3.12. Переходные процессы при питании дпт независимого возбуждения от сети

При питании ДПТ независимого возбуждения от сети могут иметь место механические и электромеханические переходные процессы (см. § 2.5).

а) Механические переходные процессы

Переходные процессы этого вида имеют место при неучете электромагнитной инерции обмоток ДПТ. Математическое описание механических переходных процессов проведено в § 1.6, в котором для случая линейных механических характеристик получены формулы для изменения во времени скорости, момента и положения вала ДПТ. Используем эти результаты для рассмотрения конкретных видов механических переходных процессов в электроприводе с ДПТ независимого возбуждения.

На рис. 3.48 приведена схема якорной цепи ДПТ, которая позволяет обеспечить его пуск, динамическое торможение и реверс. На схеме показаны контакты линейных контакторов КМ1иКМ2,контакторов ускоренияКМЗ,противовключенияКМ4и динамического торможенияКМ5,а также добавочные резисторы – пусковойR_д1, противовключенияR_д2и тормознойR_д3. В § 3.11 были приведены схемы управления, обеспечивающие эти режимы ДПТ. Здесь рассматривается изменение во времени скорости, тока и момента при их работе, т. е. кривые переходного процесса.

Пуск ДПТ независимого возбуждения в одну ступень приМ_с=const. Пуск двигателя в схеме рис. 3.48 осуществляется включением одного из линейных контакторовКМ1 илиКМ2и контактораКМ4,закорачивающего ненужный при пуске резисторR_д2Двигатель начинает разбег по реостатной характеристике с пусковым резисторомR_д1в цепи якоря (рис. 3.49,а). Затем в определенный момент переходного процесса замыкается контактКМЗ,шунтируя резисторR_д1, и ДПТ выходит на свою естественную характеристику. Таким образом, пуск ДПТ имеет два этапа: разбег по реостатной и естественной характеристикам, при этом конечные значения координат на первом этапе являются начальными значениями этих координат для второго этапа.

Начальные значения скорости и момента ДПТ на первом этапе переходного процесса в соответствии со статическими характеристиками рис. 3.49, асоставляют:_нач=0;M_нач=M₁.Конечные значения этих координат соответствуют точке2пересечения реостатной характеристики с приведенной механической характеристикой нагрузки(М_с) и равны соответственно_уст2иМ_с.

Электромеханическая постоянная времени на первом этапе переходного процесса Т_м1в соответствии с (1.40) определится как

Изменение скорости и момента в соответствии с (1.37) и (1.38) происходит по экспоненциальному временному закону и показано на рис. 3.49, б.Так как для рассматриваемого переходного процесса Ф=const, то изменение тока якоря во времени повторяет зависимостьM(t).

В момент времени t₁,когда скорость ДПТ достигает значения из, а его момент снизится до значенийM₂, с помощью схемы управления закорачивается пусковой резисторR_д1и ДПТ выходит на естественную характеристику. При этом момент ДПТ скачкообразно (так как электромагнитная инерция цепи якоря не учитывается) возрастает до значенияМ₁,а кривая скорости претерпевает излом. Скорость ДПТ продолжает по экспоненте увеличиваться, стремясь к значению_уст1а момент вновь начинает снижаться, стремясь кМ_с. Значения_уст1иМ_сявляются координатами точки1установившегося режима работы ДПТ после окончания его разбега.

Электромеханическая постоянная времени Т_м2,характеризующая экспоненциальные зависимости(t) иM(t) на втором этапе, отличается от постоянной времени первого этапа и определяется как

На рис. 3.49, бпоказаны постоянные времениT_м1иТ_м2. Отметим, что построенные при этом касательные в начальных точках двух участков кривой скорости имеют одинаковый наклон. Действительно, их наклон определяется производной скорости, которая выражается как

Из этого выражения следует, что в начальный момент пуска и при выходе на естественную характеристику производная скорости одна и та же, что и определяет одинаковый наклон касательных в этих точках кривых переходного процесса.

При пуске ДПТ в две и более ступеней построение зависимостей (t) иM(t) осуществляется аналогичным образом.

Динамическое торможение ДПТ независимого возбуждения с активным и реактивным постоянными моментами нагрузки.Перед торможением (см. рис. 3.48) контактыКМ1в цепи якоря замкнуты, а контакт контактора торможенияКМ5в цепи резистора торможенияR_д3разомкнут. Двигатель работает на естественной характеристике в точке1(рис. 3.50,а).

Для осуществления динамического торможения размыкается контакт КМ1,отключая ДПТ от сети, и замыкается контактКМ5,подключая резисторR_д3к якорю ДПТ. Двигатель при этом переходит из точки1на естественной характеристике в точку2на характеристике динамического торможения, по которой и будет осуществляться торможение. В зависимости от характера момента нагрузкиМ_с – активного или реактивного – переходный процесс торможения будет иметь различный вид.

Активный момент нагрузки М_с. Характеристика активного момента нагрузка на рис. 3.50,апоказана сплошной линией. Начальные значения скорости и момента

соответствуют точке 2и составляют_нач=_уст1;M_нач= –M₁,их конечные значения–в точке3и равняются_кон = –_уст2;М_кон=М_с.Механическая постоянная времени определяется выражениемТ_м =J_уст1/M₁. Переходный процесс согласно (1.37) и (1.38) описывается уравнениями

(3.78)

Кривые переходного процесса изображены на рис. 3.50, бсплошными линиями.

Реактивный момент нагрузки М_с. Характеристика реактивного момента изображена на рис. 3.50,аштрихпунктирной линией. В первом квадранте при0 эта характеристика совпадает с характеристикой активного момента. Далее при=0 момент нагрузки скачкообразно изменяет свое направление и вторая ветвь характеристики(М_с) располагается уже в третьем квадранте. В связи с таким видом характеристики момента нагрузки переходный процесс распадается на два этапа.

На первом этапе при >0 переходный процесс аналогичен случаю активного момента нагрузки. Зависимости(t) иM(t) описываются теми же уравнениями (3.78) и на рис. 3.50,бпоказаны штрихпунктирными линиями.

В момент времени t₁скорость и момент ДПТ становятся равными нулю. Возникает режим, в котором ДПТ момент не развивает, а момент нагрузки, имея реактивный характер, по своей природе не может вызвать дальнейшего движения. Двигатель остается неподвижным и процесс торможения на этом заканчивается.

Реверс ДПТ независимого возбуждения.В исходном положении перед реверсом на схеме рис. 3.48 замкнуты контакты одного из линейных контакторов, допустимКМ1,и контакты аппаратовКМ3иКМ4,шунтирующихR_д1иR_д2. Двигатель работает на естественной характеристике в точке1(рис. 3.51, а). Для осуществления реверса размыкаются

контакты аппаратов КМ1, КМЗиКМ4и замыкаются контактыКМ2,обеспечивая изменение полярности напряжения на якоре. Двигатель переходит на искусственную характеристику, соответствующую наличию в якоре добавочных резисторовR_д1иR_д2и измененной полярности напряжения. В зависимости от характера момента нагрузки переходный процесс протекает по-разному.

Активный момент нагрузки. Переходный процесс при активном моменте нагрузки, характеристика которого показана на рис. 3.51, асплошной линией, протекает в один этап. Начальные значения скорости и момента соответствуют точке2на искусственной характеристике и равны_нач=_уст1;М_нач=–M₁.Конечные значения скорости и момента соответствуют точке3:_кон=–_уст2;M_кoн=M_c. Постоянная времени процесса определяется выражениемT_м=J₀/M₂.

Кривые переходного процесса (t) иM(t) изображены на рис. 3.51,6сплошными линиями. Отметим, что эти кривые должны проходить через две характерные точки: приt=t₁, когда скорость ДПТ равна нулю, его момент равен –М₂,а приt=t₂,когда момент двигателя равен нулю, его скорость равна –₀.

Реактивный момент нагрузки. Характеристика реактивного момента нагрузки показана на рис. 3.51, аштрихпунктирной линией. В соответствии с тем, что эта характеристика имеет два участка, переходный процесс реверса состоит из двух этапов.

На первом этапе, когда характеристики активного и реактивного моментов нагрузки совпадают, кривые (t) иM(t) для этих двух случаев повторяют друг друга (сплошные и штрихпунктирные линии на рис. 3.51,б) доt=t₁. В момент времениt=t₁,когда момент нагрузки скачкообразно изменяет свой знак, начинается второй этап переходного процесса. Он характеризуется уже другими конечными значениями скорости и момента, которые соответствуют точке4пересечения характеристик двигателя и момента нагрузки. Они составляют_кон = –_уст3;М_кон3 = –М_с.Постоянная времениТ_мпроцесса при этом не изменяется, так как ее значение определяется наклоном характеристики ДПТ и моментом инерции. Кривые переходного процесса для второго этапа на рис. 3.51,бсоответствуют времениt>t₁и также показаны штрихпунктирными линиями.

Отметим, что при реверсе ДПТ возможен случай, когда при =0 момент нагрузки будет больше момента ДПТ, т.е.|М_c|>|М₂|. Очевидно, что при таком положении ДПТ не сможет начать разбег в другую сторону и процесс его реверса на этом закончится. Двигатель будет работать в режиме короткого замыкания, развивая моментМ₂и оставаясь неподвижным.

Наброс и сброс нагрузки ДПТ.Рассмотренные ранее переходные процессы возникали вследствие управляющих воздействий на электропривод. Еще один вид переходных процессов имеет место при изменении момента нагрузки на валу ДПТ, приводящем к соответствующему изменению тока, момента и скорости. Этот вид переходного процесса иллюстрирует рис. 3.52.

Допустим, что в исходном положении ДПТ работал на характеристике в точке 1,преодолевая момент нагрузкиM_c1и вращаясь со скоростью_уст1. Если теперь произойдет увеличение момента до значенияМ_с2или, как говорят, наброс нагрузки, то новому установившемуся режиму работы будет соответствовать точка2на этой же характеристике. Изменение скорости и момента при этом также подчиняется экспоненциальному временному закону с постоянной времениТ_м=J(₀–_уст1)/М_с1, что показано на рис. 3.52,б. На рис. 3.52,бпоказаны также зависимости(t) иM(t) при уменьшении (сбросе) момента нагрузки, чему соответствует переход по статической характеристике от точки2 к точке1.

б) Электромеханические переходные процессы при учете индуктивности цепи якоря

При учете индуктивности цепи якоря ДПТ независимого возбуждения переходные процессы описываются следующей системой уравнений:

(3.79)

(3.80)

(3.81)

где L_я–индуктивность якорной цепи, Гн.

Для получения исходного дифференциального уравнения для скорости ДПТ осуществим подстановку (3.81) и (3.80)в (3.79). После несложных преобразований имеем

(3.82)

Из (3.82) видно, что переходные процессы при учете индуктивности цепи якоря описываются (в отличие от механических) дифференциальным уравнением второго порядка. Это отражает факт наличия двух накопителей энергии: электромагнитной – якорная цепь ДПТ и механической – механическая часть электропривода.

Решение уравнения (3.82) и соответственно вид переходных процессов зависят от соотношения постоянных времени Т_яиТ_м, которые определяют корни характеристического уравнения,

(3.83)

При Т_м>4Т_якорни уравнения (3.83) вещественные и отрицательные и общее решение уравнения (3.82) имеет вид

(3.84)

где С₁,С₂ – постоянные интегрирования;p₁,р₂–корни характеристического уравнения (3.83), определяемые по формуле

(3.85)

Если Т_м<4Т_я, то корни уравнения (3.83) комплексные, сопряженные с отрицательной вещественной частью,

(3.86)

где

(3.87)

Общее решение (3.82) в этом случае имеет вид

(3.88)

где С₃,C₄ – постоянные интегрирования.

В (3.84) и (3.88) первые два члена правой части представляют собой принужденную составляющую переходного процесса, которая является частным решением уравнения (3.82), а остальные – свободную составляющую процесса.

Для определения постоянных C₁–C₄необходимо использовать начальные значения координат_начи_нач=(d/dt)_начв момент времениt=0. Для этого по (3.84) и (3.88) найдем производную скоростиd/dt

при Т_м>4Т_я

(3.89)

при Т_м<4Т_я

(3.90)

Решая совместно (3.84) и (3.89). (3.88) и (3.90) относительно искомых постоянных С₁–С₄для момента времениt=0,получаем

(3.91)

(3.92)

где _с=₀﷓М_сR_я/с² – установившаяся скорость, соответствующая моменту нагрузкиМ_c

Подстановка найденных постоянных в (3.84) и (3.88) позволяет получить окончательные выражения для зависимости (t) соответственно для соотношений постоянных времениТ_м>4Т_яиТ_м<4Т_я

(3.93)

(3.94)

С помощью (3.93) и (3.94), используя (3.80), получаем зависимость изменения момента ДПТ во времени M(t) для тех же соотношенийТ_яиТ_м

(3.95)

(3.96)

В свою очередь, из (3.95) и (3.96) используя (3.81) можно получить для рассматриваемых двух соотношений постоянных времени Т_миТ_язависимость изменения тока в функции времени

(3.97)

(3.98)

Индуктивность цепи якоря ДПТ оказывает существенное влияние на характер переходных процессов в электроприводе. В первую очередь ее влияние проявляется в ограничении пиков тока в якоре и увеличении времени переходных процессов. Однако для обычных ДПТ общепромышленных серий это ограничение тока незначительно, и поэтому требуется использовать специальные меры по ограничению переходных токов.

При определенных соотношениях механической и электромагнитной постоянных времени, а именно при Т_м4Т_я, переходные процессы в электроприводе имеют колебательный характер. Для примера на рис.3.53 показаны кривые изменения момента и скорости ДПТ при пуски под нагрузкой, отражающие это положение. Из–за колебательного характера процесса увеличивается время пуска и возникает перерегулирование скорости. Отметим также, что наличие индуктивности привело к некоторому запаздываниюt₃при пуске, которое определяется временем нарастания момента ДПТ до момента нагрузкиМ_с.

Индуктивность якоря нарушает в переходных процессах однозначную связь между скоростью и моментом ДПТ, определяемую его статической механической характеристикой.

Это обстоятельство может привести в переходных процессах, например сброса или наброса момента нагрузки, к существенно большим динамическим перепадам скорости по сравнению со статическими, которые соответствуют статической механической характеристике.

Для примера на рис. 3.54 показаны графики изменения скорости и момента ДПТ при увеличении (набросе) момента нагрузки. При скачкообразном увеличении момента нагрузки от М_с1доМ_с2скорость и момент ДПТ изменяются в соответствии с (3.94) и (3.96), что показано на рис. 3.54,а. Начальные и конечные значения скорости и момента определяются по статической механической характеристике ДПТ (прямая1на рис. 3.54,б).

Динамическая механическая характеристика, которая представляет собой по существу фазовую траекторию движения электропривода, имеет вид кривой 2, показанной на рис. 3.54,б. Она получается, если на плоскость механических характеристик наносить точки с координатами,М, определяемыми из кривых(t) иM(t) рис. 3.54,адля одинаковых моментов времени. Из рис, 3.54,бвидно, что статический перепад скорости_сменьше реального динамического перепада скорости_дин.

При питании ДПТ от сети индуктивность цепи якоря в переходных процессах проявляется, как правило, не очень сильно. Определяется это тем обстоятельством, что для ограничения переходных токов в цепь якоря вводятся дополнительные резисторы, которые уменьшают постоянную времени Т_я.В то же время при питании ДПТ от вентильного преобразователя, когда в цепь якоря включаются дополнительные сглаживающие и уравнительные реакторы, индуктивность якорной цепи может оказывать существенное влияние на переходные процессы.

в) Переходные процессы при изменении магнитного потока ДПТ

Воздействие на магнитный поток ДПТ осуществляется путем изменения тока возбуждения. Уменьшение (ослабление) магнитного потока в простейшем случае может быть осуществлено в схеме рис. 3.55, а спомощью дополнительного резистораR_ди ключаК.В исходном положении ключКзамкнут, резисторR_дзашунтирован и по обмотке возбужденияОВпротекает номинальный токI_в,ном. При размыкании ключаКв цепь обмотки возбуждения будет введен резисторR_д, после чего ток возбуждения и магнитный поток начнут уменьшаться.

Из-за индуктивности обмотки возбуждения ДПТ ток возбуждения и поток будут изменяться не мгновенно, а постепенно. Процесс изменения скорости и момента ДПТ при уменьшении магнитного потока иллюстрирует рис. 3.55, б. На рисунке показаны статические механические характеристики ДПТ при номинальном и ослабленном потоке (соответственно прямые1и2) и динамическая механическая характеристика в виде кривой3.При отсутствии индуктивности обмотки возбуждения переход ДПТ с характеристики1на характеристику2происходил бы по пунктирной горизонтальной линии в точкуА, в то время как наличие индуктивности обмотки определяет этот переход по динамической характеристике3.

Вследствие того что индуктивность обмотки возбуждения ДПТ, как правило, существенно превышает индуктивность якорной цепи, переходные процессы при изменении магнитного потока могут быть описаны следующей системой уравнений, не учитывающей индуктивность якоря:

(3.99)

(3.100)

(3.101)

(3.102)

где R_в=R_д+R_o,_в –полное сопротивление цепи возбуждения; Ф=F(I_в) – зависимость потока от тока возбуждения, выражаемая кривой намагничивания;W_в –число витков обмотки возбуждения.

В общем случае система уравнений (3.99) – (3.102) не имеет строгого аналитического решения, поэтому для нахождения зависимостей (t),M(t),i(t), Ф(t) целесообразно использовать приближенные методы расчета переходных процессов, например численный метод. Рассмотрим порядок получения кривых переходного процесса этим методом.

На первом этапе целесообразно рассчитать график изменения магнитного потока во времени, поскольку этот процесс протекает независимо от остальных процессов в электроприводе и определяется только параметрами цепи возбуждения. Для этого расчета необходимо использовать кривую намагничивания Ф/Ф_ном=Ф*=F(I_в) (рис. 3.56,а), а уравнение (3.99) записать в приращениях в следующем виде:

(3.103)

где I_в,ycт=U_в/R_в – установившееся значение тока возбуждения после окончания переходного процесса.

Разделив ось ординат (рис. 3.56, а) между начальным Ф_нач* и конечным (установившимся) значениями магнитного потока на ряд отрезковФ_i*и определив для каждого из них разностьI_в,уст–i_в,iс помощью формулы (3.103), рассчитываем интервал времениt_i, который соответствует изменению магнитного потока на Ф_i*.

Произведя затем последовательно вычитание Ф_i*из значения потока ДПТ на предыдущем отрезке, получаем зависимость Ф_*(t) в виде кривой, показанной на рис. 3.56,б.Для дальнейшего расчета известная теперь кривая Ф_*(t) заменяется ступенчатым графиком так, чтобы на каждом интервале времениt_iпоток был постоянным и равным некоторому среднему значению.

Для нахождения зависимости (t) решаем совместно уравнения (3.101) и (3.102) относительно скорости

(3.104)

или после несложных преобразований

(3.105)

где

Из (3.105) получаем выражение для приращения скорости на i-м участке на интервалеt_i

(3.106)

где Ф_1*– относительный магнитный поток на первом интервале, откуда

(3.107)

Порядок расчета зависимости (t) следующий. Вначале по ранее рассчитанной зависимости Ф_*(t) рис. 3.56,би начальному значению скорости_нач1cпомощью формулы(3.107)определяется приращение скорости₁на первом интервале времениt₁. Далее находится начальная скорость на втором интервале

(3.108)

Затем опять с помощью формулы (3.107) находится приращение скорости на втором интервале времени и т. д. Таким путем получается искомая зависимость (t), которая позволяет получить графики момента и тока якоря с помощью соотношений

На рис. 3.57 в качестве примера показаны зависимости от времени скорости и момента ДПТ в переходном процессе при ослаблении магнитного потока. Эти кривые соответствуют показанному на рис. 3.55, бпереходному процессу.