Механические и электромагнитные колебания

ЗАНЯТИЕ 13 Гармонические колебания.

Вопросы для подготовки к семинару.

Колебательное движение. Гармонические колебания. Математический и физический маятники. Сложение колебаний одного направления и взаимно перпендикулярных направлений. Энергия гармонических колебаний. Свободные электромагнитные колебания. Превращения энергии в колебательном контуре. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Переменный ток.

Волновой процесс. Уравнение плоской бегущей волны. Дисперсия волны. Фазовая и групповая скорости. Энергия волны.

ЗАДАЧА 1

Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки с амплитудой 5 см, если за 1 мин. совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний равна .

ЗАДАЧА 2

Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид

X=0,02 cos(). Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4)максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала колебаний точка будет проходить положение равновесия.

ЗАДАЧА 3

Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью 0,1 Гн и конденсатор, со временем изменяется согласно уравнению I= -0,1sin(200πt), А. Определите: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля.

ЗАДАЧА 4

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,1 Гн и конденсатора емкостью 39,5 мкФ. Заряд конденсатора 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: 1) изменения силы тока в цепи в зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

ЗАДАЧА 5

Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения U_m и замкнули на катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура, определите амплитудное значение силы тока в данном колебательном контуре.

ЗАДАЧА 6

Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков

100, индуктивностью 10 мкГн и конденсатор емкостью 1 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

ЗАДАЧА 7

Колебательный контур содержит соленоид ( длина 5 см, площадь поперечного сечения 1,5 см², число витков 500 ) и плоский конденсатор ( расстояние между пластинами 1,5 мм, площадь пластин 100 см² ). Найдите частоту собственных колебаний контура.

ЗАДАЧА 8

Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами 4 см и 8 см имеют разность фаз 45⁰. Найдите амплитуду результирующего колебания.

ЗАДАЧА 9

Напряжение в цепи переменного тока меняется со временем по закону

U=308 cos(314t) (B). Найдите: 1) амплитуду напряжения; 2) период, частоту и циклическую частоту переменного напряжения; 3) значение напряжения при t₁=0,005 c и t₂=0,01 c.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x=Acos(ωt+φ).

2. Напряжение на обкладках конденсатора емкостью 1 мкФ

меняется по закону U= 100cos 500t (B). Найдите: 1) максимальное значение напряжения на конденсаторе; 2) период, частоту и циклическую частоту колебаний в контуре;

3) максимальный заряд конденсатора; 4) индуктивность контура; 5) максимальную силу тока в контуре. Запишите: 1) уравнение зависимости заряда конденсатора от времени; 2) уравнение зависимости силы тока от времени.

3. Проводник с активным сопротивлением1 кОм последовательно соединен с катушкой индуктивностью 0,5 Гн и конденсатором емкостью 1 мкФ. Определите индуктивное сопротивление, емкостное сопротивление и полное сопротивление цепи переменного тока при частотах 50 Гц,

10 кГц.

4. Катушка индуктивностью 45 мГн и активным сопротивлением

10 Ом включена в сеть переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Определите силу тока в катушке и сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

5. Найдите индуктивность катушки, если амплитуда переменного напряжения на ее концах 157 В, амплитуда силы тока 5 А и частота тока 50 Гц. Активным сопротивлением катушки можно пренебречь.

6. Амплитуда силы тока в контуре равна 1,4 А, а амплитуда напряжения 280 В. Определите силу тока и напряжение в тот момент времени, когда энергия магнитного поля катушки равна энергии электрического поля конденсатора.

7. К городской сети переменного тока с действующим напряжением 127 В присоединена цепь, состоящая из последовательно включенных активного сопротивления 199 Ом и конденсатора емкостью 40 мкФ. Определите амплитуду силы тока в цепи.

8. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью

400 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Найдите амплитуду колебаний напряжения, если амплитуда колебаний силы тока равна 0,1 А.

9. В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определите частоту тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5 А.

10. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Амплитудное значение силы тока в цепи 0,5 А. Определите разность фаз между током и внешним напряжением.

ОПТИКА

ЗАНЯТИЕ 14 Геометрическая оптика

Вопросы для подготовки к семинару.

Закон прямолинейного распространения света в однородной среде. Закон отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение. Линзы. Построение изображения в линзах.