Тема 2. Облигации
Облигация - это ценная бумага, удостоверяющая внесение ее владельцем денежных средств и подтверждающая обязательства эмитента выплатить ему номинальную стоимость ценной бумаги в определенный срок, как правило, с уплатой процентов.
Основные показатели:
1. Курс облигации
,
(2.1)
где Ко - курс облигации;
Рр - рыночная цена облигации;
Н - номинальная стоимость облигации.
2. Текущая стоимость облигации
,
(2.2)
где
-
текущая стоимость облигации в некоторый
момент времени (t=0);
- периодические
купонные выплаты по облигации;
H - номинальная стоимость облигации;
i - процентная ставка дисконтирования;
n - количество периодов, по окончании которых производятся купонные выплаты;
t - порядковый номер купонной выплаты.
3. Доходность дисконтной облигации
а) доходность к погашению
,
(2.3)
где
- цена приобретения облигации;
t - количество календарных дней до погашения (период инвестирования).
б) доходность к продаже (аукциону)
,
(2.4)
где
-цена продажи облигации на вторичном
рынке;
t - число календарных дней от даты приобретения до даты продажи (период инвестирования).
в) доходность эффективная
.
(2.5)
4. Доходность купонной облигации
а) доходность по ближайшей купонной выплате
,
(2.6)
где Н - номинал облигации (руб.);
С - величина ближайшего купона (руб.);
А - накопленный доход (руб.);
Рр - рыночная цена приобретения облигации без накопленного дохода;
t - количество календарных дней до ближайшей выплаты купона.
Купонный доход определяется по следующей формуле:
,
(2.7)
где R - купонная ставка в % годовых;
Т - текущий купонный период, то есть количество дней от даты первичного размещения (последней выплаты купона) до даты выплаты ближайшего купона.
Накопленный доход определяется как определенная часть купонного дохода, причитающегося продавцу, по следующей формуле:
.
(2.8)
б) доходность к погашению
,
(2.9)
где Ci - размеры предстоящих купонных выплат;
i - номер предстоящих выплат по купону;
- количество
календарных дней до последней купонной
выплаты.
в) Доходность к продаже (аукциону) рассчитывается по формуле (2.9), но вместо Н берут цену продажи облигации Pр1.
г) доходность эффективная
.
(2.10)
Пример. Определить, по какой цене инвестору необходимо продать через 15 дней после приобретения дисконтную облигацию, купленную за 700 руб., чтобы доходность составила: а) 347,6 % годовых; б) 28,6 % от сделки .
Решение.
Для определения цены продажи, с учетом всех условий, необходимо воспользоваться формулой (2.4) - доходность к продаже для дисконтной облигации.
Для случая а) 347,6 %=(Pp1 - 700) / 700 * 365/15 * 100, решая полученное уравнение, получаем Pp1=(347,6 * 15 / (365*100) +1)*700 = 800 руб.
Для случая б) Данный случай аналогичен предыдущему, только, применяя формулу (2.4), не нужно использовать множитель, приводящий доходность к годовым, т.е. 28,6 = (Pp1 - 700) / 700 * 100 .
Итак, Pp1= (28,6/100 +1)*700 = 900 руб.
Ответ: При всех условиях инвестор должен продать облигацию по цене а) 800 руб., б) 900 руб.
Задача 2.1. Определить текущую стоимость облигации с купонной ставкой 30 % от номинала (1000 руб.). Выплата по купонам производится 4 раза. Процентная ставка дисконтирования 10 % за купонный период.
Задача 2.2. У инвестора существует 2 варианта вложения средств:
1) в дисконтную облигацию по цене 600 руб. (текущий курс облигации - 0,6; срок обращения облигации 2 года);
2) в купонную облигацию по номиналу на 1 год (купонные выплаты производятся 2 раза по 20 % от номинала; номинал тот же, что и у дисконтной).
Определить текущую стоимость облигаций и выбрать лучший вариант вложения по абсолютной величине прибыли.
Задача 2.3. У инвестора существует 2 варианта вложения средств:
1) в дисконтную облигацию номиналом 1000 руб. сроком обращения 30 дней, при этом доходность к погашению составит 304 % годовых;
2) в дисконтную облигацию с тем же номиналом со сроком обращения 60 дней, при этом доходность к погашению также составит 304 % годовых;
Определить эффективные доходности дисконтных облигаций и выбрать лучший вариант вложения для инвестора.
Задача 2.4. Определить доходность к погашению приобретенной на аукционе облигации по цене 94,67 % от номинала 14 апреля. Дата погашения облигации - 5 июля того же года.
Задача 2.5. Через какой срок произойдет погашение облигаций номиналом 1000 руб., если они были приобретены по курсу 0,8 и доходность к погашению составит: а) 150 % годовых; б) 50 % годовых.
Задача 2.6. Корпоративная облигация номиналом 100 тыс. руб. приобретена при первичном размещении юридическим лицом с дисконтом 20 %. Срок обращения облигации 5 лет. Купонная ставка - 10 % годовых.
Определить конечную доходность юридического лица в % годовых.
Задача 2.7. Производственное предприятие купило облигации в количестве 10 шт. за 9800 руб. и продало их за 11800 руб. Процентные выплаты за время владения облигациями составили 2000 руб.
Определить количество дней, в течение которых облигации принадлежали предприятию, если доходность предприятия составила 33,1 % годовых.
Задача 2.8. Инвестор приобрел ОФЗ-ПК при первичном размещении по цене 97,45 от номинала. Текущий купонный период 96 дней. Ставка ближайшего купона 45,9 % за купонный период.
Определить текущую доходность инвестора.
Задача 2.9. Инвестор приобрел ОФЗ-ПК на вторичных торгах 10 июля по цене 95,4 % от номинала. По условиям выпуска ближайший купон выплачивается 28 сентября по ставке 35,65 % годовых. Первичное размещение состоялось 14 июня.
Определить текущую доходность ОФЗ-ПК.
Задача 2.10. Облигация внутреннего валютного займа (ОВВЗ) была приобретена 10 февраля по цене 89,45% от номинала. Дата выплаты ближайшего купона 14 мая. Номинал 1000 долл. Купонная ставка 3% годовых.
Определить текущую доходность ОВВЗ в % годовых.