Программа курса

Тема 1. Понятие теории множеств

Понятие множества. Операции над множествами: пересечение, сложение, вычитание. Понятие окрестности точки.

Тема 2. Функциональная зависимость

Функциональная зависимость: понятие функции, область определения и область допустимых значений функции. Графики основных элементарных функций и их свойства.

Тема 3. Предел числовой последовательности. Предел функции

Предел числовой последовательности. Предел функции: основные методы вычисления пределов и раскрытия неопределенностей. Непрерывность функции в точке.

Тема 4. Свойства числовых множеств и последовательностей

Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций.

Тема 5. Производная и дифференциал

Производная и дифференциал: понятие производной и дифференциала, производные простейший функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции.

Тема 6. Интегральное исчисление

Неопределенный интеграл: определение, табличные интегралы. Несобственный интеграл. Точечные множества в N- мерном пространстве.

Тема 7. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных и их непрерывность. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных. Практические приложения производной и дифференциала функций нескольких переменных.

Тема 8. Классические методы оптимизации

Понятие экстремума функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных в области.

Тема 9. Элементы математической экономики

Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Тема 10. Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений: основные понятия, способы решение систем линейных уравнений.

Тема 11. Элементы аналитической геометрии

Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве: уравнения прямой на плоскости и в пространстве, условие параллельности и перпендикулярности прямых, уравнение плоскости.

Тема 12. Определители. Системы векторов. Ранг матрицы. N- мерное линейное векторное пространство

Определители, вычисление определителей. Системы векторов, линейно зависимые и независимые вектора. Ранг матрицы, вычисление ранга матрицы. N- мерное линейное векторное пространство.

Тема 13. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены

Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены: формы представления комплексных чисел, операции над комплексными числами.

Тема 14. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы

Собственные векторы линейных операторов, нахождение собственных векторов и собственных чисел. Евклидово пространство. Квадратичные формы.

Тема 15. Линейные задачи оптимизации

Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Способы нахождения оптимального решения.

Тема 16. Задачи линейного программирования

Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод.

Тема 17. Теория двойственности. Дискретное программирование.

Теория двойственности, двойственная задача. Дискретное программирование.

Тема 18. Динамическое программирование

Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Тема 19. Основные понятия теории вероятностей

Сущность и условия применения теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство.

Тема 20. Основные теоремы теории вероятностей

Случайные величины, способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.

Тема 21. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин

Равномерный закон распределения, показательный закон распределения, биномиальный и гипергеометрический законы распределения.

Тема 22. Неравенство Чебышева

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие.

Тема 23. Нормальный закон распределения

Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Вычисление вероятностей для симметричного и несимметричного интервалов.

Тема 24. Дискретные цепи Маркова

Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

Тема 25. Статистическое оценивание параметров и проверка гипотез

Статистическое оценивание параметров дискретных и непрерывных случайных величин. Важнейшие статистические критерии: Пирсона, Стьюдента, Фишера. Проверка типовых статистических гипотез: о равенстве средних значений, о законе распределения, об однородности дисперсий, о статистической взаимосвязи.

Тема 26. Статистические методы обработки экспериментальных данных

Общая схема статистического анализа. Корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов. Регрессионный анализ: расчет параметров уравнения регрессии, проверка гипотезы об адекватности, статистическая оценка значимости коэффициентов. Типичные регрессионные модели: линейная, параболическая, экспоненциальная. Линейное многофакторное уравнение регрессии.