группа зАЭБ-14 лектор Вострокнутова О.Н

2014__зАЭб-14__Ганеев Р.Р.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону

r = 5t2i – 10tj - k (м). Найти вектор скорости v; вектор

ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 2с.

Ответ: V=22,4 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону:

= 6t–12t3(рад). Найти среднюю угловую

скорость

как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0

до

остановки; угловое ускорение в момент остановки.

Ответ:

= 6–12t2; < = –14,6 рад/с2;

= –29,5 рад/с2.

3. С каким

ускорением

будут

двигаться по

наклонной плоскости два тела

m2

массами m1

= 1кг и m2

= 2кг,

соединённые

друг с другом жёстким лёгким

m1

стержнем? Коэффициенты трения между телами и поверхностью плоскости µ1 =

α

0,2 и µ2 = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту

= 30 .

Ответ: а = 3,8 м/с2.

4. Через блок в виде однородного сплошного цилиндра, масса которого М = 0,25 кг,

перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены 2 груза

массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,45 кг. Определите радиус блока, если его угловое ускорение

М, ε

ε = 7,5 с 2. Трением пренебречь.

Ответ: R = 0,22 м.

m1

m2

5. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 0 = 10 м/с, разорвалась на две части массами m1 = 1 кг и

m2 = 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась горизонтальной и возросла до	2 = 25 м/с в первоначальном
направлении. Определить скорость и направление полёта меньшего осколка.	Ответ: 1 = 12,5 м/с.

6. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние равное половине радиуса платформы.

Ответ: увеличится в 1,43 раза.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиуса R = 1см, расположенные на расстоянии r = 1м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все

электроны перенести на второй шарик? (Указание: число атомов можно посчитать по формуле: N = (m/μ)NА, где μ – молярная масса свинца, NА – число Авогадро.) Ответ: F = 4,4·1018Н.

2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1=1нКл/м², 2=3нКл/м². Определить напряженность поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Ответ: E1 = 113 В/м; E2 = 226 В/м.

3. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия поля? Рассмотреть 2 случая: а) конденсатор отключается от источника напряжения; б) конденсатор остается подключённым к источнику постоянного напряжения.

Ответ: а) W2/W1=0,5; б) W2/W1=2.

4. В схеме на рисунке 1=2B, 2=4В, R1=0,5Ом и на сопротивлении R2 падение потенциала

R2

1

U2=1В. (Ток через R2 направлен слева направо). Найти показания амперметра.

R3

R1

Сопротивлением элементов и амперметра пренебречь.

A

Ответ: I = 2A

2

5. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d=5см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи, I=30 А каждый. Найти индукцию B магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=4cм от одного и r2=3см от другого провода. Ответ:

В = 2,5 10-4 Тл

6. Прямоугольная рамка вращается в однородном магнитном поле с частотой n =50 об/с. Площадь рамки S=100см2, индукция магнитного поля B=0,2 Тл. Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции. Найти амплитуду ЭДС. Как изменится амплитуда ЭДС, если частоту увеличить в два раза?

Ответ: = 0,628 мВ.

2014__зАЭб-14__Городецкий А.А.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 7i + 4tj + 3t2k	(м). Найти вектор скорости v; вектор
ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 3с.	Ответ: V=18,4 м/с.

2. За промежуток времени t=10c частица прошла 3/2 окружности радиусом R= 2 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

Ответ: V =1,9 м/с; V=0,4 м/с; a=0,38м/с2.

3. Два бруска одинаковой массы M = 1 кг связаны между собой и соединены с

M

M

грузом массой m = 800 г нитью, перекинутой через блок. При каких значениях

·

коэффициента трения µ между брусками и столом система будет находиться в

покое? Блок считать невесомым.

Ответ:

0,4.

m

4. К концу нерастяжимой и невесомой нити, намотанной на неподвижный

цилиндрический сплошной блок массой М = 0,4 кг, прикреплено тело массой m = 0,6 кг,

М

которое находится на наклонной плоскости с углом наклона = 60

(см. рис.). Какой путь

пройдет тело по наклонной плоскости за t = 2 с, если коэффициент трения скольжения по

m

наклонной плоскости µ = 0,2? Трением в блоке пренебречь.

α

Ответ: S = 11,25 м.

5. Платформа с песком общей

массой М = 2 т стоит на

рельсах на

α

v

горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и

застревает в нём. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет

M

двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда

= 450 м/с, а

её направление – сверху вниз под

= 30 к горизонту.

Ответ: u = 1,55 м/с.

6. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m1 = 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n = 10 мин 1. В центре платформы стоит человек массой m2 = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдёт на край платформы? Ответ: = 0,942 м/с.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

2

1. Определить работу по перемещению заряда q1 =50нКл из точки 1 в точку 2 (см. рис.) в

поле, созданном двумя одинаковыми точечными зарядами c q = 1 мкКл и a 0,1м.

2a

q 1 q

Ответ: А = 5,16 мДж.

a a

2. Две длинные коаксиальные трубки радиусом R1=2см и R2=4см заряжены равномерно с линейными плотностями зарядов 1=1 10-9Кл/м, 2=0,5 10-9Кл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом ( =3). Определить напряженность поля в точках, находящихся на расстоянии r1=1см, r2=3см, r3=5см. Построить зависимость напряженности электрического поля трубок от расстояния от оси.

Ответ: Е1 = 0; Е2 = 200 В/м; Е3 = 540 В/м.

3. Конденсаторы соединены так, как	показано на рисунке. Электроёмкости		С1
конденсаторов С1=0,2 мкФ, С2=0,6 мкФ, С3=0,3 мкФ, С4=0,5 мкФ. Разность				C2
потенциалов U между точками А и	В равна 320 В. Определить разность А					В
потенциалов и заряд на пластинах каждого конденсатора.			С3	С4

Ответ: q1=q2=48мкКл, U1=240B, U2=80B, q3=q4=60мкКл, U3=200B, U4=120B.

4. В схеме на рисунке 1= 2=2В с внутренними сопротивлениями r1=1 Ом и r2=2 Ом.
Чему равно сопротивление R, если сила тока, текущего через 1, I1=1 А? Найти силу тока
				r1			R 2,			r2
	1,
I2, идущего через 2 и силу тока IR, идущего через сопротивление R.

Ответ: R=2/3 Ом, I2=0,5 А, IR=1,5 А.

5. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника d=10 см. Определить магнитную индукцию B в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I = 25A.

Ответ: В = 173 мкТл.

6. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл вращается катушка из 100 витков, делая n = 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки S = 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и

направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС. Ответ: max = 3,14 В

2014__зАЭб-14__Есенкельдин Д.Ж.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x=0,1cos t; y=1–0,1sin t. Найти путь, пройденный телом за 10с; угол между векторами скорости V и ускорения a; траекторию движения у=f(x).

Ответ: S(10)= ; 2; x2+(1–y)2=0,01.

2. За промежуток времени t=2c частица прошла 2 окружности радиусом R= 1 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

Ответ: V =6,28 м/с; V	=0 м/с; a					=6,28м/с2.
3. Тело массой m = 2 кг находится на гладком горизонтальном столе и соединено с
					m
телами массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,3 кг нитями, перекинутыми через блоки.
Считая нити и блоки невесомыми, определить: 1) ускорение, с которым будут	m1								m2
двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей. Трением пренебречь.
Ответ: a = 0,7 м/с2;							Т = 1,4 Н.

	4. На барабан радиусом R = 15 см намотана нить. К концу нити привязан груз массой	m	R
	= 800 г, который опускается с ускорением a = 1,5 м/с2. Пренебрегая трением в оси
	вращения, определите момент инерции барабана.
		2			m
	Ответ: I = 0,1 кг м .

5. Два шара массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг движутся вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями 1 = 7 м/с и 2 = 1 м/с. Определить скорости шаров после абсолютно упругого соударения.

Ответ: u1 = –1 м/с, u2 = 5 м/с.

6. Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин 1, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой, определить, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа. Ответ: n2 = 20 мин 1.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. В вершинах равностороннего треугольника находятся равные по величине заряды: +q, +q, -q. Найдите напряженность и потенциал поля в центре треугольника. Сторона треугольника равна а. Ответ:

E		3q	;	q	3	.
		0a 2
2				4	0a

2. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2. Определить напряженность электрического поля: между плоскостями; вне плоскостей. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Принять

1=–2 , 2= , где = 80нКл/м2. Ответ: Е1 =13,56кВ/м, Е2 =4,52кВ/м

3. На два конденсатора ёмкостью С1=1 мкФ и С2=2 мкФ, соединённых последовательно, подано напряжение 900 В. Возможна ли работа схемы при указанных условиях, если напряжение пробоя конденсаторов U0=500В? Ответ: U1=600 В. Работа схемы невозможна.

4. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. Э.д.с. каждого

элемента	=1,2 В, внутренне сопротивление r =0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее
сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи.		Ответ: I=2 А.

5. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток I=100A. Определить магнитную индукцию В в точке О, если r = 10 см.

Ответ: В = 357 мкТл.		О
	I	r

6. В однородном магнитном поле под углом 30o к направлению вектора магнитной индукции В, величина которого B=0,1 Тл, движется проводник длиной L=2 м со скоростью V=5 м/с. Какова ЭДС индукции в

проводнике? Ответ: = 0,5 В.

2014__зАЭб-14__Жанбусынов Н.Л.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется так, что вектор её скорости V меняется со временем по закону V = 20 i + tj + 6t2k (м/с). Найти модуль перемещения r за первые 4с её движения; модуль скорости в момент времени t=4c.

Ответ: r = 151,2 м; V = 98,1 м/с.

2. За промежуток времени t=1мин частица прошла 1/4 окружности радиусом R= 1 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

	Ответ: V =2,6 10-2 м/с; V =2,4 10-2м/с;			a =0,87 10-3м/с2.
3. Три груза массами m, m и 4m соединены невесомыми и нерастяжимыми
			m		m
							·
нитями. Коэффициент трения между грузами и горизонтальной поверхностью µ =
0,3. Определить силы натяжения нитей, если m = 5 кг. Блок невесомый, трения в
								4m
оси блока нет.	Ответ: Т1 = 42,5 Н; Т2 = 85 Н.

4. Маховик в виде диска радиуса R = 18 см и массой m = 12 кг свободно вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой ν = 6 с 1. При торможении маховик останавливается через t = 7 с. Определите

тормозящий момент.	Ответ: М = 0,105 Н·м.
5. Платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью	1 = 9 км/ч. Из орудия выпущен

снаряд массой m со скоростью 2 = 800 м/с относительно платформы. Определить скорость платформы после выстрела, если он произведён по направлению движения. Масса платформы с орудием М = 200m.

Ответ: u = 5,4 км/ч.

6. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В точку, отстоящую от оси на 2ℓ/3, попадает пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси вращения, и застревает в нем. После удара стержень отклоняется на угол = 60 . Определить скорость пули. Ответ: = 270 м/с.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды по 5 10-9Кл каждый. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине.

Ответ: E= 538 В/м, =305 В.

2. Металлический шарик радиусом R=2см, имеющий заряд q = 12 нКл, окружен слоем диэлектрика толщиной d=7см и относительной диэлектрической проницаемостью =3. Найти напряженность поля в точках, лежащих на расстоянии r1=1см, r2=5см, r3=11см от центра шарика. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шарика. Ответ: E1= 0; E2=14,4кВ/м; E3=8,9 кВ/м.

3. Два конденсатора электроёмкостями С1=3 мкФ и С2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС Е=120 В. Определить заряды конденсаторов и разность потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно, 2) последовательно.

Ответ: 1) U1=U2=120 B, q1=360 мкКл, q2=720 мКл; 2) q1=q2=240 мкКл, U1=80 B, U2=40 B.

4. Две лампы, рассчитанные на напряжение U и номинальные мощности P1 и P2, включены последовательно в сеть с тем же напряжением. Какие мощности будут потреблять лампы?

	P P2					P P2
Ответ: P'		1 1	;		P2'		2 1	.
1	P1	P2	2			P	P 2
						1	2

5. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r = 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I = 10 A каждый. Найти индукцию B магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=2см от одного и r2=3см от другого провода. Ответ: В = 1,66 10-4 Тл

6. Определить максимальный поток магнитной индукции через прямоугольную рамку, которая вращается в однородном магнитном поле с частотой n=10 об/с. Амплитуда наводимой в рамке ЭДС = 3 В. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Ответ: Ф = 48 мВб.

2014__зАЭб-14__Завалишин В.в.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x = 10t; y = 9t(1 – 2t). Найти уравнение траектории y = f(x) и

изобразить ее графически; вектор скорости v	и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в
момент времени t = 0,5 с.	Ответ: y=0,9x(1–0,2x); v=13,5 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = 2–4t + 4t3(рад). Найти среднюю угловую

скорость	как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.		Ответ:	= 4t2–4; < = 6,9 рад/с2; = 13,9 рад/с2.

3. Брусок массой m1 = 400 г, лежащий на горизонтальной поверхности,	под
			m1
действием груза массой m2 = 100 г проходит из состояния покоя за время	= 2 с				·
путь S = 80 см. Найти коэффициент трения между бруском и поверхностью. Блок
						m2
считать невесомым.
Ответ:	= 0,2.

4. Через блок, масса которого m = 120 г, перекинута тонкая нерастяжимая нить, к

концам которой подвешены 2 груза массами m1 = 200 г и m2 = 280 г. Чему равно

R

угловое ускорение блока, если его радиус R = 15 см? Трением в оси пренебречь.

m2

m1

Ответ: ε = 9,68 с 2.

5.	Два шара массами m1 = 200 г и m2 = 100 г движутся в одном направлении со скоростями 1 = 10 м/с и		2
=	5 м/с соответственно. Определить скорости шаров u1 и u2	после абсолютно упругого центрального
прямого удара.		Ответ: u1 = 6,7 м/с; u2 = 11,7 м/с.
6.	Стержень длиной ℓ = 1,5 м и массой М = 4 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей

через верхний конец стержня. В середину стержня ударяет пуля массой m = 10 г, летящая в горизонтальном

направлении со скоростью 0 = 500 м/с, и застревает в нем. На какой угол	отклонится стержень после
удара?	Ответ: = 23 .

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Точечные заряды q1=1мкКл и q2=0,1мкКл находятся на расстоянии r1=10см друг от друга. Какую работу совершили силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалился от него на расстояние: 1) r2=1м;

2) r2 =∞. Ответ: 1) А = 8,1 мДж; 2) A = 9 мДж.

2. На двух коаксиальных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2. Найти напряженность электрического поля в точках, находящихся на расстояниях от оси цилиндров: r1=0,5R, r2=R, r3=1,5R, r4=2R, r5=3R. Построить график зависимости Е(r) для областей 1, 2, 3. Принять 1= 2= , где =60нКл/м2. Ответ:Е1=0; Е2=6,78кВ/м; Е3=4,52кВ/м; Е4=10,17кВ/м; Е5=6,78кВ/м.

3. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до разности потенциалов 3000 В. Какова будет напряжённость поля конденсатора, если после отключения от источника

напряжения пластины раздвинуть до 5 см ? Вычислить энергию до и после раздвижения. Площадь пластин

100 см2. Ответ: Е2=1,5 105 В/м, W1=2 10-5 Дж, W2=5 10-5 Дж.

4. Два источника с э.д.с. 1=6,5 В и 2=3,9 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями по 2,0 Ом соединены параллельно и подключены ко внешней цепи сопротивлением 9,0 Ом. Определить токи в элементах и во внешней цепи. Ответ: I1=0,91 А; I2=0,39 А; I=0,52 А.

5. Найти индукцию магнитного поля в центре петли (см. рисунок) радиусом
R=10см, образованной бесконечно длинным проводником с током I=50 А.	0
	I
Ответ: В=214 мкТл.	I

6. Горизонтальный стержень длиной L=1м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна силовым линиям магнитного поля, индукция которого B=5 10-5Тл. При каком числе оборотов в секунду разность потенциалов на концах этого стержня будет равна 1 мВ.

Ответ: n = 6,4 об/с.