8 .Контрольные вопросы к защите лабораторной работы

8.1. Какую цепь называют параллельным колебательным контуром?

8.2. Какое явление в электрической цепи называется резонансом токов?

3. Каковы условия резонанса токов?

4. Как рассчитать резонансную частоту f_Pпараллельного колеба­тельного контура?

5. Изменением, каких параметров можно добиться резонанса в параллельном колебательном контуре?

6. В каких случаях режим резонанса токов невозможен ?

7. Определить токи в схеме рис.5.4., если R_{ш.= О}, X_L= 6 Ом,

Хс= 10 Ом, R_M= 8 Ом, Uвх⁼ 12 В. Построить в масштабе ВД токов и ТД напряжений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№6

Исследование цепей с взаимной индуктивностью

1. Цель работы

• Экспериментальное определение сопротивления взаимной индукции Хм₁ взаимной индукции М и коэффициента связи К между двумя катушками индуктивности.

• Экспериментальное определение одноименных зажимов ин­дуктивно связанных катушек.

2. Краткие теоретические сведения

Явление наведения ЭДС в одной катушке, вызванное измене­нием тока в другой, называют взаимной индукцией. Наводимая ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока.

Коэффициент пропорциональности между ЭДС, наводимой в одной катушке, и скоростью изменения тока в другой называют вза­имной индуктивностью М.

Если М=1Гн, то ЭДС, наводимая в одной катушки при изме­нении тока в другой, численно равна скорости изменения тока. Представим скорость изменения тока отношением Ai/At, где Ai- при­ращение тока, происшедшее за промежуток времени At.

Мгновенное значение ЭДС в общем случае

e = Mdi/dt. (1)

Сопротивление взаимной индукции

Х_и=оМ=2лГМ. (2)

Комплексное сопротивление взаимной индукции

Z«=jX_M. (3)

При протекании тока iв одной из индуктивно связаных кату­шек, в ней создается поток самоиндукции Фп, при этом потокосцеп-ление самоиндукции равно У,, = цгф_п, где W-чжпо витков катушки. Одновременно в другой катушке возникает поток Ф21 и потокосцеп-ление взаимной индукции ¥₂, = W₂0_2i. Взаимная индуктивность М определяется как:

М₁₂=ψ₂₁/i₁; M₂₁=ψ₁₂/i₂

При этом M|2=M2i^:=M. (4)

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характери­зуют коэффициентом связи К, под которым понимают соотношение

K=M/(5)

где L₁и L₂- индуктивности двух катушек цепи, К<1, так как M<L₁, M<L₂.

Для учета явления взаимоиндукции вводят понятие одноимен­ных зажимов. Два зажима, принадлежащие двум разным индуктивно связанным элементам цепи, называют одноименными, если при одинаковом относительно этих зажимов направлении токов пото­косцепления самоиндукции и взаимоиндукции складываются.

На рис. 6.1,а и 6.1,б:

Ψ₁₁и Ψ₂₂- потокосцепления самоиндукции,

Ψ_М12и Ψ _М21 потокосцепления взаимной индукции

U_l1, U_l2- напряжения самоиндукции,

Ů_m21⁼jX_mI₁напряжение взаимной индукции, наводимое в катушке 2 током I₂,

Ům12=jXmI2напряжение взаимной индукции, наводимое в катушке 1 токомI₁.

Напряжение Ů_m12, наводимое в катушке 1 направлено к одно­именному зажиму этой катушки так же, как и ток I₂ к одноименному зажиму катушки 2.

Тогда напряжения Ů₁и Ů₂на катушек 1 и 2 будут, соответственно:

Если две индуктивно связанные катушки с параметрами R₁L₁и R₂L₂соединены последовательно, то возможны два вида их вклю­чения — согласное (рис.6.2.а) и встречное (рис.6.2.б).

При согласном включении ток в обеих катушках в любой мо­мент времени направлен одинаково относительно одноименных за­жимов, поэтому напряжения взаимной индукции складываются (рис.6.2,а), а при встречном - вычитаются (рис.6.2,б).

Индуктивность и комплексное сопротивление двух последова­тельно соединенных индуктивно связанных катушек при согласном соединении будут (рис.6.2,а):

L_согл = L₁+L₂+2M, (7)

Z_согл= Z₁ + Z₂+2Z_м. (8)

При встречном включении токи в обеих катушках в любой момент времени направлены противоположно относительно одно­именных зажимов. Поэтому потокосцепления самоиндукции и вза­имной индукции вычитаются (рис.6.2,б). Тогда L_bctpи комплексное сопротивление Z_bctpбудут, соответственно:

L_bctp= L1+L₂-2M, (9)

Z_bctр=Z₁+Z₂-2Z_m (10)

Очевидно, что Z_встр<Z_согл.

Векторные диаграммы для согласного и встречного соедине­ний катушек (рис.6.2а и рис.6.2.б) представлены на рис.б.З.а и б.

Эти векторные диаграммы соответствуют уравнениям по IIзакону Кирхгофа. Для согласного включения:

Ů= Ů_L1+ Ů_r1+Ů_l2+Ů_r2+2Ů_m, где Ů_M=jX_Mi. (11).

Для встречного включения: Ů= Ů_L1+ Ů_r1+Ů_l2+Ů_r2-2Ů_M. (12).

При параллельном включении индуктивно связанных катушек есть понятия согласного или встречного направлении тока относи­тельно одноименных зажимов (но не согласного или встречного включения катушек!) при этом

(13)

Из приведенных выражений видно, что Z_согл>Z_bctp,

На явлении взаимной индукции основана работа трансформа­торов, асинхронных машин и т.д.

Для экспериментального определения сопротивления взаим­ной индукции можно использовать схему рис.6.4. Уравнение по ІІ закону Кирхгофа для разомкнутого контура катушки с параметра­ми R₂L₂(ток I2 = 0) будет :

Ů2=jX_Mi₁, откуда Х_M= Ů₂/I₁,

где U₂иI₁— действующие значения напряжения Ů₂и тока I₁, соответственно.