1.2. Силы резания

К технологическим силовым характеристикам точения относят: составляющую силы резания P_Z, направленную по скорости резания v, проекцию P_X силы резания на направление подачи S, перпендикулярную названным направлениям силу P_Y (рис. 1.5), а также крутящий момент M_кр и мощность резания N_e.

Сила P_X нагружает механизм подачи станка и ограничивается прочностью наиболее слабых звеньев этого механизма. Сила P_Y отжимает резец в направлении, перпендикулярном обработанной поверхности. Величина этой силы ограничивается требованиями к точности обработки, а также виброустойчивостью процесса резания. Силу P_Z,, перпендикулярную основной плоскости, часто называют главной составляющей силы резания.

Это связано с тем, что она, как правило, превышает по величине силы P_X и P_Y и, кроме того, совпадая по направлению со скоростью резания, определяет мощность резания N_e (кВт):

(1.16)

а) б)

Рис. 1.5. Схема технологических осей x, y, z

и технологических составляющих P_X, P_Y, P_Z силы резания

при продольном (а) и торцовом (б) точении

Вместе с диаметром D обработки сила P_Z определяет также крутящий момент (Н·м):

(1.17)

Величина крутящего момента ограничивается прочностью коробки скоростей станка или допускаемым усилием зажима патрона, в котором закрепляется обрабатываемая деталь. Сила P_Z может ограничиваться также допускаемым прогибом или прочностью режущего инструмента. Силы P_X, P_Y, P_Z, крутящий момент M_кр, мощность резания N_e  необходимо знать при определении допускаемых режимов резания, а также при проектировании станков, приспособлений и металлорежущих инструментов.

При сверлении, зенкеровании, развертывании в качестве технологических составляющих используются осевая сила и крутящий момент.

При торцовом фрезеровании с вертикальной осью вращения фрезы используют крутящий момент, осевую силу Pw (вертикальную) и две силы в горизонтальной плоскости – силу подачи P_H и перпендикулярную ей силу Pv.

Физические составляющие силы резания относят к тем площадкам (или зонам), где они в действительности возникают, т.е. к условной плоскости сдвига, к передней и задней поверхностям режущего инструмента и застойной зоны. Таким образом, при этом раздельно учитываются силы на передней и задней поверхностях инструмента [1] (рис. 1.6).

Раздельно рассматриваются также силы на главной и вспомогательной задних поверхностях [1]. Для повышения точности расчета сил целесообразно раздельно учитывать силы на задних поверхностях застойной зоны и фаски износа.

Рис. 1.6. Физические составляющие силы резания при продольном точении:

а) – силы в основной плоскости; б) – силы в плоскости стружкообразования; в) – силы в плоскости резания;

Методика расчета сил резания в каждом конкретном случае должна учитывать закономерности и специфику рассматриваемого способа обработки. По числу, форме и расположению режущих кромок точение может представлять собой одну из четырех разновидностей лезвийной обработки: свободное прямоугольное, несвободное прямоугольное, свободное косоугольное и несвободное косоугольное резания. Каждая из названных схем имеет свои особенности, которые проявляются главным образом в положении плоскости стружкообразования относительно системы технологических координат x, y, z (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Положение плоскости стружкообразования и схема сил

при свободном прямоугольном точении

Наиболее простым является случай свободного прямоугольного резания, когда резание осуществляется одной прямолинейной кромкой, перпендикулярной к скорости резания v .При свободном прямоугольном точении плоскость стружкообразования перпендикулярна режущей кромке, т.е. совпадает с главной секущей плоскостью, и содержит векторы скоростей схода стружки v₁ и резания v. Введем систему координат , , , связанную с плоскостью стружкообразования .

Ось  совпадает с проекцией вектора скорости схода стружки на основную плоскость, а ось  – с вектором скорости резания. При этом третья ось координат  направлена вдоль режущей кромки резца. Силы на задней поверхности (F₁ и N₁), определяющиеся в главной секущей плоскости (рис. 1.7, б), и проекции силы стружкообразования (R_ и R_), определяющиеся в плоскости стружкообразования, в данном случае находятся в одной плоскости. Проекция силы резания на ось  равна нулю.

При расчете сил будем исходить из того, что в плоскости стружкообразования проекции силы стружкообразования на оси ,  и  определяются одинаково для свободного прямоугольного, несвободного прямоугольного, свободного косоугольного и несвободного косоугольного резания:

Расчет технологических составляющих силы стружкообразования и удельных сил резания для условий пластического контакта стружки с инструментом целесообразно основывать на том, что в первую очередь определяются две касательные силы (рис. 1.8):

Рис. 1.8. Схема сил в условной плоскости сдвига и на укороченной

передней поверхности резца со стабилизирующей фаской

(1.18)

(1.19)

Относительная длина контакта для схем резания инструментами со стабилизирующей фаской определяется по ширине фаски и действительному углу схода стружки

(1.20)

При резании инструментом с полной передней поверхностью может быть использована формула Н.Г. Абуладзе

(1.21)

Нормальную к передней поверхности составляющую силы стружкообразования найдем, проектируя на условную плоскость сдвига силы , действующие на стружку со стороны условной плоскости сдвига, и силы F и N, действующие на стружку со стороны передней поверхности

(1.22)

Силы и найдутся как проекции сил F и N на оси  и :

(1.23)

где (1.24)

и

(1.25)

где (1.26)

Таким образом, безразмерные удельные силы и зависят от действительного переднего угла , усадки стружки , относительной длины контакта стружки с инструментом и от средних касательных напряжений в зоне стружкообразования и на передней поверхности инструмента.

Отличия в расчетных схемах при определении проекций этих сил на технологические оси заключаются лишь в учете того факта, что в каждом из этих случаев положение плоскости стружкообразования относительно технологических осей различно.

Силы F₁ и N₁ на задних поверхностях инструмента, или в застойной зоне, для всех схем резания будем определять в плоскостях, перпендикулярных проекциям режущих кромок на основную плоскость.

Выразим силы N₁ и F₁ через нормальные напряжения q_N1 и коэффициент трения ₁ на задней поверхности инструмента [1]:

(1.27)

Согласно экспериментальным данным, для резания сталей на ферритной основе твердостью HB<3000 МПа без применения смазочно-охлаждающих жидкостей можно принять

. (1.28)

На задней поверхности застойной зоны, образующейся при наличии на передней поверхности инструмента упрочняющей фаски, удельные касательные силы больше, чем на фаске износа. Они могут быть ориентировочно приняты в следующем соотношении к действительному пределу прочности при растяжении:

(1.29)

С учетом вышеизложенного формулы для определения сил P_X, P_Y, P_Z при свободном прямоугольном точении имеют вид:

(1.30)

В третьей из формул (1.30) учтена касательная сила на задней поверхности застойной зоны, высота которой равна H₀.

При несвободном прямоугольном резании направление схода стружки  определяется с учетом формы и длин режущих кромок, участвующих в резании.

Расчеты могут быть также выполнены вручную – на калькуляторе по формулам, учитывающим особенности несвободного резания:

(1.31)

где

Безразмерные удельные силы и могут быть вычислены непосредственно по формулам:

(1.32)

(1.33)

или по полученным на основании эмпирического обобщения экспериментальных данных [1] формулам

(1.34)

где

(1.35)

Сведения о силе Ру используются для определения отклонений обработанной поверхности (рис. 1.9).

Часть смещения от постоянной минимальной силы может быть компенсирована, если погрешность настройки на размер меньше этого смещения. Принимая погрешность настройки равной половине смещения от минимальной силы Ру, получим суммарное смещение от силы Ру на черновом проходе:

. (1.36)

При критерии износа у вершины резца радиальный (нормальный) износ определяется следующим образом:

(1.37)

Таким образом, после черновой обработки стальных штамповок прочностью S_b=700 МПа с глубиной резания t<6 мм, подачей s<1 мм/об и колебаниями припуска П < 2 мм при критерии затупления в окрестности вершины режущего лезвия h₃^*< 1 мм, жесткости технологической системы 10–40 кН/мм и угле в плане   –60 погрешности формы обработанной цилиндрической поверхности могут быть примерно равны 0,35–0,4 мм (на сторону) или 0,7–0,8 мм на диаметр.

а) б)

Рис. 1.9. Зависимости силы Ру и радиального биения обработанной

поверхности от подачи при точении стальной заготовки «Коронная

шестерня», НВ=2290 МПа, =10, =8, hз=0,6 мм,  hз=0,3 мм

Более точные сведения могут быть получены путем расчетов на ЭВМ в каждом конкретном случае с учетом особенностей обработки.