1.1.2 Демонстрація тунельного переходу

Розглянемо вузький тунельний перехід, показаний на рис.1.3. Нехай тунельний контакт має місце між двома масивними металевими електродами (зробленими з того самого металу, ), відділених друг від друга тонким ізолятором (це може бути власний окисел металу). У такий спосіб ми маємо

Рисунок 1.3 - Одноелектрнне тунелювання крізь невеликий тунельний контакт

справу з конденсатором. Тунельний перехід може бути охарактеризований тунельним опором R_t і ємністю С. Припустимо конденсатор заряджений електричним зарядом Q як на рис.1.3 (а). Так як існує можливість тунелювання, електрони почнуть переходити через контакт справа наліво. Розглянемо результат переходу першого з електронів. Зміна вільної енергії конденсатора дорівнює зміні його електростатичної енергії:

, (1.4)

де

(1.5)

- характеристична одноелектронна зарядова енергія (фактично це енергія зарядженого одним електроном тіла з ємністю С). При нульовій температурі системи, тунелювання електронів може відбутися тільки тоді, коли виконається умова , тобто вся система перейде в стан з меншою енергією. У противному випадку тунелювання енергетично невигідно. Цю умову можна записати як Q > е/2, використовуючи рівняння (1.4). Далі ми розглянемо ланцюг, показаний на рис.1.4, у якій струм через структуру і резистор обумовлений ідеальним генератором напруги. Його опір будемо вважати багато меншим, чим опір тунельного з'єднання, але досить великим, щоб не дозволяти конденсатору швидко перезаряджатися після туннелювання електрона. Якщо зовнішня напруга менше чим |е/2С| струм протікати не буде. При більшій напрузі середній струм визначається омічної ВАХ з опором Rt, зрушеної по напрузі на е/2С. Це зрушення у ВАХ називається кулонівською "щілиною" і явище придушення струму нижче значення V = |е/2С| носить яскрава назва "кулонівської блокади".

Спостереження одноелектронних зарядових ефектів можливо при таких кінцевих температурах, що задовольняють нерівності . У противному випадку всі ці ефекти будуть загублені на тлі теплові флуктуації.

Рисунок 1.4: Кулонівська блокада в ланцюзі

Наприклад, для тунельного контакту утвореного оксидною плівкою площею , товщиною d 0,1 нм з діелектричною сталою , використовуючи вираження для ємності , одержимо оцінку одноелектронної зарядової енергії , що відповідає температурі приблизно рівної 1 К. На додаток до цього, мається інша вимога для спостереження кулонівською блокади. А саме, опір тунельного з'єднання повинен бути набагато вище, ніж квант опору , щоб уникнути впливів квантові флуктуації заряду.

1.1.3 Одноелектронний “ящик”

Рис.1.5(а) демонструє найпростіший прилад - "одноелектронний ящик". Прилад складається тільки з одного маленького острівця, відділеного від великого електрода ("електронне істок") тунельним бар'єром. Зовнішнє електричне поле може бути прикладене до острівця, використовуючи інший електрод ("електрод затвора"), відділеного від острівця товстим шаром ізолятора, що захищає острівець від тунелювання з електрода затвора. Зміна хімічного потенціалу електронів острівця визначається умовами електронного тунелювання.

Елементарна електростатика дає вираження для вільної енергії Гиббса системи у виді:

, (1.6)

де Q = -eN заряд на острівці (N число надлишкових електронів), C – ємність системи острівець - електрод-затвора, - повна ємність острівця (включаючи С), W₁ і W₃ - роботи виходу електронів з джерела і гранули, а параметр Q_e визначається як:

(1.7)

і умовно називається "зовнішнім зарядом". Фізичний зміст цього визначення стає очевидним для випадку, коли електричне поле між електродом затвора й острівцем Якщо температура збільшується до квТ ~ Е_с, ці "кулонівські сходи" будуть згладжені термічними флуктуаціями.

Фізика кулонівської сходи дуже проста: збільшення напруги затвора V_g притягає усе більше і більше електронів на острівець. Дискретність електронного переходу через низькопроникаємі бар'єри неминуче робить це збільшення східчастим.

Рисунок 1.5 - Одноелектронний "ящик": (а) Схема конструкції, (б) Демонстрація утворення "зовнішнього заряду" Q_e = C₀V_g поляризаційного походження, (с) "Кулонівська схода", тобто східчаста залежність середнього заряду Q = -eN від напруги затвора V_g для декількох значень приведеної температури.

Звернемо увагу на дві головні перешкоди по використанню одноелектронного ящику як компонента електронного ланцюга:

1) Він не має внутрішньої пам'яті: число N електронів у ящику є однозначною функцією прикладеної напруги V_g, так що ця структура не може бути використана для збереження пам'яті.

2) Ящик не може пропускати постійний струм, тому необхідний надчуттєвий електрометр по вимірі його зарядового стану.

Коли розмір кластера стає порівнянним з довжинами хвиль де Бройля електронів локалізованих усередині кластера, квантування їхньої енергії (дискретність рівнів) стає істотним ефектом. У цьому випадку характеристичною енергією зарядових ефектів буде (див. (1.2)), де μ₃ потрібно замінити на енергію верхнього зайнятого стану в кластері або нижнього вільного стану (порівняти рис.1.6 і рис.1.7). Останнє зауваження відноситься до того чи убиває, чи прибуває електрон на кластер.

"Класична" теорія одноелектронних приладів використовує кілька основних припущень:

1. Квантуванням енергетичного спектру електронів у кластері зневажається (спектр вважається безупинним). Строго говорячи, це припущення є точним, тільки якщо , але часто адекватний опис спостережень виходить і при .

2. Час електронного тунелювання крізь бар'єр передбачається пренебрежимо малим у порівнянні з іншими характерними часами (включаючи інтервали між сусідними тунельними подіями). Це припущення є точним для тунельних бар'є­рів, що представляють практичний інтерес для одноелектронних приладів, де с.

3. Когерентні квантові процеси, що складаються з декількох одночасних тунельних подій, зневажаються. Це припущення є точним, якщо опір R усіх тунельних бар'єрів системи багато більше, ніж квантова одиниця опору

R_Q :

, , (1.9)

Останнє співвідношення є принципово важливим для одноелектроніки в цілому.

Головне положення теорії може бути сформульоване в наступному виді: тунелювання окремого електрона через бар'єр є завжди випадковою подією, що протікає з визначеною швидкістю Г (тобто імовірністю в одиницю часу), що залежить тільки лише від зменшення вільної (електростатичної) енергії системи як результату цієї тунельної події. Ця залежність може бути виражена універсальною формулою:

, (1.10)

де фігуруюча залежність є п'ятою ВАХ тунельного бар'єра у відсутності одноелектронних зарядових ефектів. (У багатьох випадках закон Ома цілком застосуємо). може бути знайдена з електростатики:

, (1.11)

, (1.12)

де V_i і V_t - спадання напруги через бар'єр перед і після тунельної події, відповідно, а C^-1 є зворотною матрицею ємності системи і k і l є номерами острівців, розділених бар'єрами.

Рисунок 1.6(а) показує залежність (1.10); при низьких температурах (kT<<∆F) тільки тунельні події, що зменшують електростатичну енергію, є можливими, і їхня швидкість пропорційна . Останнє твердження легке зрозуміло: збільшення прикладеної напруги збільшує число електронних станів в електроді – джерелі (source electrode), завдяки якому електрон здатний туннелювати у незайнятий стан на електроді – стоці (draine electrode).

Хоча формули (1.10) - (1.12) досить прості, обчислення властивостей навіть декількох одноелектронних систем важко виповнити: у багатьох ситуаціях кілька тунельних подій можливо в один і той же час. Для систем з декількома острівцями, тобто з обмеженим набором можливих зарядових станів вираження (1.10) узагальнюється системою "базових" рівнянь:

(1.13)

які описують тимчасову еволюцію імовірності p_i кожного стану. Після рішення системи рівнянь імовірності p_i можуть бути використані для обчислення середніх величин і флуктуації (відхилень від середніх величин).

Рисунок 1.6 – Залежність функції Г: (а) Швидкість Г як функція електростатичної енергії , відповідно до (1.10), (б) Енергетична діаграма тунельного переходу, що пояснює чому при >> kT.

Продовжимо обговорення одного тунельного переходу між двома масивними електродами (коли зарядовими ефектами можна зневажити) при наявності слабкої фіксованої напруги V через нього (рис.1.4). Тут можливі два напрямки електронного туннелювання; вирази (1.11) і (1.12) приводять до = ± eV, і, відповідно до (1.10), струм визначається:

тобто ми "йдемо вперед та назад" по п'яті I(V) кривої. У цій системі тунельна подія не змінює V, тобто одноелектронне зарядження не приводить до яких-небудь ефектів, що спостерігаються, навіть якщо розмір переходу є дуже маленьким. Можливий шлях опису такої ситуації полягає в тому, що ємність зовнішніх електродів побічно збільшує ємність (малу по величині) тунельного перехода, так що загальна ємність C не задовольняє умові:

(1.14)