристик и других видов переходных режимов: торможения, реверса, переходе с характеристики на характеристику.