2.12 Проверочный расчет на сопротивление усталости вала редуктора

2.12.1 Ведущий вал

Ведущий вал имеет следующие характеристики:

• материал – Сталь 40Х, нормализованная;

• термообработка – улучшение;

• мПа, определен по ([2], с. 34).

Предел выносливости , мПа определяется по формуле (2.97):

, (2.97)

где σ_В – предел прочности, мПа; σ_В =930 мПа.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.97) получено:

мПа.

Предел выносливости τ_-1, мПа определяется по формуле (2.98):

, (2.98)

где σ_-1 – предел выносливости, мПа; σ_-1 =400 мПа; определен по формуле (2.97).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.98) получено:

мПа.

2.12.1.1 Сечение А–А

Диаметр вала в сечении А–А, определено по рисунку 2.1 – Ød=36 мм. Концентрация напряжение обусловлена наличием шпоночной канавки со следующими стандартными коэффициентами:

• коэффициент концентрации нормальных напряжений k_σ, ; определен по ([2], с.165);

• коэффициент концентрации касательных напряжений k_r, ; определен по ([2], с.165).

Масштабные факторы как:

• ; определен по ([2], с. 166);

• ; определен по ([2], с. 166).

Коэффициенты определены как:

• ;определен по ([2], с.163) ;

• ;определен по ([2], с.166).

Крутящий момент определен М=649,2 Н×м.

Суммарный изгибающий момент , Н×м определяется по формуле (2.199):

(2.99)

где F_B – давление на валы, Н; F_B = 1473,8 Н;

l_шп – длина шпонки под шкив, мм; l_шп = 32 мм.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.99) получено:

Н×м.

Момент сопротивления кручению , мм³; определяется по формуле (2.100):

, (2.100)

где d – диаметр ступени вала в сечении А–А, мм; d=36 мм;

b – ширина шпонки, мм; b=10 мм;

t₁ – глубина шпонки, мм; t₁=5 мм; определена по ([2], с.313).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.100) получено:

мм³.

Момент сопротивления изгибу , мм³; определяется по формуле (2.101):

, (2.101)

где d – диаметр ступени вала в сечении А–А, мм; d=36 мм;

b – ширина шпонки, мм; b=10 мм;

t₁ – глубина шпонки, мм; t₁=5 мм; определена по ([2], с.313).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.101) получено:

мм³.

Амплитуда , мПа; и среднее напряжение цикла касательных напряжений , мПа; определяются по формуле (2.102):

, (2.102)

где М₂ – крутящий момент, Н×м; М=649,2 Н×м.

W_k – момент сопротивления кручению, мм³; W_k =8488,5 мм³; определен по формуле (2.100).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.102) получено:

мПа.

Амплитуда нормальных напряжений , мПа; определяется по формуле (2.103):

, (2.103)

где М_uА-А – суммарный изгибающий момент, Н×мм; М_uА-А=22×10³ Н×мм; определен по формуле (2.99);

W_нетто – момент сопротивления изгибу, мм³; W_нетто =3910,7 мм³; определен по формуле (2.100).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.103) получено:

мПа.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям; ; определяется по формуле (2.104):

(2.104)

где σ_-1 – предел выносливости, мПа; σ_-1 = 400 мПа; определен по формуле (2.97);

– коэффициент; ; определен по ([2], с. 165);

– коэффициент; ; определен по ([2], с. 165);

– амплитуда касательных напряжений, мПа; МПа;

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.104) получено:

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям ; определяется по формуле (2.105):

, (2.105)

где τ_-1 – предел выносливости, мПа; τ_-1 =232 мПа; определен по формуле (2.98);

–коэффициент; ;определен по ([2], с.165);

–коэффициент; ;определен по ([2], с.166);

– коэффициент; ;определен по ([2], с.163);

– амплитуда касательных напряжений, мПа; мПа; определена по исходным данным;

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.105) получено:

.

Результирующий коэффициент запаса прочности S, определяется по формуле (2.106):

, (2.106)

где S_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям; S_σ=27,3; определен по формуле (2.104));

S_r – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям; S_r=8,6; определен по формуле (2.105).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.106) получено:

.

2.12.1.2 Сечение К–К

Сечение К–К представлено на рисунке 2.1.

Диаметр вала в сечении К–К определен – 40 мм.

Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом, определена по ([2],с.166):

• ;определено по ([2], с.165);

• ;определено по ([2], с.165);

• определен по ([2], с. 163);

• определен по ([2], с. 163);

• М_u =169,5 Н×м.

Суммарный изгибающий момент в сечении К–К М_К–К, мм³ определяется по формуле (2.107):

, (2.107)

где и изгибающие моменты в сечении К–К, определены по эпюре ведомого вала.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.107) получено:

мм³.

Осевой момент сопротивления W, мм³ определяется по формуле (2.109):

, (2.109)

где – посадочный диаметр под подшипник, мм; d=40 мм; определен по таблице 2.1.

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.109) получено:

мм³.

Амплитуда нормальных напряжений , мПа определяется по формуле (2.103).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.103) получено:

мПа.

Полярный момент сопротивления W_р, мм³ определяется по формуле (2.110):

, (2.110)

где W – осевой момент сопротивления, мм³; определен по формуле (2.109).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.110) получено:

мм³.

Амплитуда , мПа и среднее напряжение цикла касательных напряжений , мПа; определяются по формуле (2.102).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.102) получено:

мПа.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям , определяется по формуле (2.104).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.104) получено:

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям , определяется по формуле (2.105).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.105) получено:

.

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения К–К S, определяется по формуле (2.106).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.106) получено:

.

2.12.1.3 Сечение К–К

Сечение Л–Л представлено на рисунке 2.1.

Концентрация напряжение обусловлена переходом от диаметра Ø40 мм к диаметру Ø36 мм при следующих характеристиках:

• отношениях:

• ;

• .

• коэффициентах концентрации напряжения:

• ; определен по ([2], с.165);

• ;определен по ([2], с.165).

• масштабных факторах:

• ;определен по ([2], с.166);

• ;определен по ([2], с.166).

Коэффициенты определены как:

• ;определен по ([2], с.163);

• ;определен по ([2], с.166).

Суммарный изгибающий момент в сечении Л–Л М_Л–Л, определяется по формуле (2.99).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.99) получено:

Н×м.

Осевой момент сопротивления сечения W, мм³ определяется по формуле (2.101).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.101) получено:

мм³.

Амплитуда нормальных напряжений , мПа определяется по формуле (2.102).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.102) получено:

мПа.

Полярный момент сопротивления W_р, мм³ определяется по формуле (2.110).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.110) получено:

мм³.

Амплитуда , мПа и среднее напряжение цикла касательных напряжений , мПа; определяются по формуле (2.101).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.101) получено:

мПа.

Коэффициент запаса прочности , определяется по формуле (2.104).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.04) получено:

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям , определяется по формуле (2.105).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.105) получено:

.

Результирующий коэффициент запаса прочности S, определяется по формуле (2.106).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.109) получено:

.

Показатели коэффициентов запаса представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Показатели коэффициентов запаса

сечение	А–А	К–К	Л–Л
коэффициент запаса	8,2	7,5	10,1

Во всех сечениях выполняется условие ; определено по ([2], с.162).