5.4 Уравнения подобия

Уравнением подобия называют зависимость между каким-либо определяемым числом подобия и другими определяющими числами подобия.

При расчете тепловых аппаратов основными искомыми величинами являются – коэффициент теплоотдачи α и гидравлическое сопротивление Δр. Неизвестный коэффициент теплоотдачи содержит число Nu, а искомое Δр содержит число Eu.

Конвективный теплообмен характеризуется пятью числами подобия: Nu, Eu, Re, Pr, Gr. Следовательно числа Nu и Eu являются определяемыми, а числа Re, Pr, Gr – определяющими.

Общий вид уравнений конвективного теплообмена следующий:

Nu = f₁ (Re, Pr, Gr); (5.15)

Eu = f₂ (Re, Pr, Gr). (5.16)

Конкретный вид зависимости между числами подобия в основном определяется опытным путем.

В случае вынужденного движения жидкости, свободная конвекция по сравнению с вынужденной мала, поэтому уравнение подобия конвективного теплообмена, примет вид:

Nu = f (Re, Pr). (5.17)

Для некоторых газов, например, для воздуха изменение Pr с температурой весьма незначительно, поэтому уравнение (5.17) примет вид:

Nu = f (Re) (5.18)

При свободном движении жидкости, когда внешний побудитель движения отсутствует, вместо числа Re в уравнение подобия теплоотдачи необходимо ввести число Gr:

Nu = f (Pr, Gr) (5.19)

Исследования теплоотдачи капельных жидкостей показало, что коэффициент теплоотдачи α будет различным в условиях нагревания и охлаждения стенки. Это явление связано с изменением физических параметров жидкости в пограничном слое. Для получения уравнений подобия, одинаково справедливых как для нагревания, так и для охлаждения, вводят дополнительно отношения:

Первое отношение применяют обычно при расчете теплоотдачи газов, два последних – при расчете теплоотдачи капельных жидкостей.

Академик М.А. Михеев рекомендовал учитывать направление теплового потока отношением .

Таким образом, общее уравнение подобия для конвективного теплообмена:

(5.20)

Количественная связь между числами подобия и является предметом экспериментальных исследований.

5.5 Средняя температура, определяющая температура. Эквивалентный диаметр

Во все формулы для определения величины теплового потока в процессе конвективного теплообмена входит значение температуры жидкости, которая в большинстве случаев распределяется неравномерно как по сечению канала, так и по его длине. В связи с этим в технических расчетах под температурой жидкости понимают среднюю температуру потока.

Если температура жидкости изменяется не только по сечению, но и по длине канала, то необходимо производить ее усреднение и вдоль течения жидкости:

(5.21)

Где t_ст – средняя температура стенки, ^оС;

t′ - средняя температура жидкости у входа в канал, ^оС.

t″ - средняя температура жидкости на выходе из канала ^оС.

В этой формуле знак плюс берется при охлаждении жидкости (t_ст < t_ж), а знак минус – при ее нагревании (t_ст > t_ж).

Если температура потока изменяется в небольших пределах, среднюю температуру жидкости можно определить как среднеарифметическую в канале:

t_ж = 0,5·(t′+ t″), ^оС. (5.22)

Физические параметры капельных жидкостей и газов зависят от температуры. Поэтому при обработке опытных данных и получении конкретного вида уравнения подобия, принимают среднюю температуру потока или стенки, или среднюю температуру пограничного слоя.

t_п.сл. = 0,5·(t_ст + t_ж), ^оС. (5.23)

Поэтому при решении задач конвективного теплообмена всегда важно – какая температура принималась для данного уравнения за определяющую.

Во всех уравнениях подобия конвективного теплообмена для определения коэффициента теплоотдачи и некоторых чисел подобия всегда используют среднюю скорость жидкости:

(5.24)

Где V – объемный расход, м³/с;

F – площадь сечения канала, м².

В некоторые числа подобия входит линейный размер, причем берут тот размер, которым определяется развитие процесса.

Например, для труб круглого сечения, по которым движется поток, таким размером является внутренний диаметр трубы. Для каналов не круглого сечения принимается эквивалентный диаметр d_экв = 4F/S. В этой формуле F – площадь поперечного сечения канала, м², S – полный (смоченный) периметр сечения независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене.

При поперечном обтекании трубы или пучка труб за определяющий размер берется наружный диаметр трубы; при обтекании плиты – ее длина по направлению потока.

Для каждой группы явлений следует знать, какой определяющий линейный размер принят автором уравнения подобия.