группа зАЭБ-14 лектор Вострокнутова О.Н

2014__зАЭб-14__Якупов И.А.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x=0,1cos t; y=1–0,1sin t. Найти путь, пройденный телом за 10с; угол между векторами скорости V и ускорения a; траекторию движения у=f(x).

		Ответ: S(10)= ;			2; x2+(1–y)2=0,01.
2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =2t–t2(рад).				Найти среднюю угловую
скорость	как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.		Ответ:	= 2–t; <	= –2рад/с2; = –2рад/с2.

	3. На наклонной плоскости с углом наклона	= 30 лежит брусок массой m = 2 кг.	·
	Груз массой М = 3 кг присоединён к бруску при помощи нити, перекинутой через		m
	блок. Определить натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость
			M
	µ = 0,1. Массой блока и нити пренебречь.
			Ответ: Т = 18,7 Н.

4. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции

которого I = 0,15 кг м2, намотана легкая нить, к концу которой прикреплён груз массой R

I

m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составила 2,3 м.

m

Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити.

h

Ответ: t = 2 c; Т = 4,32 Н.

5.	Два шара массами m1 = 200 г и m2 = 100 г движутся в одном направлении со скоростями 1 = 10 м/с и		2
=	5 м/с соответственно. Определить скорости шаров u1 и u2	после абсолютно упругого центрального
прямого удара.		Ответ: u1 = 6,7 м/с; u2 = 11,7 м/с.

6. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за один из концов стержень длиной L = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 с 1. C какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернёт стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кг м2.

Ответ: n2 = 0,28 с 1.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Электрическое поле создано двумя зарядами q1 = 10нКл и q2 = 20нКл, находящимися на расстоянии d = 20см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 = 30см и от второго на r2 = 50см. Ответ: Е = 280 В/м.

2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями 1=1нКл/м², 2=3нКл/м². Определить напряженность поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Ответ: E1 = 113 В/м; E2 = 226 В/м.

3. На два конденсатора ёмкостью С1=1 мкФ и С2=2 мкФ, соединённых		последовательно,	подано
напряжение 900 В. Возможна ли работа схемы при указанных условиях,		если напряжение	пробоя
конденсаторов U0=500В?	Ответ: U1=600 В. Работа схемы
невозможна.

4. В схеме на рисунке 1= 2=2В с внутренними сопротивлениями r1=1 Ом и r2=2 Ом.
Чему равно сопротивление R, если сила тока, текущего через 1, I1=1 А? Найти силу тока
				r1			R 2,			r2
	1,
I2, идущего через 2 и силу тока IR, идущего через сопротивление R.

Ответ: R=2/3 Ом, I2=0,5 А, IR=1,5 А.

5. Найти индукцию магнитного поля в центре петли (см. рисунок) радиусом
R=10см, образованной бесконечно длинным проводником с током I=50 А.	0
	I
Ответ: В=214 мкТл.	I

6. Прямоугольная рамка вращается в однородном магнитном поле с частотой n =50 об/с. Площадь рамки S=100см2, индукция магнитного поля B=0,2 Тл. Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции. Найти амплитуду ЭДС. Как изменится амплитуда ЭДС, если частоту увеличить в два раза?

Ответ: = 0,628 мВ.

2014__зАЭб-14__Ялунин А.С.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 5t2i –	10tj - k (м). Найти вектор скорости v; вектор
ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени	t = 2с.	Ответ: V=22,4 м/с.

2. За промежуток времени t=2c частица прошла 2 окружности радиусом R= 1 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

Ответ: V =6,28 м/с; V=0 м/с; a=6,28м/с2.

3. С какой наименьшей силой нужно толкать перед собой тележку, масса которой m = 12 кг, для того чтобы сдвинуть её с места? Сила направлена вдоль ручки тележки и составляет угол α = 30о с горизонтом, а коэффициент трения между полом и тележкой = 0,4? Ответ: F = 70,6 Н.

4. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой

m = 0,2 кг

перекинута

невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1

= 0,35 кг и

R

m2 = 0,55

кг. Пренебрегая трением в оси

блока,

определить отношение

T2/T1

сил

m

натяжения нити.

Ответ: T2/T1 = 1,05.

m2

m1

5. Платформа с песком общей

массой

М = 2

т стоит на

рельсах

на

α

v

горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и

застревает в нём. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет

M

двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда

= 450 м/с, а

её направление – сверху вниз под

= 30 к горизонту.

Ответ: u = 1,55 м/с.

6. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m1 = 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n = 10 мин 1. В центре платформы стоит человек массой m2 = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдёт на край платформы? Ответ: = 0,942 м/с.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами q1= 9q и q 2 = q равно 8см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным? Ответ: 1) х = 6см; 2) х = 12см.

2. Две длинные коаксиальные трубки радиусом R1=2см и R2=4см заряжены равномерно с линейными плотностями зарядов 1=1 10-9Кл/м, 2=0,5 10-9Кл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом ( =3). Определить напряженность поля в точках, находящихся на расстоянии r1=1см, r2=3см, r3=5см. Построить зависимость напряженности электрического поля трубок от расстояния от оси.

Ответ: Е1 = 0; Е2 = 200 В/м; Е3 = 540 В/м.

3. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до разности потенциалов 3000 В. Какова будет напряжённость поля конденсатора, если после отключения от источника напряжения пластины раздвинуть до 5 см ? Вычислить энергию до и после раздвижения. Площадь пластин

100 см2.

Ответ: Е2=1,5 105 В/м, W1=2 10-5 Дж, W2=5 10-5 Дж.

4. В схеме на рисунке ЭДС батареи

120 В, сопротивления R1 = 30 Ом, R2 = 60 Ом.

–

+

Через сопротивление R1 течет ток I=2 А. Найти мощность, выделяемую в резисторе с

R2

сопротивлением R3. Сопротивлением батареи пренебречь.

Ответ: P = 60 Вт.

R1

R3

5. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом (см. рис.) текут токи I1=30 А и I2=40 А. Расстояние между проводами d=20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке С, удаленной от обоих проводников на расстояние, равное d.

Ответ: В=50 мкТл.

C d d I2

I1 d

6. Определить максимальный поток магнитной индукции через прямоугольную рамку, которая вращается в однородном магнитном поле с частотой n=10 об/с. Амплитуда наводимой в рамке ЭДС = 3 В. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Ответ: Ф = 48 мВб.

2014__зАЭб-14__Ярмухаметова А.А.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x=10cos t; y=10(1–sin t). Найти путь, пройденный телом за 10с; угол между векторами скорости V и ускорения a; траекторию движения у=f(x).

Ответ: S(10)=100 ; 2; x2+(10–y)2=100.

2. За промежуток времени t=1мин частица прошла 1/4 окружности радиусом R= 1 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

	Ответ: V =2,6 10-2 м/с; V =2,4 10-2м/с; a					=0,87 10-3м/с2.
3. Тело массой m = 2 кг находится на гладком горизонтальном столе и соединено с
							m
телами массами m1 = 0,5 кг и m2	= 0,3 кг нитями, перекинутыми через блоки.
Считая нити и блоки невесомыми,	определить: 1) ускорение, с которым будут	m1								m2
двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей. Трением пренебречь.
	Ответ: a = 0,7 м/с2; Т = 1,4 Н.

	4. Через блок в виде однородного сплошного цилиндра, масса которого М = 0,25 кг,
	перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены 2 груза
	массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,45 кг. Определите радиус блока, если его угловое ускорение	М, ε
	ε = 7,5 с 2. Трением пренебречь.

Ответ: R = 0,22 м. m1				m2

5. Платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью 1 = 9 км/ч. Из орудия выпущен снаряд массой m со скоростью 2 = 800 м/с относительно платформы. Определить скорость платформы после выстрела, если он произведён по направлению движения. Масса платформы с орудием М = 200m.

Ответ: u = 5,4 км/ч.

6. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние равное половине радиуса платформы.

Ответ: увеличится в 1,43 раза.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиуса R = 1см, расположенные на расстоянии r = 1м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все

электроны перенести на второй шарик? (Указание: число атомов можно посчитать по формуле: N = (m/μ)NА, где μ – молярная масса свинца, NА – число Авогадро.) Ответ: F = 4,4·1018Н.

2. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R=2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью =10нКл/м². Определить напряженность электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии r1=1см, r2=2см, r3=3см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до оси цилиндра. Ответ: Е1=2,83В/м; Е2=5,65В/м; Е2 =11,3В/м; Е3=7,54 В/м.

3. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана разность потенциалов. Его энергия составляет W=2 10-5Дж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, из него вынули диэлектрик. Работа, совершенная при этом против сил электрического поля A= 7 10-5 Дж. Найти диэлектрическую проницаемость вещества, заполнявшего конденсатор. Ответ: =4,5.

4. ЭДС батарейки карманного фонаря 4,5В, её внутреннее сопротивление r = 3 Ом. Сколько таких батареек нужно соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение U=220 В и мощность

P=60Вт? Ответ: n = 59.

5. Найти	индукцию магнитного поля в центре петли радиусом R=10 см,
образованной бесконечно длинным тонким проводником с током I=50 А (см.		0	I
рисунок).	Ответ: В=414 мкТл.
			I

6. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл вращается катушка из 100 витков, делая n = 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки S = 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и

направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС. Ответ: max = 3,14 В