Вариант 9

1. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 100, 150, 110 и 190 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 200, 250, 100 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей:

.

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2. При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
	I	II	III
А	1	3	4
В	2	4	2
С	1	4	3

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 ден. ед., корма II вида – 12 ден. ед. и корма III вида – 10 ден. ед.

3. Составить двойственную задачу линейного программирования:

4. Темп производства равен 160 ед./день, темп использования – 30 ед./день. Годовые издержки хранения составляют 10 руб./ед.. Стоимость организации производственного цикла равна 200 руб. Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами. Построить график функции изменения заказа.

5. Дано 5 городов, между которыми требуется построить сеть дорог, имеющую минимальную стоимость. Стоимость строительства дороги между любыми двумя городами известна. Выполнить рисунок.

	A	B	C	D	E
A	-	20	21	22	23
B	20	-	19	20	21
C	21	19	-	18	19
D	22	20	18	-	17
E	23	21	19	17	-

6. Известны прямые межотраслевые потоки:

Производящие отрасли	Прямые межотраслевые потоки				Конечный продукт	Валовой продукт
	1	2	3	4
1	30	30	37	35	44
2	25	45	45	50	25
3	30	40	35	50	35
4	25	55	50	35	40
Условно-чистая продукция
Валовой продукт

Требуется:

1. Рассчитать коэффициенты прямых материальных затрат.

2. Определить продуктивность матрицы А.

3. Найти коэффициенты полных материальных затрат.

4. Провести анализ матрицы полных затрат.

5. Заполнить схему межотраслевого баланса.

7. Имеются следующие данные по территориям Уральского и Западно-Сибирского районов, представленные в таблице. Требуется:

1. Построить поле корреляции.

2. Составить линейное уравнение регрессии.

3. Оценить качество построенной модели с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

4. Оценить качество построенной модели с помощью F – критерия Фишера.

5. На уровне значимости =0,05 проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии и составить для них доверительные интервалы.

6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.

7. Дать интервальную оценку прогноза на уровне значимости =0,05.

8. Сделать выводы.

Таблица

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб.	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб.
Уральский
Респ. Башкортостан	461	912
Удмуртская обл.	524	809
Курганская обл.	298	748
Оренбургская обл.	351	847
Пермская обл.	624	1087
Свердловская обл.	584	1074
Челябинская обл.	425	1008
Западно-Сибирский
Респ. Алтай	277	682
Алтайский край	321	697
Кемеровская обл.	573	1251
Новосибирская обл.	576	967
Омская обл.	588	898
Томская обл.	497	1263
Тюменская обл.	863	3027

8. Руководителю требуется принять решение в условиях полной неопределенности. Он владеет информацией о возможных последствиях принятия решения, заданных матрицей

Q = .

Составить матрицу рисков и определить оптимальное решение по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица, если .

9. В моменты времени t₁, t₂, t₃ производится осмотр ЭВМ. Возможны следующие состояния ЭВМ: S₁ — полностью исправна; S₂ — ЭВМ имеет неисправности в оперативной памяти, при которых она может решать задачи; S₃ —существенные неисправности, дающие возможность решать ограниченное число задач; S₄ — ЭВМ полностью вышла из строя.

Матрица переходных вероятностей имеет вид:

.

Постройте граф состояний. Найдите вероятности состояний ЭВМ после трех осмотров, если в начале (при t = 0) ЭВМ полностью вышла из строя.

10. Задан сетевой график. Найти критический путь и его продолжительность

2

1

7 3

7

8 1

1 2

2

7 4 6

5

4

4