группа зАЭБ-14 лектор Вострокнутова О.Н

2014__зАЭб-14__Кошелев М.В.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x=2sin t; y =2cos t. Найти путь, пройденный телом за 2с;

угол между векторами скорости V и ускорения a; траекторию движения у=f(x).
Ответ:S(2)=4 ;	2; x2+y2=4.

2. За промежуток времени t=2c частица прошла 2 окружности радиусом R= 1 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

Ответ: V =6,28 м/с; V	=0 м/с; a					=6,28м/с2.
3. Тело массой m = 2 кг находится на гладком горизонтальном столе и соединено с
					m
телами массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,3 кг нитями, перекинутыми через блоки.
Считая нити и блоки невесомыми, определить: 1) ускорение, с которым будут	m1								m2
двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей. Трением пренебречь.
Ответ: a = 0,7 м/с2;							Т = 1,4 Н.

4. К концу нерастяжимой и невесомой нити, намотанной на неподвижный
цилиндрический сплошной блок массой М = 0,4 кг, прикреплено тело массой m = 0,6 кг,		М
которое находится на наклонной плоскости с углом наклона = 60 (см. рис.). Какой путь
пройдет тело по наклонной плоскости за t = 2 с, если коэффициент трения скольжения по		m
наклонной плоскости µ = 0,2? Трением в блоке пренебречь.		α
	Ответ: S = 11,25 м.

5. Тело массой М = 1 кг, летящее со скоростью u = 4 м/с, распадается на два осколка, масса одного из

которых m = 0,6 кг. Скорость этого осколка перпендикулярна начальной скорости тела и равна 1 = 5 м/с.
Чему равен модуль скорости второго осколка?	Ответ: 2 = 12,5 м/с.
6. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за один из концов стержень длиной		L

= 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси скамьи. Скамья с человеком вращается с

частотой n1 = 1 с 1. C какой частотой

n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернёт стержень в

горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кг м2.

Ответ: n2 = 0,28 с 1.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Электрическое поле создано двумя положительными одинаковыми

q

1

q

2

точечными зарядами q. Найти работу сил поля по перемещению заряда

a

a

a

q1=10нКл из точки 1 с потенциалом

1=300В в точку 2 (см. рис.).

Ответ: A= 1мкДж.

2. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2. Определить напряженность электрического поля: между плоскостями; вне плоскостей. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Принять

1=–2 , 2= , где = 80нКл/м2. Ответ: Е1 =13,56кВ/м, Е2 =4,52кВ/м

3. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до разности потенциалов 3000 В. Какова будет напряжённость поля конденсатора, если после отключения от источника

напряжения пластины раздвинуть до 5 см ? Вычислить энергию до и после раздвижения. Площадь пластин

100 см2. Ответ: Е2=1,5 105 В/м, W1=2 10-5 Дж, W2=5 10-5 Дж.

4. Два элемента с э.д.с. 1,7 и 1,4 В и внутренними сопротивлениями 0,80 и 0,40 Ом соединены последовательно и подключены к сопротивлению 5,0 Ом. Определить ток в цепи, напряжение на внешнем сопротивлении и на зажимах каждого элемента. Ответ: I=0,5 А; UR=2,5 В; U1=1,3 В; U2=1,2 В.

5. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d=5см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи, I=30 А каждый. Найти индукцию B магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=4cм от одного и r2=3см от другого провода. Ответ:

В = 2,5 10-4 Тл

6. Тонкий металлический стержень длиной L=1,2 м вращается в однородном магнитном поле вокруг оси OO’, перпендикулярной к стержню, отстоящей от одного из его концов на расстояние ℓ=0,25 м, делая n=120 об/мин. Вектор В параллелен оси вращения и B=1мТл. Найти разность потенциалов между концами стержня. Ответ: 5,3 мВ.

B

O’

ℓ

L

O

2014__зАЭб-14__Крылов М.Г.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется так, что вектор её скорости V меняется со временем по закону V = 0,1 i + tj + 10t2k (м/с). Найти модуль перемещения r за первые 3с её движения; модуль скорости в момент времени t=3c.

Ответ: r = 90,1 м; V = 90 м/с.

2. За промежуток времени t=1мин частица прошла 1/4 окружности радиусом R= 1 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

Ответ: V =2,6 10-2 м/с;

V

=2,4 10-2м/с;

a =0,87 10-3м/с2.

3. Два бруска одинаковой массы M = 1 кг связаны между собой и соединены с

M

M

грузом массой m = 800 г нитью, перекинутой через блок. При каких значениях

·

коэффициента трения µ между брусками и столом система будет находиться в

покое? Блок считать невесомым.

Ответ:

0,4.

m

4. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол

= 30

с горизонтом,

находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплён, как показано на

m

рисунке. Масса катушки m = 200 г, её момент инерции относительно собственной

r

оси I = 0,45 г м2, радиус намотанного слоя ниток r = 3 см. Найти ускорение оси

катушки.

Ответ: а = 1,4 м/с2.

5. Два шара массами m1 = 200 г и m2 = 100 г движутся в одном направлении со скоростями

1 = 10 м/с и

2

= 5 м/с соответственно. Определить скорости шаров u1

и u2 после абсолютно упругого центрального

прямого удара.

Ответ: u1 = 6,7 м/с; u2 = 11,7 м/с.

6. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В точку, отстоящую от оси на 2ℓ/3, попадает пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси вращения, и застревает в нем. После удара стержень отклоняется на угол = 60 . Определить скорость пули. Ответ: = 270 м/с.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды по 5 10-9Кл каждый. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине.

Ответ: E= 538 В/м, =305 В.

2. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды q1=1 нКл и q2=–0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5см и r2=9см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра сферы. Ответ: Е1= 0; E2= 1,1 кВ/м.

3. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d1=2 см, заряжен до разности

потенциалов	U=3000 В. Какова будет напряжённость поля конденсатора, если не отключая источника
напряжения,	пластины раздвинуть до d2=5 см? Вычислить энергию до и после раздвижения. Площадь
пластин S=100 см2.		Ответ: W1=2 10-5 Дж, W2=0,8 10-5 Дж, E=6 104 В/м.

4. Два элемента с э.д.с. 1,7 и 1,4 В и внутренними сопротивлениями 0,80 и 0,40 Ом соединены последовательно и подключены к сопротивлению 5,0 Ом. Определить ток в цепи, напряжение на внешнем сопротивлении и на зажимах каждого элемента. Ответ: I=0,5 А; UR=2,5 В; U1=1,3 В; U2=1,2 В.

5. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом (см. рис.) текут токи I1=30 А и I2=40 А. Расстояние между проводами d=20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке С, удаленной от обоих проводников на расстояние, равное d.

Ответ: В=50 мкТл.

C d d I2

I1 d

6. Рамка, содержащая N=200 витков тонкого провода, может вращаться вокруг оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S=50 см2. Ось рамки перпендикулярна к линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией В=0,005 Тл. Определить максимальную ЭДС, возникающую при вращении рамки с

частотой n = 40 Гц. Ответ: = 1,26 В

2014__зАЭб-14__Лазарев И.В.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x = t/2; y = t(1 – t). Найти уравнение траектории y = f(x) и

изобразить ее графически; вектор скорости v	и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в
момент времени t = 0,8 с.	Ответ: y=2x–4x2; v=0,78 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = 2–4t + 4t3(рад). Найти среднюю угловую

скорость	как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.		Ответ:	= 4t2–4; < = 6,9 рад/с2; = 13,9 рад/с2.

3. Три груза массами m, m и 4m соединены невесомыми и нерастяжимыми			m		m
							·
нитями. Коэффициент трения между грузами и горизонтальной поверхностью µ =
0,3. Определить силы натяжения нитей, если m = 5 кг. Блок невесомый, трения в
								4m
оси блока нет.	Ответ: Т1 = 42,5 Н; Т2 = 85 Н.

4. Два тела, массы которых m1 = 0,125 кг и m2 = 0,15 кг, связаны нитью, переброшенной через блок. Блок массой m = 0,1 кг укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1.

Коэффициент трения тела m1	о поверхность стола µ = 0,2. С каким ускорением
движутся тела?	Ответ: a = 3,8 м/с2.

	m1	m
		·

m2

5. Снаряд массой m1 = 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 1 = 500 м/c, попадает в вагон с песком массой m2 = 10000 кг и застревает в нём. С какой скоростью u станет

после этого двигаться вагон, если до попадания снаряда он двигался со	скоростью 2 = 36 км/ч в
направлении, противоположном движению снаряда?	Ответ: u = 17,8 км/ч.

6. Вертикально расположенный однородный стержень массой M = 1,5 кг и длиной ℓ = 1,1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня

попала горизонтально летевшая пуля массой m = 5 г, и застряла в нем,	в результате чего стержень
отклонился на угол = 45 . Определить скорость летевшей пули.	Ответ: = 308 м/с.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Найти потенциалы электрического поля в точках A и B, находящихся от заряда q=1,67 нКл на расстояниях r1=5 см и r2=20см. Определить работу электрических сил при перемещении заряда q1=1 нКл из точки A в точку B.

A B r1 r2

q

Ответ: 1=300 B; 2=75 B; A= 2,25 10 7 Дж.

2. На двух коаксиальных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2. Найти напряженность электрического поля в точках, находящихся на расстояниях от оси цилиндров: r1=0,5R, r2=R, r3=1,5R, r4=2R, r5=3R. Построить график зависимости Е(r) для областей 1, 2, 3. Принять 1=–2 , 2= , где =50нКл/м2.

Ответ: Е1=0; Е2= –11,3кВ/м; Е3= –7,53кВ/м; Е4= –5,65кВ/м; Е5=0.

3. Конденсатор ёмкостью 10 мкФ, предварительно заряженный до напряжения U=300 B, подключили параллельно к незаряженному конденсатору ёмкостью С2=2 мкФ. Найти приращение электрической энергии этой системы к моменту установления равновесия. Объяснить полученные результаты.

Ответ: W = –0,075 Дж.

4. Две лампы, рассчитанные на напряжение U и номинальные мощности P1 и P2, включены последовательно в сеть с тем же напряжением. Какие мощности будут потреблять лампы?

	P P2					P P2
Ответ: P'		1 1	;		P2'		2 1	.
1	P1	P2	2			P	P 2
						1	2

5. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1=20A и I2=30A в одном направлении. Расстояние между проводами d=10 см. Вычислить индукцию B магнитного поля в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r = 10 см. Ответ: B = 87,2 мкТл.

6. Определить частоту вращения прямоугольной рамки, вращающейся в однородном магнитном поле,

магнитная индукция которого В=0,5Тл, если амплитуда наведенной в рамке ЭДС max=10В. Площадь рамки S=200см2, а число витков N=20. Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Ответ: n = 8 об/с.

2014__зАЭб-14__Минин Р.А.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x = 2t; y = 4t(t – 1). Найти уравнение траектории y = f(x) и

изобразить ее графически; вектор скорости v и ускорения a	в зависимости от времени модуль скорости в
момент времени t = 1,5 с.	Ответ: y=x(x–2); v=8,25 м/с.

2. За промежуток времени t=10c частица прошла 3/2 окружности радиусом R= 2 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

Ответ: V =1,9 м/с;

V =0,4 м/с;

a =0,38м/с2.

3. Найти ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Масса

·

m1

m2

грузов одинакова m1 = m2 = 1 кг, углы

= 30 и

= 45 . Коэффициент трения между

грузами и наклонными плоскостями µ = 0,1. Массой блока пренебречь.

Ответ: a = 0,24 м/с2; Т = 6 Н.

4. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой

m = 0,2 кг

перекинута

невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1

= 0,35 кг и

R

m2 = 0,55

кг. Пренебрегая трением

в оси

блока,

определить отношение

T2/T1

сил

m

натяжения нити.

Ответ: T2/T1 = 1,05.

m2

m1

5. Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью

1 = 5 м/с навстречу шару массой m2

= 1 кг. После

центрального абсолютно неупругого удара общая скорость шаров направлена в сторону движения первого шара и составляет u = 3 м/с. Определить начальную скорость второго шара и убыль механической энергии шаров. Ответ: 2 = 5 м/с; E = 40 Дж.

6. Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин 1, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой, определить, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа. Ответ: n2 = 20 мин 1.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. В вершинах равностороннего треугольника находятся равные по величине заряды: +q, +q, -q. Найдите напряженность и потенциал поля в центре треугольника. Сторона треугольника равна а. Ответ:

E		3q	;	q	3	.
		0a 2
2				4	0a

2. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью =10нКл/м². Определить напряженность электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии r1=1см, r2=2см, r3=3см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до оси цилиндра. Ответ: Е1=2,83В/м; Е2=5,65В/м; Е2 =11,3В/м; Е3=7,54 В/м.

3. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия поля? Рассмотреть 2 случая: а) конденсатор отключается от источника напряжения; б) конденсатор остается подключённым к источнику постоянного напряжения.

Ответ: а) W2/W1=0,5; б) W2/W1=2.

4. В схеме на рисунке 1=2B, 2=4В, R1=0,5Ом и на сопротивлении R2 падение потенциала

R2

1

U2=1В. (Ток через R2 направлен слева направо). Найти показания амперметра.

R3

R1

Сопротивлением элементов и амперметра пренебречь.

A

Ответ: I = 2A

2

5. Найти	индукцию магнитного поля в центре петли радиусом R=10 см,
образованной бесконечно длинным тонким проводником с током I=50 А (см.		0	I
рисунок).	Ответ: В=414 мкТл.
			I

6. Прямоугольная рамка вращается в однородном магнитном поле с частотой n =50 об/с. Площадь рамки S=100см2, индукция магнитного поля B=0,2 Тл. Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции. Найти амплитуду ЭДС. Как изменится амплитуда ЭДС, если частоту увеличить в два раза?

Ответ: = 0,628 мВ.

2014__зАЭб-14__Мукбиль А.А.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x = 4t ; y = 2t(t – 1). Найти уравнение траектории y = f(x) и

изобразить ее графически; вектор скорости v	и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в
момент времени t = 1,5 с.	Ответ: y=x2/8–x/2; v=5,66 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =2t–t2(рад). Найти среднюю угловую

скорость	как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.		Ответ:	= 2–t; <	= –2рад/с2; = –2рад/с2.
3. На наклонную плоскость, составляющую угол		= 30 с горизонтом, поместили
два соприкасающихся бруска. Массы брусков m1 = 2 кг и m2 = 3 кг, коэффициенты				m2
трения между наклонной плоскостью и брусками		1 = 0,2 и 2 = 0,1. Найти силу		m1

взаимодействия между брусками в процессе движения.

Ответ: F = 1 Н.

4. Маховик в виде диска радиуса R = 18 см и массой m = 12 кг свободно вращается вокруг оси, проходящей

через его центр, с частотой ν	= 6 с 1. При торможении маховик останавливается через t = 7 с. Определите
тормозящий момент.	Ответ: М = 0,105 Н·м.

5. Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью 1 = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 6 кг, который

движется ему навстречу со скоростью	2 = 2 м/с. Определить скорости u1 и u2 после абсолютно упругого
удара.	Ответ: u1 = 3,4 м/с, u2 = 3,6 м/c.

6. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 2 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец стержня ударяет пуля массой m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси вращения, и застревает в нем. Определить угол, на который при этом отклонится стержень. Скорость пули = 300 м/с. Ответ: = 72 .

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии L = 60см друг от друга. В какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд q3 так, чтобы он находился в равновесии? Укажите, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

Ответ: между зарядами на расстоянии Х= 40см от заряда 4q; положительный.

2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1=1нКл/м², 2=3нКл/м². Определить напряженность поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Ответ: E1 = 113 В/м; E2 = 226 В/м.

3. Найти напряжение на зажимах цепи (см. рис.) и общую ёмкость

C1

C4

батареи конденсаторов, если С1=С5=4мкФ, С2=3мкФ, С3=5мкФ,

C2

С4=2мкФ, а напряжение между точками а и в в цепи равно 100 В.

в

с

а

C3

C5

Ответ: UAC=300 В; C=4 мкФ.

4. В схеме на рисунке ЭДС батареи 120 В, сопротивления R1 = 30 Ом, R2 = 60 Ом.

–

+

Через сопротивление R1 течет ток I=2 А. Найти мощность, выделяемую в резисторе с

R2

сопротивлением R3. Сопротивлением батареи пренебречь.

Ответ: P = 60 Вт.

R1

R3

5. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r = 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I = 10 A каждый. Найти индукцию B магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=2см от одного и r2=3см от другого провода. Ответ: В = 1,66 10-4 Тл

6. В однородном магнитном поле под углом 30o к направлению вектора магнитной индукции В, величина которого B=0,1 Тл, движется проводник длиной L=2 м со скоростью V=5 м/с. Какова ЭДС индукции в

проводнике? Ответ: = 0,5 В.