4. Ход работы

1. В книге лабораторных работ по математической статистике Листу2 присвойте оригинальное имя, например, «Гистограмма». Либо выполняйте расчеты на том же листе, что и в предыдущей работе.

2. Выявить и исключить промахи из выборки по методике, описанной в краткой теории, либо см. [9], табл. 4.8 «Критерии исключения резко выделяющихся наблюдений».

3. Постройтегистограмму статистического распределения случайной величины. Для этого выполним несколько шагов:

• О

  

  Рис. 2.2. Вспомогательное диалоговое окно

  тсортируйтевыборку в порядке неубывания значений – построение вариационного ряда¹. Для этого придется формулу в каждой ячейке заменить ее значением. Это можно сделать, нажав F9 в строке формул каждой ячейки выборки. Затем необходимо выделить диапазон тех ячеек, которые будут отсортированы и выполнить команду меню Данные-Сортиров­ка... Если появилось окно, представленное на рис. 2.2, укажите вторую опцию (см. рис. 2.2) и нажмите кнопку Сортировка…В диалоговом окне Сортировка диапазона в категории «Сортировать по» укажите нужный столбец и направление сортировки (по возрастанию).

• Вычислитеоптимальное число интервалов гистограммы, воспользовавшись, например, формулой Старджеса (2.3). ВExcelвыражение будет иметь следующий вид:ОКРУГЛВВЕРХ(LOG(25;2)+1;0)². Мы используем эту функцию, чтобы получить целое число интервалов, при этом максимальное значение выборки попадает в последний интервал.

• Вычислитедлину каждого интервала h =. Здесьлибо в качестве размаха можно использовать значение показателяИнтервална рис. 1.4.

• Заданнуювыборку разбейте на вычисленное число интервалов длины h. Для этого к первому значению вариационного ряда прибавьте шаг h – получим первый интервал, к полученному значению снова прибавьте h – получим второй интервал и т.д. до последнего значения вариационного ряда.

• Вычислите частоты попадания значений вариационного ряда в найденные интервалы, для чего воспользуйтесь функцией Excel{=ЧАСТОТА(D2:D26; E9:E14)} как формулой массива (о работе с формулами массива можно почитать в справочной системеExcelили, например, в [15]). Здесь первый аргумент D2:D26 – диапазон значений вариационного ряда, второй аргумент E9:E14 – диапазон значений интервалов для гистограммы.

• Постройте гистограмму статистического распределения с помощью мастера диаграмм Excel. Исходными данными для гистограммы являются найденные интервалы (ось Х) и частоты попадания в них значений вариационного ряда (ось Y).

4. Выполните расчет частот и построение гистограммы с помощью надстройки Пакет анализа:

• Вызовите диалоговое окно Анализ данных (см. рис. 1.1). В категорииИнструменты анализа выберите Гистограмма (рис. 2.3).

• В

  

  Рис. 2.3. Диалоговое окно Гистограмма

  поле Входной интервал раздела Входные данные: укажите диапазон значений выборки $B$1:$B$25 (вариационный ряд).

• В поле Интервал карманов (интервалы гистограммы) данные вводить необязательно. В этом случае набор отрезков, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.

• Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные.

• Установите флажок для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон. В результате выполнения команды будет рассчитана таблица частот и интервалов гистограммы, а также построен график по данным таблицы. Сравните полученные значения с результатами предыдущих пунктов.

5. По виду гистограммы выполните проверку предположения о нормальном законе распределения значений выборки.

6. Постройте доверительный интервал, накрывающий математическое ожидание случайной величины по значениям выборки, полученной в предыдущей работе. Примерный образец выполнения данной лабораторной работы представлен на рис. 2.4¹.

Рис. 2.4. Пример выполнения лабораторной работы

• Для этого, во-первых, найдите коэффициент Стьюдента для числа степеней свободы n-1 (число n вычисляется функцией СЧЁТ(В1:В25) – вычисляется количество заполненных ячеек) и выбранной доверительной вероятности 0,95 (задается произвольно). Воспользуйтесь функцией СТЬЮДРАСПОБР(0,05;СЧЁТ(B1:B25)-1). В качестве первого аргумента функции задается величина 1-0,95; , так как(выбранное нами значение доверительной вероятности); второй аргумент – число степеней свободы . Данная функция возвращает t-значение распределения Стьюдента как функцию вероятности и числа степеней свободы, то естьСТЬЮДРАСПОБР=p(t<X), где X – это случайная величина, соответствующая t-распределению.

• Далее вычислите полуширину доверительного интервала по формуле (2.7). В синтаксисе Excel формула примет следующий вид: D1*G4/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B1:B25)), где D1 – значение коэффициента Стьюдента, G4 – оценка СКО, функция СЧЕТ(В1:В25) возвращает количество элементов выборки. Построим доверительный интервал для математического ожидания по формуле (2.6).

Замечание. В расчетах мы не воспользовались встроенной функцией Excel ДОВЕРИТ(0,05;F7;СЧЁТ(B1:B25)), которая возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности (математического ожидания). Здесь F7 – это стандартное отклонение, которое предполагается известным. Однако в реальном опыте, как правило, нам не известно стандартное отклонение. Мы только можем оценить его значение по выборке.