4 Лабораторная работа № 3. Исследование линейных электрических цепей постоянного тока
Цель работы: изучение закономерностей в линейных цепях постоянного тока и экспериментальная проверка законов Кирхгофа, принципа наложения и свойства взаимности.
4.1 Основные теоретические сведения
4.1.1 Законы Ома и Кирхгофа
Электрическая цепь называется линейной, если она состоит из источников электрической энергии и сопротивлений, имеющих линейную вольтамперную характеристику. Расчет токов в линейной электрической цепи может быть выполнен на основании законов Ома и Кирхгофа. Закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между током, протекающим по сопротивлению, и напряжением на нем:
, (1)
где
и
— потенциалы граничных точек «
»
и «
»
участка,
и
— сила тока и напряжение на участке,
— сопротивление участка (рисунок 1).
|
|
|
Рисунок 1 – Схема однородного участка электрической цепи |
Закон Ома может быть также сформулирован для участка цепи, содержащего источник ЭДС (рисунок 2).
|
а) |
б) |
|
Рисунок 2 – Схема участка электрической цепи с источником ЭДС |
|
В таком виде закон
Ома позволяет определить ток на участке
«
»,
если известна величина ЭДС источника
и направление ее действия:
. (2)
Здесь ЭДС
берется со знаком «+», если ее направление
на участке совпадает с направлением
тока (рисунок 2, а), со знаком «–», если
ее направление противоположно току
(рисунок 2, б).
При известных значениях силы тока, напряжения и величины ЭДС на участке цепи формулы (1), (2) позволяют также рассчитать сопротивление этого участка:
, 
. (3)
Если сопротивление
на участке цепи образовано лишь внутренним
сопротивлением
самого источника
,
то формулы (3) дают простое правило для
экспериментального определения его
величины:
. (4)
Сложная электрическая цепь состоит из нескольких ветвей, объединенных в узловых точках. По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:
. (5)
Здесь токи, направленные к узлу, берутся со знаком «+», направленные от узла — со знаком «–».
По второму закону Кирхгофа в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях контура равняется алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре:
. (6)
Для записи уравнения
по второму закону Кирхгофа в выбранном
контуре предварительно указывается
условно
положительное направление его обхода.
Тогда падение напряжения
берется со знаком «+», если направление
тока
совпадает с ранее указанным направлением
обхода. Аналогично ЭДС
считается положительной, если направление
ее действия совпадает с направлением
обхода контура.
Для нахождения
неизвестных токов цепи следует составить
систему из
независимых уравнений, используя законы
Кирхгофа. Количество независимых
уравнений, составленных на основании
первого закона Кирхгофа
,
где
— число узлов в цепи. Остальные уравнения
системы в количестве
,
где
— число ветвей цепи, составляются на
основании второго закона Кирхгофа.
|
|
|
Рисунок 3 – Схема разветвленной электрической цепи |
Схема, изображенная
на рисунке 3, содержит 2 узла и 3 ветви,
то есть
,
.
Количество уравнений на основании
первого закона составит
,
количество уравнений на основании
второго закона —
.
По первому закону Кирхгофа для узла «
»
получаем уравнение
,
по второму закону
Кирхгофа для контуров «
»
и «
»
уравнения
, 
.
Наглядное
представление о распределении потенциала
вдоль некоторого контура электрической
цепи дается потенциальной
диаграммой.
Для ее построения по оси абсцисс
откладывается сопротивление участков
в той последовательности, в которой они
включены в цепь, а по оси ординат —
потенциалы соответствующих точек.
Полагая потенциал точки «
»
равным нулю (
),
определим потенциалы остальных точек
контура «
»
(рисунок 3), совершая обход в направлении
движения часовой стрелки:
, 
, 
,
, 
, 
.
Пример потенциальной
диаграммы для контура «
»
приведен на рисунке 4.
Наклон прямых на
участках диаграммы определяется
величиной тока и поэтому одинаков для
сопротивлений
и
,
по которым протекает один и тот же ток
.
|
|
|
Рисунок 4 – Потенциальная диаграмма |
Правильность расчета электрической цепи можно проверить, составляя уравнение баланса мощностей, согласно которому алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии:
, (7)
. (8)
Для источника,
направление ЭДС которого совпадает с
направлением тока, мощность
,
если же направления ЭДС и тока
противоположны, то мощность
(например, при зарядке аккумулятора).
Условие баланса мощностей является следствием закона сохранения энергии и относится к общим свойствам цепей. К свойствам линейных электрических цепей относятся также принцип наложения и свойство взаимности.