32. Математические модели, система обозначений.

Для компактного описания элементов системы модели применяют систему условных обозначений. Эти обозначения были введены Д. Кенделлом и последовательно изменены. Математические модели обозначаются последовательностью символов.

Первый символ обозначает вид потоков вызовов и может принимать следующие значения:

M – простейший поток

D – детерминированный поток

G – поток вызовов имеет случайный характер, но отличается от простейшего

Второй символ указывает функцию распределения длительности обслуживания:

M – показательное распределение

D – детерминированный поток

G – длительность обслуживания имеет случайный характер распределения отличный от экспоненциального.

Третий символ соответствует количеству обслуживаемых устройств:

V – для произвольного числа линий

1 – для пучка из 1 линии

Четвертый символ и последующие позиции предназначены для дисциплины обслуживания:

L – система с потерями

W – система с ожиданием

LW – комбинированная система

Пример: M/M/V/L

Простейший поток вызовов, экспоненциальное распределение длительности обслуживания, пучок содержит произвольное количество линий, система обслуживается с потерями.

33. Методы расчета числа приборов, линий в полнодоступных неблокируемых пучках.

Полнодоступный неблокируемый пучок часто встречается в практических задачах. Рассмотрим основные математические модели, которые используются для описания элементов сетей связи с потерями вызовов.

Для M/M/V/L случай простейшего потока зависящий между вероятностью потерь поступающей нагрузки и числом линий пука определяется первой формулой Эрланга:

где - расчетная величина телефонной нагрузки, поступающей на приборы пучка. V – число приборов линии полнодоступного пучка I – число занятых линий

Для обозначения первой формы Эрланга используется условная запись

. Для простоты расчетов первую формулу Эрланга табулируют.

Для систем G/M/V/L и примитивного потока вызовов существует аналитическое решение. Вероятности потерь по вызовам, времени и нагрузки имеют различные значения и называют формулами Энгсета.

Где число сочетаний из N по V; N – число источников вызовов;

- нагрузка поступившая от 1 источника в момент, когда он свободен.

Математические модели примитивного потока вызовов используются при ограниченном числе источников вызовов когда при формула Энгсета переходит в формулу Эрланга.

Для практических расчетов существует таблица значений вероятности потерь вычисленных по формулам Энгсета, которые можно найти в справочнике по расчету систем телетрафика.

Для систем G/M/V/L и потока с повторными вызовами, аналитическое решение затруднено тем, что число повторных вызовов неограниченно и может изменятся от нуля до бесконечности.

Метод Дифура С.А. для проектирования пучков междугородних линий сети телефонной связи ж/д транспорта, для учета эффекта повторных попыток вычисляется:

Где коэффициент зависящий от средней длительности интервала м/д. повторными вызовами. и табулировано. Далее число линий рассчитывается

по формулам для модели простейшего потока вызова