группа зАЭБ-14 лектор Вострокнутова О.Н

2014__зАЭб-14__Терещенко Д.В.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x = 2t; y = 4t(t – 1). Найти уравнение траектории y = f(x) и изобразить ее графически; вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени модуль скорости в

момент времени t = 1,5 с.			Ответ: y=x(x–2); v=8,25 м/с.
2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону			=3–t+0,1t3(рад). Найти среднюю угловую
скорость	как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.		Ответ:	= 0,1t2–1; <	= 0,55 рад/с2; = 1,09 рад/с2.
3. С какой наименьшей силой нужно толкать перед собой тележку, масса которой				m = 12 кг, для того чтобы

сдвинуть её с места? Сила направлена вдоль ручки тележки и составляет угол α = 30о с горизонтом, а коэффициент трения между полом и тележкой = 0,4? Ответ: F = 70,6 Н.

4. К концу нерастяжимой и невесомой нити, намотанной на неподвижный
цилиндрический сплошной блок массой М = 0,4 кг, прикреплено тело массой m = 0,6 кг,		М
которое находится на наклонной плоскости с углом наклона = 60 (см. рис.). Какой путь
пройдет тело по наклонной плоскости за t = 2 с, если коэффициент трения скольжения по		m
наклонной плоскости µ = 0,2? Трением в блоке пренебречь.		α
	Ответ: S = 11,25 м.

5. Тело массой М = 1 кг, летящее со скоростью u = 4 м/с, распадается на два осколка, масса одного из которых m = 0,6 кг. Скорость этого осколка перпендикулярна начальной скорости тела и равна 1 = 5 м/с. Чему равен модуль скорости второго осколка? Ответ: 2 = 12,5 м/с.

6. Вертикально расположенный однородный стержень массой M = 1,5 кг и длиной ℓ = 1,1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня

попала горизонтально летевшая пуля массой m = 5 г, и застряла в нем,	в результате чего стержень
отклонился на угол = 45 . Определить скорость летевшей пули.	Ответ: = 308 м/с.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. В вершинах равностороннего треугольника находятся равные по величине заряды: +q, +q, -q. Найдите напряженность и потенциал поля в центре треугольника. Сторона треугольника равна а.

Ответ: E		3q	;	q	3	.
		0a 2
2				4	0a

2. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2. Определить напряженность электрического поля: между плоскостями; вне плоскостей. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Принять

1=–2 , 2= , где = 80нКл/м2. Ответ: Е1 =13,56кВ/м, Е2 =4,52кВ/м

3. Найти напряжение на зажимах цепи (см. рис.) и общую ёмкость

C1

C4

батареи конденсаторов, если С1=С5=4мкФ, С2=3мкФ, С3=5мкФ,

C2

С4=2мкФ, а напряжение между точками а и в в цепи равно 100 В.

в

с

а

C3

C5

Ответ: UAC=300 В; C=4 мкФ.

4. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. Э.д.с. каждого

элемента	=1,2 В, внутренне сопротивление r =0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее
сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи.		Ответ: I=2 А.

5. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток I=100A. Определить магнитную индукцию В в точке О, если r = 10 см.

Ответ: В = 357 мкТл.		О
	I	r

6. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл вращается катушка из 100 витков, делая n = 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки S = 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и

направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС. Ответ: max = 3,14 В

2014__зАЭб-14__Хитров А.В.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется так, что вектор её скорости V меняется со временем по закону V = 2 i + 2tj + 2t2k (м/с). Найти модуль перемещения r за первые 4с её движения; модуль скорости в момент времени t=4c.

Ответ: r = 46,3 м; V = 33 м/с.

2. За промежуток времени t=10c частица прошла 3/2 окружности радиусом R= 2 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

Ответ: V =1,9 м/с; V =0,4 м/с;		a =0,38м/с2.
3. Найти ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Масса		·
грузов одинакова m1 = m2 = 1 кг, углы = 30 и = 45 . Коэффициент трения между	m1	m2

грузами и наклонными плоскостями µ = 0,1. Массой блока пренебречь.

Ответ: a = 0,24 м/с2; Т = 6 Н.

4. Два тела, массы которых m1 = 0,125 кг и m2 = 0,15 кг, связаны нитью, переброшенной через блок. Блок массой m = 0,1 кг укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1.

Коэффициент трения тела m1	о поверхность стола µ = 0,2. С каким ускорением
движутся тела?	Ответ: a = 3,8 м/с2.

	m1	m
		·

m2

5. Снаряд массой m1 = 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 1 = 500 м/c, попадает в вагон с песком массой m2 = 10000 кг и застревает в нём. С какой скоростью u станет

после этого двигаться вагон, если до попадания снаряда он двигался со	скоростью 2 = 36 км/ч в
направлении, противоположном движению снаряда?	Ответ: u = 17,8 км/ч.

6. Однородный стержень массой М = 6 кг и длиной ℓ = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня

попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью	= 103 м/с, и застревает в нём.
Определить кинетическую энергию стержня после удара.	Ответ: Екин = 25 Дж.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии L = 60см друг от друга. В какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд q3 так, чтобы он находился в

равновесии? Укажите, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

Ответ: между зарядами на расстоянии Х= 40см от заряда 4q; положительный.

2. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2. Найти напряженность электрического поля на расстояниях r1=0,5R, r2=R, r3=1,5R, r4=2R, r5=3R от центра сфер. Принять 1=4 ; 2= , где =30нКл/м2. Построить график зависимости Е(r).

Ответ: Е1 = 0; Е2 = 13,56 кВ/м; Е3 = 6кВ/м; Е4 = 3,39кВ/м; Е4= 6,78кВ/м; Е5 = 3кВ/м.

3. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d1=2 см, заряжен до разности

потенциалов	U=3000 В. Какова будет напряжённость поля конденсатора, если не отключая источника
напряжения,	пластины раздвинуть до d2=5 см? Вычислить энергию до и после раздвижения. Площадь
пластин S=100 см2.		Ответ: W1=2 10-5 Дж, W2=0,8 10-5 Дж, E=6 104 В/м.

4. Два гальванических элемента соединены параллельно одноименными полюсами и замкнуты на внешнее сопротивление. Э.д.с. элементов одинаковы и равны 2В, внутренние сопротивления r1=1 Ом, r2=2 Ом. Через сопротивление r1 течет ток I1=1 А. Найти токи, текущие через r2 и R, а также чему равно сопротивление R.

Ответ: I2=0,5 А; IR=1,5 А; R=0,67 Ом.

5. Найти индукцию магнитного поля внутри длинного соленоида при силе тока в нем I=8 А, если на длине l=40 см намотано N=400 витков проволоки. Как изменится индукция магнитного поля, если внутри соленоида поместить железный сердечник с магнитной проницаемостью =2000?

Ответ: В0=0,01 Тл; Вс=20 Тл.

6. Определить максимальный поток магнитной индукции через прямоугольную рамку, которая вращается в однородном магнитном поле с частотой n=10 об/с. Амплитуда наводимой в рамке ЭДС = 3 В. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Ответ: Ф = 48 мВб.

2014__зАЭб-14__Чеснаков В.А.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: изобразить ее графически; вектор скорости v и момент времени t = 0,8 с.

x = t/2; y = t(1 – t). Найти уравнение траектории y = f(x) и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в

Ответ: y=2x–4x2; v=0,78 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону			= 20–40t+60t3(рад). Найти среднюю угловую
скорость	как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.		Ответ:	= –40+60t2; < =85,1рад/с2;	= 169,2рад/с2.
3. На наклонную плоскость, составляющую угол		= 30 с горизонтом, поместили
два соприкасающихся бруска. Массы брусков m1 = 2 кг и m2 = 3 кг, коэффициенты				m2
трения между наклонной плоскостью и брусками		1 = 0,2 и 2 = 0,1. Найти силу		m1

взаимодействия между брусками в процессе движения.

Ответ: F = 1 Н.

4. Через блок, масса которого m = 120 г, перекинута тонкая нерастяжимая нить, к

концам которой подвешены 2 груза массами m1 = 200 г и m2 = 280 г. Чему равно

R

угловое ускорение блока, если его радиус R = 15 см? Трением в оси пренебречь.

m2

m1

Ответ: ε = 9,68 с 2.

5. Граната, летевшая горизонтально со скоростью 0 = 10 м/с, разорвалась на две части массами m1 = 1 кг и

m2 = 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась горизонтальной и возросла до	2 = 25 м/с в первоначальном
направлении. Определить скорость и направление полёта меньшего осколка.	Ответ: 1 = 12,5 м/с.

6. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В точку, отстоящую от оси на 2ℓ/3, попадает пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси вращения, и застревает в нем. После удара стержень отклоняется на угол = 60 . Определить скорость пули. Ответ: = 270 м/с.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Точечные заряды q1= 20нКл и q2= - 10нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной на расстояние r1 = 8см от первого и на r2 = 6см от второго заряда. Ответ: Е = 3,76·104 В/м.

2. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R=2см несет равномерно распределенный по поверхности заряд ( =1нКл/м²). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1=1см, r2=3см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до оси трубки. Ответ: E1 = 0; E2 =75,3 В/м.

3. Конденсаторы соединены так, как	показано на рисунке. Электроёмкости		С1
конденсаторов С1=0,2 мкФ, С2=0,6 мкФ, С3=0,3 мкФ, С4=0,5 мкФ. Разность				C2
потенциалов U между точками А и	В равна 320 В. Определить разность А					В
потенциалов и заряд на пластинах каждого конденсатора.			С3	С4

Ответ: q1=q2=48мкКл, U1=240B, U2=80B, q3=q4=60мкКл, U3=200B, U4=120B.

4. В схеме на рисунке батарея, ЭДС которой равна 120 В, сопротивления R1=25 Ом,

–

+

R2=R3=100 Ом. Найти мощность, выделяющуюся на сопротивлении R1. Внутренним

R2

сопротивлением батареи пренебречь.

Ответ: P = 16 Вт.

R3

R1

5. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d=5см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи, I=30 А каждый. Найти индукцию B магнитного поля в точке,

находящейся на расстоянии r1=4cм от одного и r2=3см от другого провода.	Ответ:
В = 2,5 10-4 Тл

6. В однородном магнитном поле под углом 30o к направлению вектора магнитной индукции В, величина которого B=0,1 Тл, движется проводник длиной L=2 м со скоростью V=5 м/с. Какова ЭДС индукции в

проводнике? Ответ: = 0,5 В.

2014__зАЭб-14__Эверт И.Г.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 5i – 4tj +3t2k	(м). Найти вектор скорости v; вектор
ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t =10с.	Ответ: V=60,1 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = 2–4t + 4t3(рад). Найти среднюю угловую

скорость	как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до
остановки; угловое ускорение в момент остановки.		Ответ:	= 4t2–4; < = 6,9 рад/с2; = 13,9 рад/с2.

3. Два бруска одинаковой массы M = 1 кг связаны между собой и соединены с
				M		M
грузом массой m = 800 г нитью, перекинутой через блок. При каких значениях								·
коэффициента трения µ между брусками и столом система будет находиться в
покое? Блок считать невесомым.	Ответ:	0,4.								m

4. Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона 60 . Какую скорость будет иметь центр шара относительно наклонной плоскости через 2 с, если его начальная скорость была равна нулю?

Ответ: = 12,1 м/с.

5. Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью 1 = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью 2 = 2 м/с. Определить скорости u1 и u2 после абсолютно упругого

удара.	Ответ: u1 = 3,4 м/с, u2 = 3,6 м/c.
6. Горизонтальная платформа массой	m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n1 = 18 мин 1. В

центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту

вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I1 = 3,5 кг м2 до		I2
= 1 кг м2.	Ответ: n2 = 23 мин 1.

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. Точечные заряды q1=1мкКл и q2=0,1мкКл находятся на расстоянии r1=10см друг от друга. Какую работу совершили силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалился от него на расстояние: 1) r2=1м;

2) r2 =∞. Ответ: 1) А = 8,1 мДж; 2) A = 9 мДж.

2. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными

плотностями	1 и	2.Определить напряженность электрического поля: между плоскостями; вне плоскостей.
Построить график		изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Принять
1= , 2=–2	, где	=20нКл/м2.	Ответ: Е1 = 3,39кВ/м; Е2 =1,13кВ/м.

3. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия поля? Рассмотреть 2 случая: а) конденсатор отключается от источника напряжения; б) конденсатор остается подключённым к источнику постоянного напряжения.

Ответ: а) W2/W1=0,5; б) W2/W1=2.

4. Найти силу тока, текущего через сопротивление R1 = 2кОм в цепи, изображенной

на рисунке, где R2

=1 кОм, R3

= 2 кОм, = 24 В.

R2

R1

Ответ: I1=3 мА.

5. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I=20 А изогнут, как показано на рис.

Определить индукцию магнитного поля в точке 0, если радиус изогнутой части R

0

проводника R=20 см.

Ответ: В=51,4 мкТл.

6. В магнитном поле, индукция которого B=0,05 Тл вращается стержень длиной L=1 м с постоянной угловой скоростью =20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям

магнитного поля. Найти ЭДС индукции, возникающей на концах стержня. Ответ: =0,5 В.

2014__зАЭб-14__Язареев Д.Ф.

Контрольная работа № 1. Механика.

1. Точка движется так, что вектор её скорости V меняется со временем по закону V = 0,1 i + tj + 10t2k (м/с). Найти модуль перемещения r за первые 3с её движения; модуль скорости в момент времени t=3c.

Ответ: r = 90,1 м; V = 90 м/с.

2. За промежуток времени t=1c частица прошла полную окружность радиусом R = 1 м. Найти среднюю скорость движения V ; модуль средней скорости перемещенияV; модуль среднего вектора полного ускорения a, если частица двигалась из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением a.

Ответ: V =6,28 м/с; V=0 м/с; a=12,56м/с2.

	3. Система тел массами m = 400 г и M = 100 г проходит из состояния покоя путь S	·
	= 80 см за t = 2 c. Найти коэффициент трения µ бруска о поверхность наклонной

плоскости, если = 45 . Блок невесом, нить невесома и нерастяжима.	m
Ответ: µ = 0,57.	M

4. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость = 9 рад/с. Ответ: I = 1,8 кг м2.

5. Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью 1 = 5 м/с навстречу шару массой m2 = 1 кг. После центрального абсолютно неупругого удара общая скорость шаров направлена в сторону движения первого

шара и составляет	u = 3 м/с. Определить начальную скорость второго шара и убыль механической энергии
шаров.	Ответ: 2 = 5 м/с; E = 40 Дж.

6. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 2 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец стержня ударяет пуля массой m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси вращения, и застревает в нем. Определить угол, на который при этом отклонится стержень. Скорость пули = 300 м/с. Ответ: = 72 .

Контрольная работа № 2. Электричество и магнетизм.

1. . Шарик массой 150 мг, подвешенный на непроводящей нити, имеет заряд q1 =10·10-9Кл. На расстоянии 32см от него снизу поместили второй маленький шарик. Каким должен быть по величине его заряд, чтобы натяжение нити увеличилось в 2 раза? Ответ: q2 = 1,7·10-6Кл.

2. Две одинаковые прямоугольные параллельные пластины, длины сторон которых a = 10 см и b = 10 см, расположены на малом (по сравнению с линейными размерами пластин) расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд q1=50нКл, на другой q2=150нКл. Определить напряженность электрического поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Ответ: Е1=565

кВ/м; Е2=1130В/м.

3. Три конденсатора с ёмкостями С1=2 нФ, С2=4 нФ, С3= 6 нФ соединены последовательно. Можно ли накладывать на эту батарею напряжение U=11кВ, если напряжение пробоя каждого конденсатора U =4 кВ?

Ответ: напряжение на первом конденсаторе U1= 6 кВ, поэтому нельзя.

4. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R1=2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R2=0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев, мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова и равна P= 2,54 Вт. Ответ: r = 1 Ом, = 3,4 В.

5. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r = 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I = 10 A каждый. Найти индукцию B магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1=2см от одного и r2=3см от другого провода. Ответ: В = 1,66 10-4 Тл

6. В однородном магнитном поле под углом 30o к направлению вектора магнитной индукции В, величина которого B=0,1 Тл, движется проводник длиной L=2 м со скоростью V=5 м/с. Какова ЭДС индукции в

проводнике? Ответ: = 0,5 В.