1.3. Основные характеристики Электрических сигналов

Несмотря на большое разнообразие сигналов, с точки зрения качества передаваемой информации существует несколько электрических параметров и характеристик, которые достаточно хорошо описывают сигналы. Согласно ИСО 9000 под качеством понимают «совокупность свойств и характеристик продукции, способной удовлетворять установленные и предполагаемые потребности потребителя продукции». В рассматриваемом случае это — динамический диапазон, время установления и ширина спектра сигнала, надёжность получения её неискажённой.

Динамическим диапазоном называют отношение наибольшей мгновенной (так называемой пиковой) мощности (P_пик) сигнала к его наименьшей (часто называемой пороговой) мощности (P_пор)

Подчеркнем, что смысл передаваемых сигналом сообщений ни в коей мере не зависит от затрачиваемой на их передачу энергии, которая может изменяться в широких пределах. Однако помимо сигналов, несущих нужную нам информацию, из окружающего нас пространства поступают посторонние электромагнитные колебания, так называемые шумы и помехи, которые маскируют полезный сигнал.

Для удовлетворительного приема сообщений необходимо иметь

возможность различать полезный сигнал на фоне помех и шумов, что диктует ограничения по наименьшей (пороговой) мощности полезного сигнала. Для краткости говорят о необходи­мом отношении сигнал-помеха, имея в виду отношение средних мощностей сигнала и помехи и стараясь повышать его за счет повышения энергии передаваемого сигнала и снижения уровня помехи. С другой стороны, чрезмерное увеличение мощности сигнала может привести к искажению его формы, а, следовательно, и содержащейся в нем информации из-за ограниченной выходной мощности систем передачи. Появление таких искажений ставит предел наибольшей (пиковой) мощности сигнала.

1.3.1. Частотный спектр сигналов.

Оценка по времени установления, т.е. времени, в течение которого сигнал (с заданной точностью) достигает установившегося значения, необходима для суждения об искажениях, которые могут возникнуть из-за инерционности реальных датчиков, устройств передачи и приема сигналов. Подобные оценки получают двояким способом: заданием либо функции времени (временной характеристики), описывающей реальный процесс, либо ряда гармонических колебаний, т. е. спектра, являющегося функцией частоты. При этом оба представления совершенно равносильны и взаимно дополняют друг друга, а переход от одного к другому осуществляется с помощью прямого и обратного преобразований Фурье и Лапласа.

В схемотехнике в зависимости от решаемых задач применяются оба (временное и частотное) описания. Специалист должен свободно переходить при исследовании того или иного явления от временных представлений к спектральным и обратно. Следует пояснить, что в принципе можно было бы обойтись только временными или только спектральными представлениями. Но дело в том, что назначение различных устройств не одинаково. В одних случаях приходиться пользоваться спектральными представлениями, в других – временными.

Так, например, назначение всякого частотного фильтра состоит в том,

чтобы пропустить колебания одних частот и задержать колебания других частот. Поэтому работу и свойства фильтра естественно описывать с помощью спектральных представлений, а не временных.

В качестве другого примера возьмем какую-нибудь цифровую схему преобразования или передачи импульсов. Если при этом нас интересует искажение формы импульсов, то их удобно представить функциями времени. К этому нужно добавить, что одна и та же система может использоваться по-разному и в зависимости от этого рассматриваться с различных точек зрения. Примером тому могут служить простейшие фильтры верхних и нижних частот, которые во временной области рассматриваются как укорачивающие и удлиняющие цепочки.

Таким образом, выбор того или иного способа описания системы, т.е. формирования её математической модели, зависит не столько от её устройства, т.е. структуры и параметров элементов, сколько от назначения системы и того на какие вопросы исследователь хочет получить ответы. Меняется лишь наша точка зрения на предмет, но не сам предмет, который представляет собой некоторую объективную сущность, не зависящую от способа ее описания.

Рассмотрим такую характеристику сигнала, как частотный спектр. Вначале будем предполагать, что сигнал представляет собой воздействие в виде периодической функции времени x(t) с периодом T = 1/f, которую можно представить рядом Фурье:

x(t) = X₀ + X_1mcos(w₀t - j₁) + X_2mcos(2w₀t - j₂) +

+  X_3mcos(3w₀t - j₃) + …, (1.1)

где w₀ = 2pf₀; j₁, j₂, j₃, … - начальные фазы отдельных гармоник; X_1m, X_2m, X_3m,… - их амплитуды;

;

Здесь

;

.

Смысл формулы (1.1) состоит в том, что периодическая функция x(t) может быть представлена суммой синусоидальных колебаний с частотами, кратными основной частоте, и с надлежащим образом подобранными амплитудами и начальными фазами.

Отдельные слагаемые суммы (1.1) называются гармониками. Колебания основной частоты w₁ называют первой гармоникой, колебание с частотой w₂ – второй и т. д.

Постоянная составляющая

представляет собой среднее значение функции x(t). Совокупность величин X_km называется спектром амплитуд; совокупность величин j_л – спектром фаз. Чаще всего интересуются только спектром амплитуд и называют его для краткости просто спектром.

Графически спектр изображают в координатах X_m, w (рис. 1.5). Длины вертикальных отрезков представляют собой амплитуды соответствующих гармоник; эти отрезки называют спектральными линиями, а сам спектр – линейчатым.

В общем случае сумма (1.1) является бесконечным рядом. Но в действительности для всех сигналов число членов ряда, а, следовательно, и число спектральных линий конечно. амплитуды гармоник, начиная с некоторого номера, становятся настолько малы, что ими можно пренебречь, не нарушая смысла сообщения.

Таким образом, сигналы в системе управления и связи практически всегда представляются функциями с ограниченным спектром.

Интервал частот, в котором размещается ограниченный спектр, называется шириной спектра. Ограничение спектра производят исходя из допустимого искажения сигнала, так чтобы не потерять содержащуюся в нем информацию.

Рассмотрим спектры некоторых типичных колебаний. Возьмем несущий сигнал U = U₀ cos w₀ t и промодулируем его с помощью сигнала

U_АМ(t) = U_m cos W t

В результате получим модулированный сигнал

U_АМ­ = (1 + m U₀) cos W t cos w₀ t =

= U₀ (sinw₀ t + m/2 cos(w₀ t + W) + m/2 cos(w₀ t - W)), m=U_m /U₀

Обычно частота W на один - два порядка превышает высшую гармонику nw₁ сигнала U_АМ(t), поэтому говорят, что амплитуда несущих колебаний медленно меняется в соответствии с сигналом, а высокочастотные колебания являются переносчиком информации. Например, сигнал медленно меняющегося постоянного тока U(t) не может пройти через емкост­ную цепь, но легко может быть передан в нагрузку посредством амплитудной модуляции с последующей демодуляцией его.

Иначе говоря, АМ-колебание содержит три составляющие: ко­лебание несущей частоты w₀ и два колебания с частотами w₀ ± W , которые называются боковыми частотами. Спектр АМ-колебаний состоит из трех линий. Амплитуда боко­вых частот пропорциональна т , т. е. глубине модуляции: при от­сутствии модуляции боковых частот нет, а при наиболее глубокой модуляции амплитуды боковых частот равны половине амплитуды несущей.

В общем случае при амплитудной модуляции не гармоническим сигналом (рис.1.5,а) ширина спектра АМ-колебаний равна удвоенной ширине спектра модулирующей функции (точнее, удвоенной высшей частоте этого спектра (рис.1.5, б) ).

при многоканальной связи каждый из каналов должен иметь рассмотренную ширину полосы пропускания, а также некоторый запас для возможных отклонений от номинального значения несущей частоты и частот сигнала. На низкой частоте несущей число каналов получается относительно немного. Поэтому в настоящее время стремятся перейти на передачу сигналов с более высокочастотной несущей частотой – это диапазон сотен мегагерц – единиц гигагерц.

Достоинство амплитудной модуляции состоит в том, что её реализация схемотехнически довольно проста. Кроме того она позволяет без проводов передавать сигналы на расстояния, огибающие земной шар. Как следствие, она в 20 веке широко применялась особенно в радиовещательной технике. Однако, такие каналы связи чрезвычайно плохо защищены от атмосферных и технических помех.

В связи с развитием спутниковой без проводной связи, а также использование оптоволоконных кабелей, привело к тому, что стали применяться более широко системы передачи информации даже на небольшие расстояния, например в одном здании, с использованием других типов модуляции, лишённые указанных недостатков.

При частотной модуляции амплитуда несущих колебаний постоянна и не зависит от сигнала, поэтому вышеперечисленные помехи при этом типе модуляции не искажают передаваемую информацию. Приращение пропорциональное сигналу x(t), получает частота несущих колебаний

или фаза колебаний при фазовой модуляции

Здесь Dw и Dj ¾ частотное и фазовое отклонения от номинального значения, которые определяют глубину модуляции и выбираются, исходя из задачи, решаемой проектировщиком.

Рассмотрим передачу информации импульсными сигналами. Для импульсов прямоугольной формы постоянная составляющая

а амплитуда n-й гармоники выражается формулой

Отдельные составляющие спектра отстоят друг от друга на частоту импульсов, т.е. в спектре содержатся только частоты f₀, 2f₀, 3f₀, … и т.д. Амплитуды гармоник пропорциональны амплитуде импульсов (рис.1.6), но на частотах, где аргумент синуса равен kp, на частотах они обращаются в нуль.

Суммарная энергия всех колебаний, составляющих спектр импульса, равна энергии сосредоточенной в импульсе. Расчёты показывают, что в полосе частот 0 < f < 2t_u заключено примерно 95% всей энергии импульса. Наибольшей сосредоточенностью энергии в спектре обладают импульсы треугольной и колокольной формы. Следует также учесть, что с уменьшением частоты следования импульсов (f = 1/T) из-за увеличения скважности импульсов T/ t_u спектр расширяется. В пределе для одиночного импульса нижняя граничная частота простирается до нуля, а верхняя частота ¾ примерно до частоты f = 2/t_u . С уменьшением скважности, спектр импульса сужается.

Рис.1.6

Таким образом, при построении каналов передачи информации и проектировании электронных устройств необходимо учитывать не только верхнюю и нижнюю частоту следования сигналов, но и длительность импульсов.

Расширение спектра при увеличении скважности можно использовать для быстрого экспериментального нахождения амплитудно-частотной характеристики устройств (см. раздел 4). С этой целью длительность импульса делают намного меньше периода колебаний (в пределе желательно подавать импульсы, приближающиеся по спектру к так называемому d импульсу, у которого произведение амплитуды, стремящейся к бесконечности, на длительность, стремящейся к нулю, даёт единичную площадь), тем самым достигают почти равномерного спектра.

Прошедший через исследуемое устройство или канал связи δ импульс, создаст на их выходе спектр, повторяющий частотную характеристику компонента или канала.