- •Тема 8. Математические методы системного анализа и синтеза объектов
- •Тема 9. Задачи и методы теории автоматов
- •Виды объектов с точки зрения их системного модельного представления
- •Примеры обобщающих понятий видов объектов
- •Виды формального (математического) аппарата для описания, анализа и синтеза объектов (систем)
- •Классический детерминированный аппарат
- •2. Аппарат детерминированного описания (детерминированности)
- •Виды математического аппарата
- •Стохастический аппарат
- •2.1. Вероятностный аппарат (2)
- •Виды математического аппарата
- •Виды математического аппарата
- •4. Аппарат нечеткого описания объектов
- •4. Аппарат нечеткого и грубого описания объектов
- •Варианты понимания неполноты надных и знаний об объекте
- •Виды теорий, ориентированных на описание объектов в условиях неполноты надных
- •Сравнение теорий неопределенности
- •Соответствие между физическими и математическими объектами
- •5. Аппарат экспертного описания объектов
- •6. Аппарат фракталов и динамического хáоса
- •6.2. Примеры детерминированных алгоритмов построения фрактала Кривая Коха
- •Снежинка Коха
- •6.2. Примеры детерминированных алгоритмов построения фрактала
- •6.3. Динамический (детерминированный) хáос
- •Примеры динамического хáоса
Примеры обобщающих понятий видов объектов
Кибернетические: управляемые (1.1), устойчивые (9.1), равновесные (10.1)
Синергетические: открытые (2.1), самоприспособляемые (3.1), нелинейные (5.2), динамические (7.2), нестационарные (8.2), неравновесные (10.2), диссипативные (11.1), когерентные (12.1)
Самореферентные: самообучаемые (3.1.2.1), самоосознающие (себя), ссылающиеся на себя, контингентные (наблюдающие за наблюдателем и умеющие реагировать на него)
Автопоэтические: самовоспроизводимые (самосотворяющие себя) (3.1.2.2),
(аутопоэтические) автономные (18.2), операционно замкнутые (19.1), т.е. «независящие» от среды при выполнении определенных операций
Виды формального (математического) аппарата для описания, анализа и синтеза объектов (систем)
-
Классический детерминированный аппарат
/предпосылки практического применения – законно повторяющиеся события, процессы, состояния, значения параметров, процессов/:
-
арифметика;
-
алгебра; алгебраические уравнения и их системы;
-
геометрия;
-
тригонометрия;
-
аналитическая и дифференциальная геометрия;
-
дискретная математика (математическая логика, исчисление высказываний; теории графов, кодирования, алгоритмов, автоматов; сетей и потоков и т.п.);
-
теория чисел, включая комплексные числа, и числовых пространств;
-
теория функций, функционалов, операторов и функциональных пространств:
-
функция – отображение одного множества чисел в другое числовое множество (sin, cos, lg, …);
-
функционал – отображение множества функций в множество чисел (функционального пространства в числовое; пример – определенные интегралы, некоторые специальные функции, рассматриваемые вдоль множества значений параметров);
-
оператор – отображение множества функций в другое множество функций, одного функционального пространства в другое (неопределенный интеграл, производная;
-
-
дифференциальное и интегральное, операторное исчисление; интегро-дифференциальные уравнения и их системы;
-
векторные исчисления, теория поля; тензоры;
-
разложение и восстановление функций, теория числовых и функциональных рядов; частотный спектральный анализ функций;
-
топология;
-
вычислительная математика, численные методы;
-
другие разделы детерминированной математики.
2. Аппарат детерминированного описания (детерминированности)
2.1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ФУНКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ
/ – аргументы; -параметры/
Разновидности детерминированных моделей
Виды математического аппарата
-
Стохастический аппарат
/предпосылки практического применения – объективная возможность определения частости («вероятности») повторения одних и тех же событий, состояний, значений параметров, процессов (см. слайд 2)/
2.1. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АППАРАТ (ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ1) (1)
Частость
появления состояния
Относительная частость
Р1
+ Р2 + … + Рп = 1
Площадь равна
единице
…
х
1
2
3
п
Значения параметра (процесса) сигнала
х1
х2 состояние
Частость появления А: отношение числа опытов, когда А появилось, к общему числу опытов (в % или долях от 0 до 1)