5. Контрольные вопросы

1. В чем заключается метод линеаризации интегральной функции распределения проверки гипотезы о виде закона распределения?

2. Что такое статистические критерии?

3. Что показывает уровень значимости статистического критерия?

4. Как используется критерий Колмогорова?

5. Как используется критерий согласия Пирсона?

6. Что делать если при объеме выборки 20 критерий Колмогорова и Пирсона дают противоречивые результаты?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ОБЪЕДИНЕНИЕ РАВНОТОЧНЫХ СЕРИЙ ИЗМЕРЕНИЙ /двухвыборочный t-тест для средних/

1. Цель работы

Изучить основные особенности и методы объединения результатов разных серий измерений в общий массив значений.

2. Задание

Выполнить объединение двух выборок разного объема из одной генеральной совокупности при отсутствии систематических ошибок и нормальном законе распределения случайных ошибок измерений, используя двухвыборочный t-критерий.

3. Краткая теория

Предположим, что измерительную информацию о некоторой физической величине постоянного размера получают сериями – в разное время, в разных условиях, разными методами, разные операторы. Если объединить все результаты измерений в общий массив, то можно было бы получить более точный и надежный результат за счет увеличения объема выборки. Однако такое объединение возможно только при условии, что вид закона распределения (например, нормальный) обеих выборок один и тот же и математические ожидания у них равны (дисперсии могут быть различны).

В математической статистике однородныминазываются серии (выборки), взятые из одной генеральной совокупности, то есть имеющие одинаковый вид закона распределения, одинаковые математические ожидания и одинаковые дисперсии. В метрологии однородные серии могут иметь различные дисперсии [2].

Если дисперсии в сериях одинаковы (не выборочные их оценки, а сами дисперсии), то в простейшем случае для двух серий измерений критерий однородности (t-критерий) имеет вид [4, 5, 7, 8, 11]:

, (4.1)

где и– средние арифметические в сериях;и– объемы серий;– табличное значениеt-статистики;– объединенная оценка дисперсии:

, (4.2)

где и– выборочные оценки дисперсии в сериях;–число степеней свободы оценкии табличного значенияt-статистики.

Прежде чем воспользоваться критерием (4.1), необходимо убедиться, что иесть оценки одной и той же дисперсии. Только в этом случае может быть использована объединенная оценка дисперсиив виде выражения (4.2). Проверка гипотезы о равенстве дисперсий в сериях при нормальном распределении осуществляется с помощьюF-критерия (критерия дисперсионного отношения) [4, 5, 7, 8, 11]:

, (4.3)

где – максимальная из двух оценоки;– число степеней свободы числителя ();– минимальная из двух оценок,– число степеней свободы знаменателя. Значениеберется из таблицF-распределения при одностороннем уровне значимостии числах степеней свободы числителяи знаменателя.

Если условие (4.3) выполняется, гипотеза о равенстве дисперсий принимается на уровне значимости . В противном случае она отвергается.

Если условия (4.3) и (4.1) выполняются, делается вывод о равноточности и однородности серий. В этом случае все экспериментальные данные объединяются и обрабатываются как единый массив, для которого вычисляются оценки основных статистических параметров:

. (4.4)

Поскольку для серий оценки иобычно бывают уже вычислены, то удобнее пользоваться другими формулами. Для двух серий они имеют вид

, (4.5)

где – общее число данных объединенного массива.

Критериями (4.1) и (4.3) можно пользоваться и тогда, когда число серий больше двух, но в сериях приблизительно одинаковы. Если серии с максимально различающимисяине будут отвергнуты критериями, тогда и остальные серии принимаются к объединению.

При построении t-интервала для истинного значения в случае объединения равноточных серий берут число степеней свободы.