1.7. Неустановившееся движение электропривода при произвольной зависимости динамического момента от скорости

В общем случае динамический момент, определяемый моментами двигателя и исполнительного органа, зависит от скорости, положения исполнительного органа и времени, в том числе и произвольным образом.

Рассмотрим неустановившееся движение, когда аналитическая зависимость динамического момента от скорости отсутствует.

Нахождение искомых зависимостей M(t), (t) и (t) связано с решением (интегрированием) основного уравнения движения (1.11) при заданных законах изменения моментов двигателя и нагрузки. Если эти законы выражаются аналитически, то основные проблемы имеют математический, характер и связаны с интегрированием уравнения (1.11). Когда законы изменения моментов не заданы аналитически или точное решение (1.11) невозможно, используются приближенные способы интегрирования уравнения движения: численные и графоаналитические. Рассмотрим применение этих методов при произвольной зависимости моментов, только от скорости движения.

Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений широко используются в вычислительной математике и известны под названием методов Эйлера, Рунге ‑ Кутта и др. Рассмотрим применение наиболее простого из них — метода Эйлера на примере получения зависимости (t) при пуске АД с вентилятором, механические характеристики приведены на рис. 1.13, а.

Метод Эйлера предусматривает замену дифференциалов переменных в (1.11) их приращениями, в результате чего это уравнение может быть записано в виде

(1.42)

Для пользования этим уравнением ось скорости разбивается на ряд интервалов До,, на которых моменты АД и нагрузки (вентилятора) принимаются постоянными. Далее для удобства вычислений составляется табл. 1.1.

Таблица 1.1

1	2	3	4	5	6

Порядок расчета зависимости (t) состоит в следующем. Для каждого i-го интервала скорости по характеристикам рис. 1.13,а определяют средние на этом интервале моменты двигателя M_i (столбец 3) и нагрузки М_Ci (столбец 4). Далее по (1.42) рассчитывают (столбец 5). На последнем этапе расчета определяют текущие значения скорости (столбец 2) и времени (столбец 6) как сумму приращения и значения переменной на предыдущем участке и строят искомую зависимость(t) (рис. 1.13, б). Данные табл. 1.1 позволяют построить и зависимость M(t), для чего должны быть использованы данные столбцов 3 и 6.

При необходимости построение зависимости (t) уравнение также записывается в приращениях, и по данным столбцов 2 и 5 может быть получена и эта зависимость.

Достоинство рассмотренного численного метода состоит в его простоте и наглядности, а точность его определяется интервалами разбиения оси скорости.

Графические и графоаналитические методы, среди которых наибольшее распространение получили метод площадей и метод пропорций, также предназначены для приближенного интегрирования уравнения движения для получения зависимостей M(t), (t) и (р(0. Рассмотрим сущность метода пропорций на том же примере пуска АД вентилятора.

В основе этого метода также лежит представление переменных в (1.11) в виде приращений

(1.43)

Построение осуществляется следующим образом (рис. 1 14). В левом квадранте строим характеристики М(), М_с() и графически находим зависимость динамического момента от скорости М_дин().

Далее ось скорости разбиваем на ряд интервалов, на. каждом из которых динамический момент принимается постоянным. Затем полученные на каждом интервале значения М_дин в определенном масштабе т_м откладываем по оси ординат, получаем отрезки OM₁, OM₂ и т. д. На оси абсцисс в масштабе т, откладываем пропорциональный моменту инерции J отрезок ON и точку N соединяем с точками и т. д. Далее из начала координат проводим прямуюОА₁, параллельную NM₁, до пересечения с горизонтальной линией, соответствующей верхней границе первого интервала скорости. Этот отрезок ОА₁ представляет собой график скорости (t) на первом интервале движения.

Действительно, , но;ON~J; ~, следовательно, в соответствии с (1.43)~.

Аналогичным построением для остальных участков разбиения оси скорости может быть получена искомая кривая (t), показанная в первом квадранте рис. 1.14.

Отметим одно обстоятельство, которое должно учитываться при использовании этого метода. В соответствии с (1.43) масштабы т_м , т_J ,т_ и m_t; должны быть связаны между собой соотношением

(1.44)

Поэтому независимо от остальных могут быть выбраны только масштабы трех величин, а масштаб четвертой должен быть определен из пропорции (1.44).