- •Тема 8. Математические методы системного анализа и синтеза объектов
- •Тема 9. Задачи и методы теории автоматов
- •Виды объектов с точки зрения их системного модельного представления
- •Примеры обобщающих понятий видов объектов
- •Виды формального (математического) аппарата для описания, анализа и синтеза объектов (систем)
- •Классический детерминированный аппарат
- •2. Аппарат детерминированного описания (детерминированности)
- •Виды математического аппарата
- •Стохастический аппарат
- •2.1. Вероятностный аппарат (2)
- •Виды математического аппарата
- •Виды математического аппарата
- •4. Аппарат нечеткого описания объектов
- •4. Аппарат нечеткого и грубого описания объектов
- •Варианты понимания неполноты надных и знаний об объекте
- •Виды теорий, ориентированных на описание объектов в условиях неполноты надных
- •Сравнение теорий неопределенности
- •Соответствие между физическими и математическими объектами
- •5. Аппарат экспертного описания объектов
- •6. Аппарат фракталов и динамического хáоса
- •6.2. Примеры детерминированных алгоритмов построения фрактала Кривая Коха
- •Снежинка Коха
- •6.2. Примеры детерминированных алгоритмов построения фрактала
- •6.3. Динамический (детерминированный) хáос
- •Примеры динамического хáоса
Виды теорий, ориентированных на описание объектов в условиях неполноты надных
Согласны ли Вы с данной таблицей1? Предложите Ваш вариант.
Сравнение теорий неопределенности
Критерий |
Особенности теории |
||
вероятностей |
нечетких множеств |
грубых множеств |
|
Понятийная основа |
Неопределенность в наступлении недетерминированных событий |
Неопределенность в качественных характеристиках объектов |
Неопределенность в классификации объектов |
Способ описания исходных данных |
В виде закона распределения случайной величины |
В виде функции принадлежности |
В виде пары множеств (нижняя и верхняя аппроксимации) |
Количество объектов |
Большое количество однородных объектов (или данных наблюдения за одним объектом) |
Любое число объектов |
Любое число объектов, но применяется для больших объемов данных |
Человеческий фактор |
Разногласия в трактовке результатов полученных распределений |
Функция принадлежности может быть задана субъективно |
Субъективное разделение на два множества |
Способ формирования операций |
Операции определены для вероятностей |
Операции определены над функциями принадлежностей |
Операции выполняются над множествами |
Круг задач |
Задачи, связанные со статистическими данными |
Задачи, связанные с качественными оценками |
Задачи поиска, классификации и анализа знаний |
Соответствие между физическими и математическими объектами
№ п/п |
Сопоставимые понятия |
Результаты физического эксперимента |
Вероятностное описание |
||
качественные |
количественные |
качественные |
количественные |
||
1 |
Множество И всевозможных исходов, значений «и» |
Множество G всевозможных неразложимых взаимоисключающих исходов «g» |
Множество Z всевозможных значений (реализации) параметров объекта z |
Множество элементарных случайных событий |
Метрическое числовое или функциональное пространство |
2 |
Множество И фактических исходов, значений |
Множество |
Множество |
Борелевское (под) множество |
Борелевское (под) множество |
3 |
Совокупность И подмножеств множества исходов И |
Совокупность всевозможных , включая |
Совокупность всевозможных подмножеств , включая |
Борелевская –алгебра ઢ подмножеств |
Борелевская -алгебра подмножеств |
4 |
Совокупность (И, и) |
Совокупность (состояний) |
Совокупность (реализации) |
Измеримое пространство (основное) (,ઢ) |
Измеримое пространство (выборочное) состояний |
5 |
Мера возможности появления исходов, значений |
Частотная мера (частота событий ) |
Частотная мера (распределение частот) |
Вероятностная мера Р > 0 на (,ઢ), |
Вероятностная мера (закон распределения) такая, что |
6 |
Совокупность (И,и,) |
Совокупность (частотное пространство) |
Совокупность (частотное пространство) |
Вероятностное пространство (,ઢ,Р) (основное) |
Вероятностное пространство (выборочное, состояний) |
7 |
Предмет исследования, описания |
Состояние объекта |
Значение физической величины – параметра объекта |
Случайное событие А |
Случайный элемент |