2. Вложенные циклы. Схема Горнера

Вычислить значение многочлена для заданного n в точках х_i  [х₀; х_m] (х_i = х₀ + iх, i = 0,1,…,) двумя способами: суммируя элементы по возрастанию степени x и по схеме Горнера. Посчитать количество операций сложения и умножения в том и другом случае.

1.

х₀ = 1, х_m =2, х = 0,25.

2.

х₀ = 1, х_m =5, х = 0,5.

3.

х₀ = 1, х_m =2, х = 0,25.

4.

х₀ = 1, х_m =5, х = 0,5.

5.

х₀ = 1, х_m =5, х = 0,5.

6.

х₀ = 1, х_m =2, х = 0,25.

7.

х₀ = 1, х_m =5, х = 0,5.

8.

х₀ = 1, х_m = 3, х = 0,2

9.

х₀ = 1, х_m =2, х = 0,25.

10.

х₀ = 1, х_m =5, х = 0,5.

11.

х₀ = 0, х_m = 4, х = 0,4

12.

х₀ = 0, х_m = 4, х = 0,4

2.3. Перебор значений

1. Найти все такие натуральные a, b, что n = 3a + 5b для заданного натурального числа n > 7.

2. Найти все числа из диапазона от n до m, которые при возведении в квадрат дают палиндром (n, m – натуральные числа).

3. Найти числа-палиндромы из диапазона от n до m, которые при возведении в квадрат также дают палиндром (n, m – натуральные числа).

4. Дано натуральное число n. Выяснить, можно ли представить n! в виде произведения трех последовательных целых чисел.

5. Заданы три натуральных числа А, В и N. Найти все натуральные числа, не превосходящие N, которые можно представить в виде суммы (произвольного числа) слагаемых, каждое из которых А или В.

6. Для заданного натурального N определить наименьшее число S, которое можно представить в виде суммы а^N + b^N по крайней мере двумя различными способами (а, b – натуральные числа; представления, отличающиеся порядком слагаемых, различными не считаются).

7. Сократить дробь a/b (a, b – натуральные числа).

8. Даны натуральные p, q. Разложить дробь p/q на сумму дробей вида 1/n, где n – натуральное число.

9. Натуральное число из n цифр является числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n-ю степень, равна самому числу. Получить все числа Армстронга для n=2, 3, 4.

10. Определить количество последних нулей в записи числа n!, не вычисляя его (для каждого числа определить количество делителей кратных 5).

11. Вывести в порядке возрастания все обыкновенные несократимые дроби, со знаменателем, не превышающим заданного натурального числа. Сортировку не использовать.

12. Простое число называется числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде 2^p – 1, где p – тоже простое число. Получить все числа Мерсена заданного интервала.