B8-2014
.pdf
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
3.9.3.(7323) На рисунке изображен график функции y f (x), определенной на интервале ( 10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 6.
***
3.10.1.(прототип 40129) На рисунке изображен график функции y f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке x0 8.
25.12.2013. www.alexlarin.net |
21 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
3.10.2.(54801) На рисунке изображен график функции y f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке x0 10.
***
3.11.1.(прототип 27503) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
3.11.2.(9063) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
3.11.3.(9641) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
25.12.2013. www.alexlarin.net |
22 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
***
3.12.1.(прототип 27504) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
3.12.2.(9061) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
3.12.3.(9649) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
25.12.2013. www.alexlarin.net |
23 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
***
3.13.1.(прототип 27505) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
3.13.2.(9127) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
3.13.3.(9603) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
25.12.2013. www.alexlarin.net |
24 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
***
3.14.1.(прототип 27506) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
3.14.2.(9059) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
3.14.3.(9635) На рисунке изображены график функции y f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 .
25.12.2013. www.alexlarin.net |
25 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
4.График производной функции
Вданном разделе рассмотрим задачи, в которых по графику производной функции необходимо ответить на вопросы о свойствах данной функции.
Промежутки монотонности функции
Достаточное условие возрастания функции: если в каждой точке интервала (a;b) |
про- |
||||
изводная |
|
|
f (x) монотонно возрастает на этом интервале. |
|
|
f (x) 0, то функция |
|
|
|||
Достаточное условие убывания функции: если в каждой точке интервала (a;b) |
произ- |
||||
водная f |
|
f (x) монотонно убывает на этом интервале. |
|
|
|
(x) 0, то функция |
|
|
|||
|
|
|
|
|
f (x), |
Пример 6. На рисунке изображен график y f (x) – производной функции |
|||||
определенной на интервале ( 1;13). Найдите промежутки возрастания функции |
f (x). В |
||||
ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. |
|
|
|||
Решение. На двух интервалах ( 1;6,5) |
и (8,5;10,5) |
|
|
производная f (x) 0, поэтому на |
|||
каждом из этих интервалах функция |
f (x) возрастает. Выпишем целые числа, принадле- |
||
жащие этим промежуткам: 0; 1; |
2; |
3; 4; 5; |
6; 9; 10. Искомая сумма равна |
0 1 2 3 4 5 6 9 10 40 . |
|
|
|
Ответ: 40.
***
4.1.1.(прототип 27499) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x), определенной на интервале ( 11;3). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
25.12.2013. www.alexlarin.net |
26 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
4.1.2.(8327) На рисунке изображен график y f |
|
f (x), опре- |
(x) – производной функции |
деленной на интервале ( 2;16) . Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
4.1.3.(8545) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x), определенной на интервале ( 8;6). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
***
4.2.1.(прототип 27500) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x), определенной на интервале ( 2;12) . Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
25.12.2013. www.alexlarin.net |
27 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
4.2.2.(8331) На рисунке изображен график y f |
|
f (x), опре- |
(x) – производной функции |
деленной на интервале ( 8;6). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
4.2.3.(8549) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x), определенной на интервале ( 10;4). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
|
*** |
|
|
4.3.1.(прототип 27497) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции |
|
f (x), |
определенной на интервале ( 7;4). Найдите промежутки возрастания функции |
f (x). |
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. |
4.3.2.(8061) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x), определенной на интервале ( 3;8). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
25.12.2013. www.alexlarin.net |
28 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
4.3.3.(8299) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x), определенной на интервале ( 8;3). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
***
4.4.1.(прототип 27498) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x), определенной на интервале ( 5;7) . Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
4.4.2.(8057) На рисунке изображен график y f |
|
f (x), опре- |
(x) – производной функции |
деленной на интервале ( 9;2). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
25.12.2013. www.alexlarin.net |
29 |
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В8. Производная и первообразная функции
4.4.3.(8297) На рисунке изображен график y f (x) – производной функции f (x), определенной на интервале ( 6;5). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
***
4.5.1.(прототип 317541) На рисунке изображён график y f (x) производной функции f (x) и восемь точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,...,x8 . В скольких из этих точек функция f (x) возрастает?
4.5.2.(317745) На рисунке изображён график y f (x) производной функции f (x) и
шесть точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,...,x6 . В скольких из этих точек функция f (x) воз-
растает?
25.12.2013. www.alexlarin.net |
30 |