- •Методические указания
- •Типовой расчет по аналитической геометрии Для студентов-заочников 1 курса
- •Тема 1. Прямая на плоскости
- •Тема 2. Кривые второго порядка
- •Приведение к каноническому виду линии 2-го порядка
- •Классификация линий 2-го порядка. Окружность
- •Гипербола
- •Парабола
- •Ответ: Каноническое уравнение гиперболы .
- •Тема 3. Плоскость
- •И две плоскости q1 и q2 перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны:
- •Тема 4. Прямая в пространстве
- •Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- •Воспользуемся уравнением плоскости по точке и вектору нормали:
- •Тема 5. Поверхности второго порядка
- •3. Конус второго порядка (рис. 25). Каноническое уравнение конуса имеет вид
- •Поверхности, заданные уравнениями
- •Поверхности, заданные в декартовой системе координат уравнением
- •Контрольные задания Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Библиографический список
- •Редактор г.М.Кляут
Задача 3
Привести к каноническому виду, установить, является ли линия центральной. Найти, если является, координаты центра, полуоси, эксцентриситет для централь-ной кривой, вершину, параметр p и уравнение директрисы для параболы:
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
17. |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |
31. |
32. |
33. |
34. |
35. |
|
Задача 4
Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить эту кривую:
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
17. |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |
31. |
32. |
33. |
34. |
35. |
|
Задача 5
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М параллельно плоскости
1. M(1; 0; 1) |
4x+6y+4z=0 |
|
|
2. M(-1; 0; -1) |
2x+6y-2z+11=0 |
|
|
3. M(0; 2; 1) |
2x+4y-3=0 |
|
|
4. M(2; 1; 0) |
y+z+2=0 |
|
|
5. M(-1; 2; 0) |
4x-5y-z-7=0 |
|
|
6. M(2; -1; 1) |
x-y+2z=0 |
|
|
7. M(1; 1; 1) |
x+4y+3z+5=0 |
|
|
8. M(1; 2; 3) |
2x+10y+10z-1=0 |
|
|
9. M(0; -3; -2) |
2x+10y+10z-1=0 |
|
|
10. M(1; 0; -1) |
2y+4z-1=0 |
|
|
11. M(3; -3; -1) |
2x-4y-4z-13=0 |
|
|
12. M(-2; -3; 0) |
x+5y+4=0 |
|
|
13. M(2; -2; -3) |
y+z+2=0 |
|
|
14. M(-1; 0; 1) |
2x+4y-3=0 |
|
|
15. M(3; 3; 3) |
8x+6y+8z-25=0 |
|
|
16. M(-2; 0; 3) |
2x-2y+10z+1=0 |
|
|
17. M(-3; 4; -7) |
2x-y+5z-16=0 |
|
|
18. M(1; 5; -4) |
x-3y+z-1=0 |
|
|
19. M(-5; -2; 0) |
4x-5y+3z-1=0 |
|
|
20. M(-12; 7; 1) |
x-4y-z+9=0 |
|
|
21. M(-1; 2; -3) |
3x-y+2z+15=0 |
|
|
22. M(4; -1; 0) |
5x+9y-3z-1=0 |
|
|
23. M(2; 1; -2) |
6x+2y-4z+17=0 |
|
|
24. M(1; -6; -5) |
9x+3y-6z-4=0 |
|
|
25. M(-3; -1; 1) |
x-3y+5=0 |
|
|
26. M(-9; 1; -2) |
6x+3y-2z=0 |
|
|
27. M(3; -5; 4) |
x+2y+6z-12=0 |
|
|
28. M(-7; 0; -1) |
x+2y+2z-3=0 |
|
|
29. M(1; -1; 1) |
16x+12y-15z-1=0 |
|
|
30. M(-2; 0; 3) |
2x-y+5z+16=0 |
|
|
31. M(2; 1; -1) |
x+2y+3z+8=0 |
|
|
32. M(-2; 4; 2) |
2x+2y+z-1=0 |
|
|
33. M(1; 2; 0) |
x+z-1=0 |
|
|
34. M(1; -1; 2) |
3x+y+z-4=0 |
|
|
35. M(0; 1; -1) |
y+z+5=0 |
|
|