Обробка результатів

1. Побудуйте на одному рисунку графіки залежностей тиску від об’єму для обох адіабат (вказавши на них початкові температури).

2. Візьміть натуральні логарифми від експериментальних значень об’єму і тиску і заповніть відповідні графи таблиць 21.2,3.

3. Побудуйте на одному (іншому) рисунку графіки залежностей логарифма тиску від логарифма об’єму для обох адіабат (вказавши на них початкові температури).

4. Для кожної адіабати визначите за графіком експериментальне значення показника адіабати, використовуючи формулу .

5. Визначите кількість ступенів вільності молекули газу, досліджуваного в даній комп'ютерній моделі, використовуючи формулу (21.15).

6. Знайдіть ціну поділки на графіку для зміни внутрішньої енергії одного моля досліджуваного газу, що розташований в нижній лівій частині стенду. Для цього підрахуйте згідно формули (21.13) питому теплоємність при сталому об’ємі газу і внутрішню енергію газу згідно (21.6) для двох різних точок однієї адіабати.

7. Повторіть п.6 для іншої адіабати. Порівняйте отриманні результати.

Контрольні запитання

1. Які ви знаєте параметри стану?

2. Сформулюйте перший закон термодинаміки.

3. Що таке «перпетуум мобіле» І роду, ІІ роду?

4. Якому рівнянню підкоряється стан ідеального газу? Напишіть його.

5. Дайте визначення теплоємності тіла.

6. Дайте визначення питомої теплоємності ідеального газу.

7. Напишіть формулу для теплоємності при сталому об’ємі.

8. Напишіть формулу для теплоємності ідеального газу при сталому тиску.

9. Що таке кількість ступенів вільності? Чому вона дорівнює для одноатомної молекули?

10. Що таке показник адіабати?

11. Напишіть формулу зв'язку показника адіабати з кількістю ступенів вільності молекули ідеального газу.

12. Дайте визначення адіабатичного процесу.

13. Напишіть рівняння адіабатичного процесу.

14. Дайте визначення ізопроцеса. Вкажіть відомі ізопроцеси.

15. Напишіть рівняння і намалюйте PV-діаграму ізотермічного процесу.

16. Напишіть рівняння і намалюйте PV-діаграму ізобаричного процесу.

17. Напишіть рівняння і намалюйте PV-діаграму ізохоричного процесу.

18. Поясніть звідки отримана формула для розрахунку показника адіабати у п.4.

В-31 Перевірка першого закону термодинаміки

Мета: перевірити виконання першого закону термодинаміки для ізобарного, ізотермічного та адіабатного процесів.

Прилади і матеріали: програма комп’ютерної лабораторної роботи „Робота газу“.

Теоретичні відомості

Термодинаміка – це наука про теплові явища. Її висновки спираються на сукупність дослідних фактів і не залежать від наших знань про внутрішню будову речовини, хоча в цілому ряді випадків термодинаміка використовує молекулярно-кінетичні моделі для ілюстрації своїх висновків.

Систему, яка складається із макроскопічних тіл і полів, які можуть обмінюватися енергією як між собою, так і з зовнішніми тілами і полями (із зовнішнім середовищем) називають термодинамічною системою.

Термодинаміка розглядає ізольовані системи тіл, що знаходяться в стані термодинамічної рівноваги. Це означає, що в таких системах припинилися всі макроскопічні процеси. Ізольованою (замкнутою) системою в термодинаміці вважають систему, яка не обмінюється енергією з зовнішнім середовищем.

Якщо термодинамічна система піддавалася зовнішньому впливу, то в результаті вона переходить в інший рівноважний стан. Такий перехід називається термодинамічним процесом. Процеси, які складаються з послідовності рівноважних станів, називаються квазістатичними.

Одним з найважливіших понять термодинаміки є внутрішня енергія тіла. Вона складається з кінетичної енергії всіх атомів і молекул і потенціальної енергії їхньої взаємодії, енергії коливальних рухів атомів і молекул, енергії електронних оболонок в атомах та йонах і внутрішньоядерної енергії. Внутрішня енергія є функцією стану системи (змінюється зі зміною стану системи) і не залежить від способу, яким система переводиться з одного стану в інший.

У термодинаміці практичне значення має не сама внутрішня енергія, а її зміна внаслідок переходу системи з одного стану в інший. Внутрішня енергія в термодинаміці змінюється тільки за рахунок зміни енергії теплового руху частинок речовини та їх потенціальної енергії взаємодії. Енергія електронів в атомах та іонів і внутрішньоядерна енергія в цьому випадку залишаються незмінними. Тому під внутрішньою енергією в термодинаміці розуміють сумарну енергію теплового руху частинок речовини та потенціальну енергію їх взаємодії. Внутрішня енергія для довільної маси газу

, (31.1)

де , C_V – молярна теплоємність газу за сталого об’єму, а зміна внутрішньої енергії внаслідок переходу з стану 1 у стан 2

. (31.2)

Внутрішня енергія тіла може змінюватися внаслідок виконання над ним роботи. Якщо об’єм газу змінився на величину dV, то виконана ним робота

(31.3)

Рисунок 31.1 – Перехід газу зі стану 1 у стан 2

відповідає площі виділеної на графіку p(V) смуги (рис. 31.1). Робота, яку ви­ко­нує газ внаслідок роз­ши­рення від об’єму V₁ до V₂ дорівнює сумі елементарних робіт δA. Графічно вона визначається пло­щею заштрихованої криволінійної трапе­ції (рисунок 31.1). При розширенні роботу, яку виконує газ, прийнято вважати додатньою, а при стиску – від’ємною. У загальному випадку внаслідок переходу газу з деякого початкового стану 1 у кінцевий стан 2 здійснена ним робота виражається формулою:

. (31.4)

Внутрішня енергія тіла може змінюватися не тільки в результаті виконаної ним роботи, але і внаслідок теплообміну. Передача енергії від одного тіла до іншого у формі тепла може відбуватися тільки за наявності різниці температур між ними. Тепловий потік завжди спрямований від гарячого тіла до холодного. Внаслідок теплового контакту таких тіл внутрішня енергія одного з них збільшується, а внутрішня енергія іншого – зменшується. У цьому випадку говорять про тепловий потік від одного тіла до іншого. Кількістю теплоти Q, отриманої тілом, називають зміну внутрішньої енергії тіла в результаті теплообміну.

Кількість теплоти Q є енергетичною величиною. У СІ кількість теплоти вимірюється в одиницях механічної роботи – джоулях (Дж). Іноді для вимірювання кількості теплоти використовують калорії (кал). 1 калорія еквівалентна 4,18 Дж. Число, яке показує відношення одиниці механічної роботи до одиниці кількості теплоти, називають механічним еквівалентом роботи:

.

Величина, обернена до механічного еквівалента теплоти називають тепловим еквівалентом роботи.

Перший закон термодинаміки виражає закон збереження і перетворення енергії в застосуванні до теплових процесів і формулюється так: кількість теплоти, яку отримує система ззовні, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії і на виконання системою роботи проти зовнішніх сил

. (31.5)

Для нескінчено малої зміни стану системи рівняння (31.5) буде мати вигляд

. (31.6)

У різних газових процесах значну цікавість представляє робота газу і кількість отриманої ним теплоти. Запишемо перший закон термодинаміки, використавши формулу (31.2) та (31.3) для одного моля ідеального газу

. (31.7)

Розглянемо роботу газу і кількість отриманої ним теплоти для ізопроцесів.

Ізобарний процес. р=const; dp=0.

Для визначення роботи в ізобарному процесі проінтегруємо вираз для елементарної роботи (31.3)

. (31.8)

Кількість теплоти, яку отримує газ в ізобарному процесі можна знайти, проінтегрувавши вираз (31.7)

. (31.9)

Врахувавши, що згідно з рівнянням Клапейрона-Менделєєва отримаєм вираз

, (31.10)

де , а – рівняння Майєра.

Ізотермічний процес. Т=const; dT=0.

Визначимо тиск р з рівняння Клапейрона-Менделєєва і підставимо його у вираз (31.3)

.

Проінтегрувавши цей вираз, отримаємо

. (31.11)

Для ізотермічного процесу, оскільки dT=0, (внутрішня енергія ідеального газу залишається сталою). Згідно з першим принципом термодинаміки, в ізотермічному процесі вся теплота, яку отримує газ, йде на виконання роботи:

. (31.12)

Адіабатний процес. .

Перший закон термодинаміки буде мати вигляд

,

звідки

.

Проінтегрувавши вираз (31.3) і виключивши тиск за рівнянням Пуассона отримаємо вираз

, (31.13)

де – показник адіабати.