9. Основное уравнение кинетической теории газов

Микроскопическая плотность потока импульса переносит микроскопическое же флуктуирующее давление. Когда этот поток ударяется в стенку, то какой же импульс передается самой стенке? Здесь могут иметь месть различные ситуации, в зависимости от конкретных условий задачи. При условии термодинамического равновесия взаимодействие со стенкой должно быть упругим. Это означает, что импульс каждой частицы просто поворачивается в противоположном направлении с сохранением его величины (рис. 4). Тогда стенка получает импульс, равный:

(9.1)

Таким образом, стенка от каждой частицы получает удвоенное значение ее импульса. Отметим, что именно упругое взаимодействие со стенкой не нарушает термодинамическое равновесие газа.

Итак, флуктуирующее микродавление на стенку дается выражением:

(9.2)

Макродавление Р, в обычном смысле слова, дается средним значением:

(9.3)

Здесь есть одно тонкое обстоятельство, которое следует иметь в виду. Дело в том, что, здесь нас интересует поток, идущий к стенке (в положительном направлении оси Х!). Частицы, идущие от стенки, не должны учитываться. Однако, поскольку функция, стоящая в интеграле для усреднения, оказывается четной, то вклады от области V_x > 0 и от области V_x < 0 совершенно одинаковы! Поэтому, если опустить условие V_x > 0, то в выражении для Р следует опустить коэффициент 2! Тогда:

(9.4))

Здесь использовано значение табличного интеграла:

(9.5)

Выводы

Уравнение (9.3) может быть записано различным образом через разные параметры. Этот факт и используется в постановке различных задач для студенческого практикума.

Итак, имеем:

(9.5)

Но, учитывая, что:

(9.6)

можно записать это выражение и иначе:

(9.7)

Напомним, что мы обозначаем р - объемная плотность газа:

(9.8)

Далее, поскольку средняя кинетическая энергия одной молекулы равна:

(9.9)

то можно записать:

(9.10)

Эти уравнения, фактически и представляют в различной форме то, что обычно в литературе называют как основное уравнение кинетической теории газов. Еще раз подчеркнем, что часто используется запись через разные, удобные для конкретной задачи, параметры.

Можно ввести полное число частиц N, тогда:

(9.11)

Вводя полную кинетическую энергию Е, получим:

(9.12)

.