4. Ход работы

1. Получите n1_i~N(5;4) иn2_i~N(5;1), – две серии случайных чисел, распределенных по нормальному закону, с математическим ожиданием равным 5, и дисперсиями равными 4 и 1 соответственно (для этого выполните шаги п.2, лабораторной работы № 1). Размерность серий может быть произвольной, необязательно одинаковой.

2. Выполните расчет двухвыборочного F-теста для дисперсий, используя одноименный инструмент надстройки Анализ данных (см. рис. 4.1 лаб. работы № 4).

Таблица результатов работы надстройки «Двухвыборочный F-тест для дисперсий» для данной работы представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Таблица результатов расчета F-теста

Обратите внимание, что в качестве Интервала переменной1 выбрана серия с большим значением оценки дисперсии, а в качестве Интервала переменной2 – с меньшей.

3. Проверьте гипотезу о равенстве дисперсий в серияхn1 иn2 по таблице значений параметров надстройки «ДвухвыборочныйF-тест для дисперсий» (рис. 5.1).

Основное описание работы F-теста приведено в лаб. работе № 4.

• По формулам, описанным в предыдущей лаб. работе, получены следующие двусторонние критические значения (см. рис. 5.1) = = 0,407776923 и= 2,345153405. Таким образом, при двусторонней оценке получим критическую область как объединение двух интервалов.

• Однако и в случае двусторонних оценок значение критерия Fпринадлежит правому критическому интервалу, следовательно, гипотезане принимается.

4. Сравните расчетное значение Fс параметромFкритическое одностороннее по формуле (4.3), еслиF  F_кр., гипотезатакже не принимается.

• В случае, если в качестве Интервала переменной1 указана серия с меньшим значением оценки дисперсии, то тогда для расчетного значения F и F критического одностороннего необходимо найти их обратные значения, которые и необходимо сравнивать по формуле (4.3). Для вычисления F критического одностороннего также подходит формула =FРАСПОБР(0,05;G48;F48), где ячейки F48 и G48 содержат значения соответствующего числа степеней свободы выборок.

4. Выполните проверку однородности (гипотезу о равенстве математических ожиданий) серий измерений по таблице значений параметров надстройки «Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями» (рис. 5.2). Значения Среднего (ячейкиF60 иG60), Дисперсии (ячейки F61 иG61) рассчитываются с помощью соответствующих функций, описанных в лаб. работе № 1.

Рис. 5.2. Таблица результатов расчета t-теста

• Число степеней свободы (показатель df) рассчитывается в ячейкеF64 по формуле (5.2). В синтаксисеExcelэто выражение запишется так:

=((F61/F62+G61/G62)^2/((F61/F62)^2/(F62+1)+(G61/G62)^2/(G62+1))-2)

После этого полученное значение округляется в меньшую сторону функцией ОКРУГЛВНИЗдо целого, для чего вторым аргументом записывается нуль.

• Основной показатель данной надстройки t-статистика вычисляется согласно формуле (5.1). В синтаксисеExcelформула примет следующий вид:

=ABS(F60-G60)/КОРЕНЬ(F61/F62+G61/G62)

Здесь значения функций, применяемых в формуле интуитивно понятны. В случае сомнений см. Справочную систему Excel.

• Модуль значения tкритического двустороннего вычисляется в ячейкеF69 по формуле =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;F64). Сведения по функцииСТЬЮДРАСПОБРможно найти в лаб. работе № 2.

• Для расчета значения одностороннего (ячейка F66) и двустороннего(ячейка F68) -значенияt-теста можно использовать функцию ТТЕСТ, родственную режиму «Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями» (рис. 5.2).Сведения по функции ТТЕСТ приведены в лаб. работе № 4.

Для случая различных дисперсий P(T<=t) одностороннее (ячейка F66 рис. 5.2) вычисляется по формуле

=СТЬЮДРАСП(F65;F64;1).

Сравните полученное значение с вычисленным по формуле

=ТТЕСТ(A43:A62;C43:C67;1;3),

для неокругленного числа степеней свободы.

Значение P(T<=t) двустороннего (ячейка F68 рис. 5.2) вычисляется по формуле

=СТЬЮДРАСП(F65;F64;2).

Сравните полученное значение с вычисленным по формуле

=ТТЕСТ(A43:A62;C43:C67;2;3),

для неокругленного числа степеней свободы.

• Сравните значение t-статистики с t критическим односторонним или двусторонним. Для принятия гипотезызначениеt-статистики не должно попадать ни в один из критических интервалов.Так как условие (5.1) выполняется, а также значение t-статистики не попадает ни в один критический интервал, то гипотезу о равенстве математических ожиданий принимаем.

4. Для объединения однородных неравноточных серий результатов измерений выполните расчет основных статистически параметров, используя формулы (5.3).

5. Постройте доверительный интервал для оценки математического ожидания объединенной выборки по формуле (5.4). Сравните со значениями, вычисленными в лабораторной работе № 1.

6. Постройте гистограмму частот с равным шагом, как описано в работе 2. Сравните свою гистограмму с гистограммами других студентов, сделайте вывод.