1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

2. Составить уравнение регрессии сменной добычи угля на одного рабочего по мощности пласта.

3. Найти коэффициенты парной корреляции и детерминации.

4. Оценить качество построенной модели с помощью F – критерия Фишера.

5. На уровне значимости = 0,05 проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии и составить для них доверительные интервалы.

6. Составить прогноз сменной добычи угля на одного рабочего, если известно, что: а) мощность пласта составит 10 м; б) мощность пласта уменьшится на 2% от своего среднего значения.

7. Дать интервальную оценку прогноза на уровне значимости =0,05.

8. Сделать выводы.

Таблица

№ по порядку	Мощность пласта, м	Сменная добыча угля на одного рабочего, т
1	8	5
2	11	10
3	12	10
4	9	7
5	8	5
6	8	6
7	9	6
8	9	5
9	8	6
10	12	8

8. Руководителю требуется принять решение в условиях полной неопределенности. Он владеет информацией о возможных последствиях принятия решения, заданных матрицей

Q =

Составить матрицу рисков и определить оптимальное решение по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица, если .

9. Техническое устройство имеет два возможных состояния: S₁ – «исправно, работает»; S₂ – «неисправно, ремонтируется». Матрица переходных вероятностей имеет вид:

(P_ij)= .

Постройте граф состояний. Найдите вероятности состояний после третьего шага и в установившемся режиме, если в начальный момент времени техническое устройство исправно.

10. Проект строительства плавательного бассейна состоит из девяти работ.

Работа	Непосредственно предшествующая работа	Время выполнения работы, нед.
A	-	5
B	-	4
C	A, B	6
D	A, B	9
E	B	3
F	C	2
G	D	8
H	D, F	8
I	E, G, H	4

Постройте сетевую модель выполнения проекта. Каков ожидаемый срок завершения проекта.

Вариант 5

1. Для строительства четырех дорог используется гравий из трех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 160 и 50 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого из карьеров к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей

Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.

2. В планируемом периоде организации необходимо обеспечить производство 300 тыс. однородных новых изделий, которые могут выпускать четыре филиала. Для освоения нового вида изделий выделены капитальные вложения в размере 18 млн. руб. Разработанные для каждого филиала организации проекты освоения нового изделия характеризуются величинами удельных капитальных вложений и себестоимостью единицы продукции в соответствии с таблицей.

Таблица

Показатели	Филиалы организации
	1	2	3	4
Себестоимость производства изделия, руб.	83	89	95	98
Удельные капиталовложения, руб.	120	80	90	40

Себестоимость производства и удельные капиталовложения для каждого из филиалов условно приняты постоянными, т.е. потребность в капитальных вложениях и общие издержки будут изменяться пропорционально изменению объемов производства изделий. Необходимо найти такой вариант распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная стоимость изделий будет минимальной.

3. Решите графически задачу линейного программирования:

4. Годовой спрос равен 1 000 ед., стоимость подачи заказа равна 40 руб./заказ, закупочная цена равна 50 руб./ед., годовая стоимость хранения одной единицы составляет 25 % ее цены. Можно получить скидку 3% у поставщика, если размер заказа будет не менее 200 единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой?

5. Фирма получила заказ на прокладку кабеля для кабельного телевидения. Узлы сети, приводимой ниже, отражают точки, к которым должна быть проложена кабельная сеть. Дуги сети показывают количество километров между точками подвода кабеля. Предложить решение, которое позволит обеспечить доступ кабельной сети ко всем точкам, но при этом общая протяженность кабельных линий будет минимально возможной.

4

2 3

3 3

4

3 4 4 4

2 2 7

4 2 6

3 3 5 4

4 5

6. Известна матрица прямых материальных затрат и вектор конечного потребления:

, .

Требуется:

1. Определить, продуктивна ли матрица А?

2. Найти коэффициенты полных материальных затрат.

3. Найти вектор валовой продукции.

4. Заполнить схему межотраслевого баланса.

5. Определить абсолютное изменение валового выпуска продукции третьей отрасли, если спрос на товары 1-й отрасли увеличился на 50 единиц, а спрос на товары 3-й отрасли сократился на 45 единиц.

7. В таблице представлены данные о ценах на комплектующие для ПЭВМ. Комплектующие производятся различными компаниями-производителями и разбиты на группы по своим функциональным возможностям.

Постройте график исходных данных и с его помощью проанализируйте применимость метода наименьших квадратов. Подтвердите свои выводы с помощью расчета (для линейной модели). Прокомментируйте экономические причины полученного результата.

8. Руководителю требуется принять решение в условиях полной неопределенности. Он владеет информацией о возможных последствиях принятия решения, заданных матрицей

Q =

Составить матрицу рисков и определить оптимальное решение по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица, если .

9. Техническое устройство имеет два возможных состояния: S₁ – «исправно, работает»; S₂ – «неисправно, ремонтируется». Матрица переходных вероятностей имеет вид:

(P_ij)= .

Постройте граф состояний. Найдите вероятности состояний после третьего шага, если в начальный момент времени техническое устройство исправно.

10. Постройте сетевую модель разработки и производства станков, используя упорядочение работ из таблицы. Укажите критический путь данной модели.

Таблица

Исходные данные