- •Гимназия №38, 2008
- •1. Учебная программа дисциплины – syllabus
- •1.6 График выполнения и сдачи заданий по дисциплине
- •1.9 Требования, предъявляемые к учащимся в процессе изучения дисциплины
- •2. Учебно-методические материалы по дисциплине
- •2.1. Тематический план курса
- •2.2 Тезисы лекционных занятий
- •1. Основные типы задач.
- •1. Понятие функции и способы ее задания. Свойства функции.
- •2. Простейшие преобразования графиков функций.
- •3. Основные свойства и графики тригонометрических функций.
- •1. Обобщение понятия степени.
- •2. Иррациональные уравнения.
- •3. Иррациональные неравенства.
- •4. Показательные уравнения.
- •5. Показательные неравенства.
- •6. Логарифмические уравнения.
- •7. Логарифмические неравенства.
- •8. Системы иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
- •1. Уравнения с одной переменной.
- •1. Построить график функции: .
- •2. Построить график функции: .
- •3. Построить график функции:
1.9 Требования, предъявляемые к учащимся в процессе изучения дисциплины
В ходе работы по дисциплине учащиеся обязаны:
Ученик обязан кратко записывать в тетрадь читаемый курс лекций, выполнять практические и домашние задания, не опаздывать на занятия, не разговаривать во время занятий, активно участвовать в учебном процессе. Вовремя сдавать ДКР, СР и контрольные работы.
Посещение должно быть обязательным, пропуски отрабатываются в полном объеме.
2. Учебно-методические материалы по дисциплине
2.1. Тематический план курса
Наименование темы |
Учебные лекции |
Семинарские, практические занятия |
СРОУ |
СРУ |
1. Виды текстовых задач и способы их решения
|
1
|
1
|
2 |
|
2. Элементарные функции, их свойства и графики. Производная и ее применение. Общая схема исследования функции. |
1 |
1 |
2 |
|
3. Тригонометрические формулы. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. |
1 |
1 |
3 |
|
4. Тригонометрические уравнения и неравенства. |
1 |
1 |
3 |
|
5. Обобщение понятия степени. Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства и их системы. |
1 |
1 |
2 |
|
6. Методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств. Уравнения и неравенства с модулем и параметрами. |
1 |
1 |
2 |
|
7. Обобщение и повторение курса планиметрии. |
1 |
1 |
2 |
|
8. Обобщение и повторение курса стереометрии. |
1 |
1 |
2 |
|
Итого: |
8 |
8 |
18 |
Всего 34 часа |
2.2 Тезисы лекционных занятий
Тема лекции 1. Виды текстовых задач и способы их решения.
1. Основные типы задач.
Основными типами задач являются задачи на:
1) движение;
2) совместную работу;
3) планирование;
4) зависимость между компонентами арифметических действий;
5) проценты;
6) смеси и сплавы;
7) разбавление;
8) оптимальное решение (нахождение экстремума функции);
9) задачи с параметрами.
Задачи на движении подразделяются на следующие типы:
а) движение из одного пункта в другой в одном и противоположных направлениях;
б) движение из одного пункта в другой с остановкой в пути;
в) движение по водному пути;
г) определение скорости при встречном прямолинейном движении;
д) движение по окружности;
е) задачи с параметрами.
2. Способы решения задач.
Задачи на движение характеризуются тремя физическими величинами:
v – скорость;
S – расстояние;
t – время.
При решении задач на движение необходимо определить количество движений, рассматриваемых в задаче, и, вводя при необходимости переменные, записать все три величины для каждого движения. Оставшаяся в тексте информация должна быть использована для составления уравнения или системы уравнений.
При решении задач на движение по водному пути необходимо учитывать, что
v= v + v
v= v - v
v=.
При движении двух тел по окружности учитываем, что совпадение двух точек происходит, когда одна из них обошла другую на целый круг.
Задачи на работу можно сравнить с задачами на встречное движение. Проведём аналогии. Задачи на движение характеризуются тремя величинами: время, скорость, расстояние. Задачи на работу также характеризуются тремя величинами: время, производительность, объём выполняемой работы. Так как производительность является отношением объёма работы к промежутку времени, за которое эта работа была выполнена, то её можно иначе назвать скоростью выполнения работы.
В формулах, выражающих зависимость между величинами движения и работы, расстояние и объём работы являются соответствующими величинами. При этом объём выполненной работы берётся в процентах от заданного и вся работа принимается за 100%=1. В данную подгруппу входят и задачи на заполнение бассейна двумя или несколькими трубами.
Рассмотрим задачи на работу, проводя соответствующие аналогии.
Задача 1. Один рабочий выполняет некоторую работу за 10 дней, а второй рабочий выполнит эту работу за 15 дней. За сколько дней они, работая вместе, выполнят эту работу?
Решение. Составим таблицу:
|
Объем работы |
Производительность |
Время (дни) |
1-ый рабочий |
1 |
10 |
|
2-ой рабочий |
1 |
15 |
|
вместе |
1 |
+ |
? |
Вычислим время совместной работы. Оно равно частному от работы объёма совместной работы на совместную производительность, т.е.
= = 1: = = 6
Ответ: 6 дней.
Задача 2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 7,5 часов. Одна труба в отдельности наполняет бассейн на 8 часов быстрее, чем вторая. Определить за сколько часов наполняет бассейн вторая труба?
Решение.
Составим таблицу:
|
Время (час) |
Объем работы |
Производительность |
1-ая труба |
х |
1 |
|
2-ая труба |
х+8 |
1 |
|
вместе |
7,5 |
1 |
+ |
Так как, работая вместе, две трубы наполняют бассейн за 7,5 часов, то их совместная производительность равна .
Сравнивая полученную производительность с записанной в таблице, составим уравнение:
.
х = 12, х< 0 – не удовлетворяет условию.
Первая труба наполнит бассейн за 12 часов.
Вторая труба наполнит бассейн за 12 + 8 = 20 часов.
Ответ: 20 ч.
Задача 3.Производительность самоходной косилки в 5раз выше производительности бригады косцов. Сколько дней потребуется бригаде косцов, чтобы скосить луг, если известно, что самоходная косилка и бригада косцов работая вместе, могут закончить сенокос за 3 дня?
Решение:
Пусть х дней требуется для выполнения всей работы косилки, тогда 5х дней требуется бригаде косцов.
Составим таблицу:
|
Время (дни) |
Объем работы |
Производительность |
косилка |
5х |
1 |
|
Косцы |
х |
1 |
|
вместе |
3 |
1 |
Так как объем работы равен произведению затраченного времени на производительность, получим
*3 = 1
5х = 18(дней) - требуется бригаде косцов.
Ответ: 18 дней.
В задачах на планирование необходимо рассмотреть две ситуации: планируемую и фактическую, учитывая произошедшие при этом изменения.
В задачах на применение формулы многозначного числа учитываем, что
___
авс = 100а + 10в + с.
При делении числа на части пропорционально числам a, b и c вводим коэффициент пропорциональности x, тогда данные числа запишем в виде ax, bx и cx. Если данные величины обратно пропорциональны числам a, b и c, то они пропорциональны числам
, и .
При решении задач на проценты их заменяют дробями: 1% = 0, 01.
Информацию в задачах на смеси и сплавы удобно записывать в таблицу следующего вида
|
Масса раствора (сплава) |
Концентрация сухого вещества (или данного металла в сплаве) в % |
Масса сухого вещества (или данного металла в сплаве) |
1 раствор |
|
|
|
2 раствор |
|
|
|
Смесь растворов |
|
|
|
Далее учитываем, что масса смеси растворов равна сумме исходных масс растворов, а масса сухого вещества в растворе равна сумме масс в каждом исходном растворе.
Тема лекции 2. Элементарные функции, их свойства и графики. Производная и ее применение. Общая схема исследования функции.