- •Методические указания
- •Типовой расчет по аналитической геометрии Для студентов-заочников 1 курса
- •Тема 1. Прямая на плоскости
- •Тема 2. Кривые второго порядка
- •Приведение к каноническому виду линии 2-го порядка
- •Классификация линий 2-го порядка. Окружность
- •Гипербола
- •Парабола
- •Ответ: Каноническое уравнение гиперболы .
- •Тема 3. Плоскость
- •И две плоскости q1 и q2 перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны:
- •Тема 4. Прямая в пространстве
- •Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- •Воспользуемся уравнением плоскости по точке и вектору нормали:
- •Тема 5. Поверхности второго порядка
- •3. Конус второго порядка (рис. 25). Каноническое уравнение конуса имеет вид
- •Поверхности, заданные уравнениями
- •Поверхности, заданные в декартовой системе координат уравнением
- •Контрольные задания Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Библиографический список
- •Редактор г.М.Кляут
Задача 6
Найти объем пирамиды, полученной пересечением данной плоскости и координатных плоскостей XOY, XOZ, YOZ.
|
1. 2x-y+5z+16=0 |
2. x-y+7z-1=0 |
|
3. 2x+2y+z-4=0 |
4. 3x+y+z-4=0 |
|
5. 3x-2y-2z-16=0 |
6. 2x+2y+z+8=0 |
|
7. x-y+3x-1=0 |
8. 3x-2y-2z-12=0 |
|
9. x+y-3z-7=0 |
10. x+y+z-7=0 |
|
11. 3x-2y+3z+23=0 |
12. 2x+y+7z-3=0 |
|
13. 5x+7y+9z-32=0 |
14. 3x-7y-2z+7=0 |
|
15. x+2y-5z+16=0 |
16. 3x-2y+5z-3=0 |
|
17. x+4y+13z-23=0 |
18. x-2y+2z+18=0 |
|
19. x+y+3z-21=0 |
20. 5x+3y+z-15=0 |
|
21. 5x+2y+z-9=0 |
22. 4x+y+3z-12=0 |
|
23. x+2y+2z+5=0 |
24. x+4y-z+4=0 |
|
25. 2x+y+4z-3=0 |
26. x+2y+z-9=0 |
|
27. x-y+2z-1=0 |
28. 2x-6y+14z-1=0 |
|
29. 5x-15y+35z-5=0 |
30. x-y+7z-1=0 |
|
31. 2x-2y+z-5=0 |
32. 3x-y+2z-5=0 |
|
33. 2x+y-z-3=0 |
34. x+2y-2z-7=0 |
|
35. x+y-5z-15=0 |
|
Задача 7
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 и М2 перпендику-лярно данной плоскости.
|
1. M1(1; 3; 6) |
M2(2; 2; 1) |
x+2y+3z-14=0 |
|
2. M1(-1; 0; 1) |
M2(-4; 6; -3) |
x+2y-5z+20=0 |
|
3. M1(-4; 2; 6) |
M2(2; -3; 0) |
x-3y+7z-24=0 |
|
4. M1(-10; 5; 8) |
M2(-5; 2; 4) |
2x-y+4z=0 |
|
5. M1(7; 2; 4) |
M2(7; -1; -2) |
3x+y-5z-12=0 |
|
6. M1(3; 3; 1) |
M2(-4; 2; 1) |
x+3y-5z+9=0 |
|
7. M1(2; 1; 4) |
M2(-1; 5; -2) |
x-2y+5z+17=0 |
|
8. M1(-7; -3; 2) |
M2(-6; -3; 6) |
x-2y+4z-19=0 |
|
9. M1(-1; -5; 2) |
M2(-6; 0; -3) |
2x-y+3z+23=0 |
|
10. M1(3; 6; -3) |
M2(10; 6; -7) |
2x-3y-5z-7=0 |
|
11. M1(0; -1; -1) |
M2(-2; 3; 5) |
4x+2y-z-11=0 |
|
12. M1(1; -5; -9) |
M2(-1; -6; 3) |
3x-2y-4z-8=0 |
|
13. M1(5; 2; 0) |
M2(2; 5; 0) |
x+2y-z-2=0 |
|
14. M1(1; 2; 4) |
M2(-1; 1; 1) |
5x-y+4z+3=0 |
|
15. M1(2; -1; -2) |
M2(1; 2; 1) |
x+3y+5z-42=0 |
|
16. M1(5; 0; -6) |
M2(10; 9; -7) |
x+y+4z-47=0 |
|
17. M1(-2; 0; -4) |
M2(-1; 7; 1) |
2x+3y+z-52=0 |
|
18. M1(4; -8; -4) |
M2(1; -4; -6) |
3x+4y+2z-16=0 |
|
19. M1(1; 4; 5) |
M2(-5; 3; 2) |
2x-y+3z+24=0 |
|
20. M1(-2; 6; -3) |
M2(-2; 2; -1) |
x-2y-3z+18=0 |
|
21. M1(1; 2; 0) |
M2(3; 0; -3) |
x+7y+3z+11=0 |
|
22. M1(5; 2; 6) |
M2(8; 4; 9) |
3x+7y-5z-11=0 |
|
23. M1(2; -1; 2) |
M2(1; 2; -1) |
4x+y-6z-5=0 |
|
24. M1(3; 2; 1) |
M2(-4; 2; 5) |
5x+9y+4z-25=0 |
|
25. M1(1; 1; 2) |
M2(-1; 1; 3) |
x+4y+13z-23=0 |
|
26. M1(2; -2; 4) |
M2(-1; 0; -2) |
3x-2y+5z-3=0 |
|
27. M1(2; 3; 1) |
M2(4; 1; -2) |
3x-y+4z=0 |
|
28. M1(6; 3; 7) |
M2(7; 5; 3) |
x+2y-5z+16=0 |
|
29. M1(1; 1; -1) |
M2(2; 3; 1) |
3x-7y-2z+7=0 |
|
30. M1(3; 2; 1) |
M2(5; 2; -8) |
5x+y+9z-32=0 |
|
31. M1(1; 5; 7) |
M2(-3; 6; 3) |
2x+y+7z-3=0 |
|
32. M1(2; 7; 3) |
M2(-4; 8; -1) |
2x+4y+z-3=0 |
|
33. M1(-3; 4; -7) |
M2(1; 5; -4) |
x+5y+3z+1=0 |
|
34. M1(-3; 4; -7) |
M2(1; 5; -4) |
x+5y+3z+1=0 |
|
35. M1(-1; 2; -3) |
M2(4; -1; 0) |
x+2y+3z+5=0 |