Лабораторная работа № 1 Исследование разветвлённой цепи постоянного тока

1. Цель работы

Экспериментальная проверка предварительно рассчитанных токов и потенциалов разветвлённой электрической цепи, а также определение параметров активного двухполюсника. Построение потенциальных диаграмм. Сопоставление результатов предварительного расчёта с экспериментом.

2. Краткие теоретические сведения

Фундаментальными законами для электрических цепей постоянного тока являются законы Ома и Кирхгофа.

Ток (с выбранным расчётным положительным направлением) на любом участке электрической цепи (ограниченном зажимами ab), содержащем резисторы и идеальные источники ЭДС, определяется по закону Ома для участка цепи с ЭДС

(2.1)

где U_ab=φ_a-φ_b – напряжение (или разность потенциалов между зажимами рассматриваемого участка), направление которого совпадает с выбранным расчётным положительным направлением тока, в противном случае напряжение берётся со знаком (-); ΣE_n – алгебраическая сумма ЭДС, действующих на рассматриваемом участке, причём каждая из ЭДС, направление которой совпадает с принятым расчётным положительным направлением тока, записывается со знаком (+), и со знаком (–) в противном случае; ΣR_k – арифметическая сумма сопротивлений всех резисторов на рассматриваемом участке.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов влюбом узле электрической цепи равна нулю. Для цепей постоянного тока он записывается в виде

где токи, направленные к узлу, записываются с противоположным знаком по сравнению с токами, направленными от узла.

Второй закон Кирхгофа является следствием равенства нулю циркуляции вектора напряжённости электрического полявдоль любого замкнутого контура длинойl в безвихревом поле

.

Для цепей с различными источниками электрической энергии и резистивными элементами второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в нём, т.е.

(2.3)

В этом уравнении со знаком (+) записывают те слагаемые, положительные направления, которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком (–) противоположно направленные. При этом по второму закону Кирхгофа составляются уравнения для независимых контуров. Для планарных схем достаточным условием определения независимых контуров является наличие в каждом из них хотя бы одной ветви, не входящей в другие контуры.

Методика расчета токов в электрической цепи с использованием законов Кирхгофа предполагает определение количества совместно решаемых уравнений, составленных по первому k_Iи второму k_IIзаконам

, ,

где n_у – количество узлов, аn_в – количество ветвей (не содержащих источников тока) в электрической схеме. Так для определения токов в разветвленной электрической цепи с одним источником ЭДС (рис.2.1) необходимо составить три уравнения

,:

Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до и основан на применении второго закона Кирхгофа. Методика расчёта предполагает ввод в исследуемую электрическую цепь вместо действительных токов т.н. контурных токов, замыкающихся по независимым контурам. Их направление выбирают произвольно. Правило знаков при составлении уравнений такое же, как и для уравнении, составляемых по второму закону Кирхгофа. Действительные токи в каждой ветви определяют по первому закону Кирхгофа, как алгебраическую сумму контурных токов. Таким образом, решение поставленной задачи для схемы рис.2.1 примет вид:

; ;.

Для определения тока в одной из ветвей электрической цепи удобно использовать метод эквивалентного источника или, как его еще называют, "метод эквивалентного генератора" (согласно теореме об активном двухполюснике). При этом неизвестный ток в одной из ветвейопределяют, как

, где

Uxx- напряжение на зажимах разомкнутой ветви;R_вх- эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника (всеисточники электрической энергии отключены) по отношению к зажимам разомкнутой ветви;R_н– сопротивление ветви, в которой нужно определить ток.

Распределение потенциала вдоль контура можно наглядно представить в виде потенциальной диаграммы, которая представляет собой зависимость потенциала φ от сопротивления R. Пример построения потенциальной диаграммы для контура DABCD электрической схемы (рис.2.1) представлен на (рис.2.2). Здесь R_BH- внутреннее сопротивление ЭДС Е. Из рис.2.2 очевидно, что при правильном соблюдении масштабов mφ потенциала и m_R сопротивления можно определить ток в каждой ветви исследуемой схемы.

Uxx- напряжение на зажимах разомкнутой ветви; R_вх- эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника (все источники электрической энергии отключены) по отношению к зажимам разомкнутой ветви; R_н– сопротивление ветви, в которой нужно определить ток.

Распределение потенциала вдоль контура можно наглядно представить в виде потенциальной диаграммы, которая представляет собой зависимость потенциала φ от сопротивления R. Пример построения потенциальной диаграммы для контура DABCD электрической схемы рис.2.1 представлен на рис.2.2. Здесь R_BH- внутреннее сопротивление ЭДС Е. Из рис.2.2 очевидно, что при правильном соблюдении масштабов mφ потенциала и m_R сопротивления можно определить ток в каждой ветви исследуемой схемы.

3. Подготовка к работе

1. Ознакомиться с краткими теоретическими сведениями по работе.

2. Нарисовать схему рис.2.1. и табл.2.1.

Используя значения сопротивлений для стенда, на котором бригада выполняет работу (табл.2.2.), рассчитать токи по законам Кирхгофа. ПринятьR_вн=100 Ом.

Рис. 2.2.

Таблица 2.1.

	φA, B	φB, B	φC, B	φD, B	φE, B	φXX, B	I1, мА	I2, мА	I3, мА	∑I=, мА
Эксперимент
Расчет

3. Рабочее задание

4.1. Экспериментально определить токи I₁, I₂, I₃, проверить выполнение законов Кирхгофа.

4.2. Измерить напряжение холостого хода φ_хх на зажимах разомкнутой ветви и определить ток в этой ветви, используя выражение (3).

3. Порядок выполнения работы

5.1. Собрать схему рис.2.1, используя сопротивления, значения которых указаны в табл.2.2. Поскольку нагрузка в исследуемой цепи чисторезистивная в работе может быть использован источник синусоидального напряжения. В этом случае запись уравнений по законам Кирхгофа для действующих значений токов и напряжений (вольтметры на стендах проградуированы в действующих значениях синусоидального напряжения) соответствует их записи, приведенной для цепи постоянного тока. Измерить потенциалы точек A,B,C,E,D. Потенциал точки D равен нулю, так как точка D соединена с заземленным зажимом генератора. Значение ЭДС Е в схеме рис.2.1. можно определить,измерив потенциалы в точках А и В и продолжив прямую АВ до пересечения с осью φ, как показано на потенциальной диаграмме рис.2.2. Принять Rbh=10 Ом и при сборке схемы его не включать.

5.2. Измерения проводить вольтметром V₂так, чтобы штырь «сигнального» провода находился поочередно в узлахA,B,C,E, соответственно. Результаты занести в табл. 2.1.

5.3. Разомкнуть ветвь 2 или 3 (по указанию преподавателя) и измерить потенциал точке B(), записать это значение в табл.2.1.

5.4. Рассчитать токи ,,. Учитывая возможную погрешность измерений, определить по три значения токов,, например

=,

В таблицу занести среднее из трех рассчитанных значений. Аналогичные расчеты провести для тока .

Таблица 2.2.

Номер Стенда	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом
1	500	40	100	100	10
2	500	80	100	100	10
3	500	160	100	100	10
4	500	320	100	100	100
5	500	320	10	100	100
6	500	160	100	100	100
7	500	40	100	100	100
8	500	80	100	100	100
9	500	40	100	10	100

3. Обработка результатов измерений

6.1. По данным измерений проверить справедливость законов Кирхгофа.

2. Определить ток в заданной преподавателем ветви методом эквивалентного источника и сравнить его значение с рассчитанным в п.5.4.

3. Построить потенциальную диаграмму для каждого из трех независимых контуров схемы.

3. Содержание отчета

1. Цель работы

2. Рабочее задание

3. Предварительные расчеты

4. Схемы экспериментов

5. Таблицы с экспериментальными данными и соответствующие расчеты.

6. Потенциальные диаграммы, построенные на миллиметровой бумаге с указанием масштабов.

7. Выводы по работе.