- •Высшая математика Методические указания к практическим занятиям по теме «Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии» для студентов дневной и заочной форм обучения всех специальностей
- •212005, Г. Могилев, пр. Мира, 43
- •Содержание
- •Введение
- •1 Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов.
- •Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов
- •Линейные операции над векторами
- •Линейная зависимость и независимость векторов
- •Упражнения
- •Контрольные задания
- •Базисы и координаты векторов. Скалярное произведение векторов
- •Базисы и координаты векторов
- •Скалярное произведение векторов
- •Упражнения
- •Контрольные задания
- •Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов
- •Векторное произведение векторов
- •Смешанное произведение векторов
- •Упражнения
- •Контрольные задания
- •Прямая на плоскости
- •Основные способы задания прямых на плоскости
- •Упражнения
- •Контрольные задания
- •Плоскость в пространстве
- •Основные способы задания плоскостей
- •Упражнения
- •Контрольные задания
- •Прямая в пространстве
- •Основные способы задания прямой в пространстве
- •Взаимное расположение двух прямых
- •Упражнения
- •Контрольные задания
- •Список литературы
-
Упражнения
-
Записать канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(1,0,−1) параллельно вектору .
-
Записать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(1, −1, −3) параллельно вектору .
-
Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями
-
-
Заданы две прямые:
L: и L:.
Выяснить их взаимное расположение.
-
Заданы две прямые:
L: и L:
Доказать, что прямые пересекаются, и найти точку их пересечения.
-
Заданы две прямые:
L: L:
Показать, что прямые L и L перпендикулярны.
-
Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку .
-
Найти ортогональную проекцию точки на плоскость x+2y+3z+8=0.
-
Найти ортогональную проекцию прямой на плоскость x+2y+4z−7=0.
-
Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и составляющей с плоскостью 2x+y−z =0 угол .
-
Заданы две прямые:
и .
Доказать, что прямые и параллельны и найти расстояние между ними.
-
Заданы две прямые:
и .
Доказать, что прямые L и L скрещиваются, и найти расстояние между ними.
-
Контрольные задания
Рекомендуемая литература [1, гл. 2, §2−3], [2, гл. 5, §5.8, 5.9, 5.12, 5.18].
-
Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку A(1,2, −2) и параллельной прямой
-
Задана прямая и плоскость:
6x−3y+2z =0.
Найти точку их пересечения и угол между ними.
-
Заданы две прямые:
и .
Доказать, что прямые и параллельны и найти расстояние между ними.
-
Заданы две прямые:
и .
Доказать, что прямые L и L скрещиваются и найти расстояние между ними.
Список литературы
1 Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемишев. – М.: Наука, 1976.
2 Основы линейной алгебры и аналитической геометрии / Е. И. Гурский. – Минск: Выш. шк., 1982.
3 Высшая математика. Ч. I. / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск: Выш. шк., 1984.