10. Нестационарный Пуассоновский поток отказов, его модель.

Это поток, удовлетворяющий одновременно лишь условиям отсутствия последствия и ординарности. Нестационарные пуассоновские потоки наблюдаются в процессе приработки изделий, а также при неодновременной работе элементов в системе и при отказах резервированных систем с нагруженным резервом. Условие существования такого потока формулируется следующим образом: если отказы элементов сложной системы внезапные, отказ любого элемента приводит к отказу системы и старение элементов отсутствует, то поток отказов при длительной эксплуатации является нестационарным пуассоновским. Такой поток обладает следующими свойствами:

а) случайные отказы, образующие поток, подчинены закону Пуассона. Вероятность Q_m появления m отказов в интервале

{t₀,t₀+∆t}, зависит от длины интервала, в течение которого наблюдается поток, и от его расположения на оси времени, т.е.:

где а - математическое ожидание числа отказов на интервале {t₀,t₀+∆t}, определяемое выражением

б) закон распределения интервалов времени между соседними отказами определяется выражением

Где t₀ - время появления первого из соседних отказов.

в) Мгновенная интенсивность ординарного потока совпадает с мгновенным значением его параметра, т.е. µ(t) = λ(t).

Где c1=lna; с2=lnK-а - постоянные, не зависящие от числа отказов m. Последнее выражение является уравнением прямой в отрезках. Следовательно, для проверки соответствия экспериментального распределения теоретическому пуассоновскому нужно выполнить указанные несложные расчеты и графические построения. Для этого нужно перемножить число интервалов на факториал числа отказов m в интервале и отложить полученное произведение по оси ординат в логарифмическом масштабе. По оси абсцисс откладываются числа отказов m. Если График достаточно близок к прямой, то рассматриваемый поток можно считать пуассоновским.

11. Комплексные показатели надёжности, их смысл и применимость для оценки надёжности восстанавливаемых изделий и систем.

Эксплуатация технических изделий включает в себя, согласно модели функционирования 3 группы мероприятий: контроль технического состояния, профилактическое обслуживание, восстановление. Для эксплуатационной оценки надежности восстанавливаемых изделий необходимы дополнительные количественные показатели, характеризующие не менее двух свойств надежности. На практике для этого используют комплексные показатели надежности.

1. Коэффициент готовности — это вероятность того, что изделие будет работоспособным в любой момент времени кроме планируемых периодов, когда использование по назначению не предусматривается. Практически коэффициент готовности К_г, определяется как отношение времени пребывания изделия в работоспособном состоянии Т_р к сумме этого времени и времени восстановления изделия Тв, взятых за один и тот же календарный срок, например, квартал, год:

Если Т_р за календарный срок составляет

Тогда:

К_г зависит от времени устранения отказов, поэтому им удобно оценивать удобства в эксплуатации. Изделия удобное в эксплуатации имеет коэффициент готовности К_г>0.9. Системы с одинаковым Кг могут не быть равными по надежности.

2. Коэффициент оперативной готовности К_ог есть вероятность того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется работоспособным в произвольный момент времени и, начиная с него, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени. Если вероятность безотказной работы P(t_p) в течение времени t_p не зависит от момента начала работы, то согласно определению, К_ог = К_г * P(t_р)

3. Коэффициент технического использования К_ти представляет отношение математического ожидания времени пребывания изделия в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации Т_р, к сумме математических ожиданий этого времени и времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием Т_обс и временем ремонтов Т_рем за период эксплуатации Т_экс: