0. 5.4. Рекурсия

Описать функции для выполнения следующего задания двумя способами: используя механизм рекурсии и через цикл.

1. Вычислить для заданного натурального n:.

2. Вычислить для заданного натурального n: .

3. Вычислить для заданного натурального n: : .

4. Вычислить для заданного натурального n и вещественного x: .

5. Найти n-й член числовой последовательности, которая определяется рекуррентной формулой: a₁ = 1, a₂ = 2, a_n+1 = 2^.a_n + a_n–1.

6. Найти n-й член числовой последовательности чисел Фибоначчи.

7. Найти n-й член числовой последовательности, которая определяется рекуррентной формулой: a₁ = 1, a₂ = 2, a₃ = 3, a_n+1 = 3a_n + 2a_n– + a_n–2.

8. Найти значение полинома Чебышева Т_n(x) при заданных вещественном x и натуральном n, значения вычисляются по рекуррентной формуле T₀(x) = 1, T₁(x) = x, T_n+1(x) = 2xT_n(x) – T_n–1(x).

9. Найти корень уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка [a, b] пополам с точностью eps (eps > 0, a < b, f(a)f(b) < 0).

10. Дано вещественное x, целое n. Определить xⁿ. Степенную функцию вычислять по формуле

11. Найти значение функции С(m,n), где 0 < m < n, если:

.

12. Найти наибольший общий делитель (НОД) m чисел.

НОД(n₁, n₂, ... n_m) = НОД (НОД (n₁, n₂, ... n_m–1), n_m)_.

0. 5.5. *** Перебор с возвратом

Написать функции для выполнения следующих заданий.

1. Получить все расстановки восьми ладей на шахматной доске, при которых ни одна ладья не угрожает другой.

2. Задача о восьми слонах: на шахматной доске расставить восемь слонов так, чтобы каждое поле находилось под ударом одного из них.

3. Дано натуральное число m. Получить m расстановок восьми ферзей на шахматной доске, при которых ни один из ферзей не угрожает другому. Если m больше общего числа таких расстановок, то получить все расстановки.

4. Найти расстановку пяти ферзей на шахматной доске, при которой каждое поле будет находиться под ударом одного из них.

5. На одной из клеток шахматной доски стоит конь. Требуется выполнить обход конем шахматной доски. Ни одну из клеток конь не может проходить дважды, но каждой клетке он обязан побывать. Выдать сообщение, если обхода не существует.

6. Найти расстановку двенадцати коней на шахматной доске, при которой каждое поле будет находиться под ударом одного из них.

2 Семестр (15 занятий)

(4 (12 чел.) + 7 (6 чел.) +4( выч. практ. 12 чел.))

оценка	количество задач
8	16
9	16 + 3 задачи*
10	16 + 5 задач*

№ занятия	тема	№ задач	№ задач ***
1	5.Функции	5.6
2		5.7
3		5.8	5.9
4	6.Файлы. Структуры	6.1
5		6.2
6		6.3
7	7.Динамические структуры данных	7.1
8		7.2 7.3	7.6
9		7.4	7.7
10		7.5
11	8. Классы	8.1	8.4
12		8.2	8.5
13		8.3	8.6
14	9. Наследование. Полиморфизм.	9.1
15		9.2	9.3