группа зАЭБ-14 лектор Вострокнутова О.Н

2014__зАЭб-14__Исмагилов Э.И.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = t2i + 4tj - 2k	(м). Найти вектор скорости	v; вектор
ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 2с.	Ответ: V =	5,7 м/с.

2. За промежуток времени t=100c частица прошла 1/2 окружности радиусом R= 3,2 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

	Ответ: V =0,1 м/с; V =0,064 м/с;			a =2 10-3м/с2.
3. Два бруска одинаковой массы m = 1 кг связаны между собой и соединены с
			m		m
грузом такой же массы нитью, перекинутой через блок. Блок невесомый,							·
коэффициент трения между брусками и столом µ = 0,2. Найти: 1) ускорение грузов;
2) силы натяжения нитей.	Ответ: a = 1,96 м/с2; T1 = 3,9 Н, T2 = 7,8 Н.								m

4. Два тела, массы которых m1 = 0,125 кг и m2 = 0,15 кг, связаны нитью, переброшенной через блок. Блок массой m = 0,1 кг укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1.

Коэффициент трения тела m1	о поверхность стола µ = 0,2. С каким ускорением
движутся тела?	Ответ: a = 3,8 м/с2.

	m1	m
		·

m2

5. Два пластилиновых шарика, двигавшихся со скоростями 1 = 3 м/с и 2 = 5 м/с навстречу друг другу, испытывают абсолютно неупругий удар. Чему равна скорость шариков после удара, если кинетическая энергия первого шарика до удара была в n = 1,6 раза больше, чем кинетическая энергия второго?

Ответ: u = 1,53 м/с.

6. Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n1 = 18 мин 1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту

вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I1 = 3,5 кг м2 до		I2
= 1 кг м2.	Ответ: n2 = 23 мин 1.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Заряды q1=2 10-6Кл и q2=5 10-6Кл расположены на расстоянии l=40 см друг от друга в точках А и В (см. рис.). Вдоль прямой CD, проходящей параллельно линии АВ на расстоянии d=30см от неё, перемещается заряд q=1 10-8Кл.Определить работу

электрических сил при перемещении заряда q из точки С в точку D, если отрезки АС и BD перпендикулярны линии CD. Ответ: A= –36 10-5Дж.

2. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью =10нКл/м². Определить напряженность электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии r1=1см, r2=2см, r3=3см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до оси цилиндра. Ответ: Е1=2,83В/м; Е2=5,65В/м; Е2 =11,3В/м; Е3=7,54 В/м.

3. На два конденсатора ёмкостью С1=1 мкФ и С2=2 мкФ, соединённых последовательно, подано напряжение 900 В. Возможна ли работа схемы при указанных условиях, если напряжение пробоя конденсаторов U0=500В? Ответ: U1=600 В. Работа схемы невозможна.

4. Два гальванических элемента соединены параллельно одноименными полюсами и замкнуты на внешнее сопротивление. Э.д.с. элементов одинаковы и равны 2В, внутренние сопротивления r1=1 Ом, r2=2 Ом. Через сопротивление r1 течет ток I1=1 А. Найти токи, текущие через r2 и R, а также чему равно сопротивление R.

Ответ: I2=0,5 А; IR=1,5 А; R=0,67 Ом.

5. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом 120о, течет ток I=50A. Найти магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от его вершины на расстояние а = 5 см. Ответ: В1= 346 мкТл; В2= 116 мкТл.

6. Какой ток пройдет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, когда к нему приближается поезд со скоростью V= 60км/ч? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли B= 5 10- 5Тл. Сопротивление гальванометра R=100 Ом, расстояние между рельсами L=1,2 м. Рельсы изолированы от земли. Ответ: I = 10 мкА.

2014__зАЭб-14__Катарбаев Т.С.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 3t2i + 4tj + 7k	(м). Найти вектор скорости v; вектор
ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 3с.	Ответ: V=18,4 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону			= 20–40t+60t3(рад). Найти среднюю угловую
скорость	как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.		Ответ:	= –40+60t2; < =85,1рад/с2; = 169,2рад/с2.

	3. Система тел массами m = 400 г и M = 100 г проходит из состояния покоя путь S	·
	= 80 см за t = 2 c. Найти коэффициент трения µ бруска о поверхность наклонной

плоскости, если = 45 . Блок невесом, нить невесома и нерастяжима.	m
Ответ: µ = 0,57.	M

4. Через блок в виде однородного сплошного цилиндра, масса которого М = 0,25 кг, перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены 2 груза

массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,45 кг. Определите радиус блока, если его угловое ускорение М, ε ε = 7,5 с 2. Трением пренебречь.

Ответ: R = 0,22 м. m1				m2

5. Платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью 1 = 9 км/ч. Из орудия выпущен снаряд массой m со скоростью 2 = 800 м/с относительно платформы. Определить скорость платформы после выстрела, если он произведён по направлению движения. Масса платформы с орудием М = 200m.

Ответ: u = 5,4 км/ч.

6. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m1 = 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n = 10 мин 1. В центре платформы стоит человек массой m2 = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдёт на край платформы? Ответ: = 0,942 м/с.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Точечные заряды q1= 20нКл и q2= - 10нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной на расстояние r1 = 8см от первого и на r2 = 6см от второго заряда. Ответ: Е = 3,76·104 В/м.

2. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными

плотностями	1 и	2.Определить напряженность электрического поля: между плоскостями; вне плоскостей.
Построить график		изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Принять
1= , 2=–2	, где	=20нКл/м2.	Ответ: Е1 = 3,39кВ/м; Е2 =1,13кВ/м.

3. Конденсаторы соединены так, как	показано на рисунке. Электроёмкости		С1
конденсаторов С1=0,2 мкФ, С2=0,6 мкФ, С3=0,3 мкФ, С4=0,5 мкФ. Разность				C2
потенциалов U между точками А и	В равна 320 В. Определить разность А					В
потенциалов и заряд на пластинах каждого конденсатора.			С3	С4

Ответ: q1=q2=48мкКл, U1=240B, U2=80B, q3=q4=60мкКл, U3=200B, U4=120B.

4. В схеме на рисунке ЭДС батареи 120 В, сопротивления R1 = 30 Ом, R2 = 60 Ом.

–

+

Через сопротивление R1 течет ток I=2 А. Найти мощность, выделяемую в резисторе с

R2

сопротивлением R3. Сопротивлением батареи пренебречь.

Ответ: P = 60 Вт.

R1

R3

5. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1=50A и I2=100A в противоположных направлениях. Расстояние между проводами d=20 см. Определить магнитную индукцию B в точке, удаленной на r1=25см от первого и на r2=40см от второго провода. Ответ: B = 21,2 мкТл.

6. В магнитном поле, индукция которого B=0,05 Тл вращается стержень длиной L=1 м с постоянной угловой скоростью =20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям

магнитного поля. Найти ЭДС индукции, возникающей на концах стержня. Ответ: =0,5 В.

2014__зАЭб-14__Клементьев Г.В.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется так, что вектор её скорости V меняется со временем по закону V = 2 i + 2tj + 2t2k (м/с).

Найти модуль перемещения

r за первые 4с её движения; модуль скорости в момент времени t=4c.

Ответ: r = 46,3 м; V = 33 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону:

= 6t–12t3(рад). Найти среднюю угловую

скорость

как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до

остановки; угловое ускорение в момент остановки.

Ответ:

= 6–12t2; < = –14,6 рад/с2; = –29,5 рад/с2.

3. Брусок массой m1 = 400

г, лежащий на горизонтальной поверхности,

под

m1

действием груза массой m2 = 100 г проходит из состояния покоя за время

= 2 с

·

путь S = 80 см. Найти коэффициент трения между бруском и поверхностью. Блок

m2

считать невесомым.

Ответ:

= 0,2.

4. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой

m = 2

кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь	равноускоренно под действием силы тяжести
груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость = 9 рад/с.	Ответ: I = 1,8 кг м2.

5. Два шара массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг движутся вдоль горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями 1 = 7 м/с и 2 = 1 м/с. Определить скорости шаров после абсолютно упругого соударения.

Ответ: u1 = –1 м/с, u2 = 5 м/с.

6. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние равное половине радиуса платформы.

Ответ: увеличится в 1,43 раза.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Электрическое поле создано двумя зарядами q1 = 10нКл и q2 = 20нКл, находящимися на расстоянии d = 20см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 30см и от второго на r2 = 50см. Ответ: Е = 280 В/м.

2. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2. Найти напряженность электрического поля на расстояниях r1=0,5R, r2=R, r3=1,5R, r4=2R, r5=3R от центра сфер. Принять 1=4 ; 2= , где =30нКл/м2. Построить график зависимости Е(r).

Ответ: Е1 = 0; Е2 = 13,56 кВ/м; Е3 = 6кВ/м; Е4 = 3,39кВ/м; Е4= 6,78кВ/м; Е5 = 3кВ/м.

3. Два конденсатора электроёмкостями С1=3 мкФ и С2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС Е=120 В. Определить заряды конденсаторов и разность потенциалов U1 и U2 между их обкладками, если конденсаторы соединены: 1) параллельно, 2) последовательно.

Ответ: 1) U1=U2=120 B, q1=360 мкКл, q2=720 мКл; 2) q1=q2=240 мкКл, U1=80 B, U2=40 B.

4. Найти силу тока, текущего через сопротивление R1 = 2кОм в цепи, изображенной

на рисунке, где R2

=1 кОм, R3

= 2 кОм, = 24 В.

R2

R1

Ответ: I1=3 мА.

5. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1=20A и I2=30A в одном направлении. Расстояние между проводами d=10 см. Вычислить индукцию B магнитного поля в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r = 10 см. Ответ: B = 87,2 мкТл.

6. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл вращается катушка из 100 витков, делая n = 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки S = 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и

направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС. Ответ: max = 3,14 В

2014__зАЭб-14__Коваленко С.В.

Контрольная работа № 1. Механика.

1.	Радиус-вектор частицы изменяется по закону		r = 5i – 4tj +3t2k (м). Найти вектор скорости v; вектор
ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t =10с.				Ответ: V=60,1 м/с.
2.	Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону			=3–t+0,1t3(рад). Найти среднюю угловую
скорость		как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.			Ответ:	= 0,1t2–1; < = 0,55 рад/с2; = 1,09 рад/с2.

	3. На наклонной плоскости с углом наклона	= 30 лежит брусок массой m = 2 кг.	·
	Груз массой М = 3 кг присоединён к бруску при помощи нити, перекинутой через		m
	блок. Определить натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость
			M
	µ = 0,1. Массой блока и нити пренебречь.
			Ответ: Т = 18,7 Н.

	4. На барабан радиусом R = 15 см намотана нить. К концу нити привязан груз массой	m	R
	= 800 г, который опускается с ускорением a = 1,5 м/с2. Пренебрегая трением в оси
	вращения, определите момент инерции барабана.
		2			m
	Ответ: I = 0,1 кг м .

5. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 0 = 10 м/с, разорвалась на две части массами m1 = 1 кг и

m2 = 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась горизонтальной и возросла до	2 = 25 м/с в первоначальном
направлении. Определить скорость и направление полёта меньшего осколка.	Ответ: 1 = 12,5 м/с.

6. Стержень длиной ℓ = 1,5 м и массой М = 4 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня ударяет пуля массой m = 10 г, летящая в горизонтальном

направлении со скоростью 0 = 500 м/с, и застревает в нем. На какой угол	отклонится стержень после
удара?	Ответ: = 23 .

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами q1= 9q и q 2 = q равно 8см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным? Ответ: 1) х = 6см; 2) х = 12см.

2. Две одинаковые прямоугольные параллельные пластины, длины сторон которых a = 10 см и b = 10 см, расположены на малом (по сравнению с линейными размерами пластин) расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд q1=50нКл, на другой q2=150нКл. Определить напряженность электрического поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Ответ: Е1=565

кВ/м; Е2=1130В/м.

3. Три конденсатора с ёмкостями С1=2 нФ, С2=4 нФ, С3= 6 нФ соединены последовательно. Можно ли накладывать на эту батарею напряжение U=11кВ, если напряжение пробоя каждого конденсатора U =4 кВ?

Ответ: напряжение на первом конденсаторе U1= 6 кВ, поэтому нельзя.

4. Найти значение и направление тока через сопротивление R в цепи,				R2
								2
изображенной на рисунке, если 1 = 1,5 В, 2 = 3,7 В, R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R =
		1				R1
5 Ом. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.
				R
Ответ: I = 0,02 А, ток идет слева направо

5. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом (см. рис.) текут токи I1=30 А и I2=40 А. Расстояние между проводами d=20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке С, удаленной от обоих проводников на расстояние, равное d.

Ответ: В=50 мкТл.

C d d I2

I1 d

6. Какой ток пройдет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, когда к нему приближается поезд со скоростью V= 60км/ч? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли B= 5 10- 5Тл. Сопротивление гальванометра R=100 Ом, расстояние между рельсами L=1,2 м. Рельсы изолированы от земли. Ответ: I = 10 мкА.

2014__зАЭб-14__Козак А.В.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x=0,1sin t; y=0,1(1+cos t). Найти путь, пройденный телом за 10с; угол между векторами скорости V и ускорения a; траекторию движения у=f(x).

Ответ: S(10)= ; 2; x2+(y–0,1)2=0,01.

2. За промежуток времени t=1c частица прошла полную окружность радиусом R = 1 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

						Ответ:	V =6,28 м/с;	V =0 м/с; a =12,56м/с2.
	3. С каким	ускорением	будут	двигаться по	наклонной плоскости два			тела	m2
	массами m1	= 1кг и m2	= 2кг,	соединённые	друг	с другом	жёстким лёгким
									m1
	стержнем? Коэффициенты трения между телами и поверхностью плоскости µ1 =
									α
	0,2 и µ2 = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту					= 30 .
	Ответ: а = 3,8 м/с2.

4. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции

которого I = 0,15 кг м2, намотана легкая нить, к концу которой прикреплён груз массой R

I

m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составила 2,3 м.

m

Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити.

						h
Ответ: t = 2 c; Т = 4,32 Н.
			α
5. Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на					v
горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и
						M
застревает в нём. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет
двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда	= 450 м/с, а
её направление – сверху вниз под = 30 к горизонту.

Ответ: u = 1,55 м/с.

6. Однородный стержень массой М = 6 кг и длиной ℓ = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня

попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью	= 103 м/с, и застревает в нём.
Определить кинетическую энергию стержня после удара.	Ответ: Екин = 25 Дж.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. . Шарик массой 150 мг, подвешенный на непроводящей нити, имеет заряд q1 =10·10-9Кл. На расстоянии 32см от него снизу поместили второй маленький шарик. Каким должен быть по величине его заряд, чтобы натяжение нити увеличилось в 2 раза? Ответ: q2 = 1,7·10-6Кл.

2. Заряд q = 0,4 мкКл равномерно распределен по объему шара радиуса R=3 см. Найти напряженность электрического поля на расстоянии r1=2см, r2=3 см, r3=4 см от центра шара. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шара. Диэлектрическая проницаемость материала шара 5.

Ответ: E1 = 533 кВ/м; E2 = 800 кВ/м; E2= 4000 кВ/м; E3 = 2250 кВ/м.

3. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана разность потенциалов. Его энергия составляет W=2 10-5Дж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, из него вынули диэлектрик. Работа, совершенная при этом против сил электрического поля A= 7 10-5 Дж. Найти диэлектрическую проницаемость вещества, заполнявшего конденсатор. Ответ: =4,5.

4. В схеме на рисунке источники с ЭДС 1

2,1 В, 2

1,9В, R1=45Ом, R2=R3=10Ом. Найти

1

силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

R1

R3

Ответ: I1=0,04 A, I2=0,01 A, I3=0,03 A.

2

R2

5. Найти индукцию в точке 0. если бесконечно длинный тонкий проводник с током	I
I=20 А изогнут так, как показано на рис. радиус изгиба R=50 см.	0
Ответ: В=22,8 мкТл.
			I

6. Определить максимальный поток магнитной индукции через прямоугольную рамку, которая вращается в однородном магнитном поле с частотой n=10 об/с. Амплитуда наводимой в рамке ЭДС = 3 В. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Ответ: Ф = 48 мВб.