Часть 1. «силлогистика».

Общеутвердительные высказывания: SaP

Общеотрицательные высказывания: SeP

Частноутвердительные высказывания: SiP

Частноотрицательные высказывания: SoP

Распределённость субъекта и предиката:

	S	P
SaP	+	-
SeP	+	+
SiP	-	-
SoP	-	+

SaP-SeP: Противность (нет И→И).

SiP-SoP: Подпротивность (нет Л→Л).

SaP-SiP; SeP-SoP: Подчинение (нет И→Л).

SaP-SoP; SeP-SiP: Противоречие (нет И→И, Л→Л).

Обверсия: SaP/SeP’, SeP/SaP’, SiP/SoP’, SoP/SiP’.

Конверсия: SeP/PeS, SiP/PiS, SaP/PiS.

Частичная контрапозиция: SaP/P’eS, SeP/P’iS, SoP/P’iS.

Полная контрапозиция: Sap/P’aS’, SoP/P’oS’, SeP/P’oS’.

Полная инверсия: SaP/S’iP’, SeP/S’oP’.

Частичная инверсия: SaP/S’oP, SeP/S’iP.

Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в заключении.

Простой категорический силлогизм.

S – меньший термин.

P – больший термин

M – средний термин.

Общие правила простого категорического силлогизма:

1. Должно быть только 3 термина, не допускается «учетверение терминов». (Собирательный и несобирательный смысл).

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, не распределённый в посылках, не может быть распределён в заключении (незаконное расширение крайнего термина).

Правила посылок:

4. Из двух частных посылок не делается заключения.

5. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

6. Из двух отрицательных посылок не делается заключения.

7. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

MaP PeM MaP PaM

SaM SaM MaS MaS

SaP SeP SiP SiP

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Правила второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть общей

2. Одна и только одна из посылок должна быть отрицательной.

Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение должно быть частным.

Часть 2. «логика высказываний».

Таблица истинности.

Логическое значение союзов.

p	q	p/\q	p\/q	p\/q	p→q	p↔q
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

/\ - Конъюнкция – союз (и, а, но, да, хотя, однако).

\/ - Слабая дизъюнкция (или).

\/ - Сильная дизъюнкция (либо-либо).

→ - Импликация (если, то).

↔ - Эквиваленция (тогда и только тогда).

┐- Отрицание.

Элементарные законы логики:

1. Закон исключённого третьего: (А\/­┐А). Два противоречащих высказывания не могут быть вместе ложными, должна выполняться одна из возможностей: если ложно одно из противоречащих высказываний, то истинно другое, а что-либо третье исключено.

2. Закон противоречия. ┐(А/\┐А). Два противоречащих высказывания не могут быть вместе истинными, одно из них ложно.

3. Закон тождества. (А↔А).

Отношение несовместимости:

1. Противоречие: две логические формы контрадикторны ↔ соответствующие им высказывания не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. (И-Л, Л-И).

2. Противность: две логические формы контрарны ↔ соответствующие им высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. (И-Л, Л-И, Л-Л).

Отношения совместимости:

3. Частичная совместимость: две логические формы частично совместимы ↔ соответствующие им высказывания могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. (И-И, И-Л, Л-И).

4. Равнозначность: две логические формы равнозначны ↔ их логические значения полностью совпадают.

5. Следование: две логические формы находятся в следовании ↔ одна логическая форма принимает И, другая также принимает И. (Л→И).

Логическая форма, которая принимает только истинное значение, при любой подстановке вместо переменных конкретных высказываний называется логическим законом, а рассуждение, которое ему соответствует, является правильным.