5.4.Вычисление второй квадратичной формы.

Найдем векторное произведение векторов

Подставляя уравнения поверхности в формулу и раскрывая определитель по первой строке, получим:

Вычисляем коэффициенты второй квадратичной формы поверхности:

Вторая квадратичная форма имеет вид:

Подставим получившиеся значения в эту формулу и получим

5.5.Вычисление полной кривизны поверхности

Подставим в формулу ранее полученные данные:

5.6. Вычисление средней кривизны поверхности.

Подставим в формулу ранее полученные данные:

Произвольно выберем u=1,a=3,k=4 и подставим в формулу

.

5.7. Изображение поверхности.

Список литературы:

1. Картан Э., Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера, пер. с франц., М., 1963;

2. Розендорн Э. Р. Теория поверхностей. — 2-е изд., перераб. и доп. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 304 с. - ISBN 5-9221-0685-6;

3. Фавар Ж., Курс локальной дифференциальной геометрии, пер. с франц., М., I960;

4. Блашке В. Введение в дифференциальную геометрию. - 2-е изд., исправл. - Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет». 2000 -212 с;

5. Картан А., Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы, пер. с франц., М., 1971;

6. Hорден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. - М. Физматгиз, 1958. - 244 с;

7. Фиников С. П., Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии, М.- Л., 1948.

50