Вариант 10

1. Точка движется по прямой согласно уравнению х = Аt + Вt³, где A = 6 м/с; B = – 0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость <>_s точки в интервале времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 c.

2. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью ₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

3. Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую высоту поднимется стрела, если ее масса равна 200 г? На какую высоту поднимется стрела, если ее масса станет в два раза большей? Потерями энергии пренебречь.

4. На горизонтальный шкив маховика в виде диска диаметром D = 0,5 м и массой m = 50 кг намотан шнур, к концу которого подвешен груз массой m' = 5 кг. Определить линейную скорость груза, угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t = 5 с после начала движения груза. Радиус r шкива равен 10 см. Силой трения пренебречь.

5. В баллоне объемом V = 15 л находится аргон под давлением p₁ = 600 кПа и температуре T₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до p₂ = 400 кПа, а температура установилась T₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

6. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях.

7. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 20 г при температуре T = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в n₁ = 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем его объем уменьшился в n₂ = 5 раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершенную газом при этих процессах.

8. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры Т₂ теплоприемника.

9. Точечные заряды Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = –10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и r₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

10. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 мм, заряд каждой пластины Q = 40 нКл. Определить разность потенциалов, если энергия W поля конденсатора 20 мДж.

11. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , где I₀ = 20 A,  = 10² c^–1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время 10 мс, если его сопротивление R = 5 Ом.

12. Определить разность потенциалов между точками А и В схемы, показанной на рисунке, если E₁ = 8 В, E₂ = 6 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 8 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

Вариант 11

1. Камень, скользивший по горизонтальной поверхности льда, остановился, пройдя расстояние 48 м. Определить начальную скорость камня, если сила трения скольжения камня о лед составляет 0,06 веса камня.

2. Скорости двух центрально соударяющихся шаров до их взаимодействия ₁ = 0,1 м/с и ₂ = 0,05 м/с и направлены навстречу друг другу, массы шаров m₁ = 4 кг и m₂ = 3 кг. Определить их скорости u₁, u₂ после абсолютно упругого удара.

3. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид  =А +  Вt² + Сt³, где А = 5 рад, В = 4 рад/с², С = 1 рад/с³. По какому закону меняется момент сил, действующих на шар? Какова величина момента сил M в момент времени t = 2с?

4. Стержень массой m_с = 2 кг и длиной l = 1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой m_п = 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью  = 500 м/с. Определить угловую скорость , с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.

5. В баллоне находился газ массой m = 10 кг при давлении p₁ = 10⁷ Па. Найти, какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно p₂ = 2 10⁵ Па. Температуру газа считать постоянной.

6. Количество вещества ν водорода равно 0,5 моль. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <ε> молекулы этого газа при температуре T = 300 К.

7. Сравнить работы, совершаемые при расширении углекислого газа адиабатически или изотермически, если объем газа в обоих случаях увеличивается в два раза? Начальная температура в обоих случаях одинаковая.

8. Какая часть теплоты, полученной от нагревателя, отдается холодильнику при прямом цикле Карно, если температура нагревателя T₁ = 525 К, температура холодильника T₂ = 175 К?

9. Бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью заряда τ = 200 нКл/м, расположена параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = 6 мкКл/м². Определить силу F, действующую со стороны плоскости на отрезок нити длиной l = 1 м.

10. Заряд конденсатора 4 мКл, напряжение на обкладках 500 В. Определить энергию конденсатора.

11. В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением 8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого 800 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз – параллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

12. Три резистора с сопротивлениями R₁ = 5 Ом, R₂ = 4 Ом и R₃ = 3 Ом, а также источник тока E₁ = 1,5 В соединены, как показано на рисунке. Определить ЭДС источника, который надо подключить в цепь между точками А и В так, чтобы в проводнике сопротивлением R₃ шел ток силой I₃ = 2 А в направлении, указанном стрелкой.