3.4. Связь качества электронных устройств с относительной чувствительностью характеристик к изменению параметров элементов

Качеством изделия (см.) называют совокупность его свойств, определяющих пригодность изделия для использования по назначению в определённых условиях и в течение гарантированного срока эксплуатации. Под изделием понимается компонент (устройство), подсистема, система.

Охарактеризуем основные свойства и показатели электронных изделий, интересующие потребителей:

• надёжность (см.), описывающая совокупность свойств изделия, определяющих степень его пригодности для использования по назначению и связанных с возможностью появления неисправностей при его эксплуатации [Энциклопед,с.348 "надёжность"].

─ нестабильность в допустимых пределах основных характеристик (частотных, временных, фазовых) при изменении окружающей среды (температуры, влажности, давления, радиации и т.д.);

─ повторяемость характеристик (см.) с допустимым отклонением их при серийном изготовлении и в течение гарантированного времени безотказной работы;

─ уровень собственных шумов;

─ допустимый уровень нелинейных (см.) и частотных искажений (см.);

─ допустимый уровень искажений временных характеристик;

─ возможность перестройки параметров и характеристик программным и электронным путём;

─ тестируемость работоспособности изделия (см.) во время работы и в паузах между работой.

Надёжность является одной из важнейших сторон качества, так как охватывает такие свойства изделия как его безотказность, долговечность и работоспособность

Под безотказностью (см.) понимают способность изделия сохранять работоспособность (т.е. не иметь отказов) в течении заданного времени и в определённых условиях эксплуатации.

отказ (см.) – это полная или частичная утрата работоспособности. Работоспособность (см.). это такое состояние изделия, при котором оно соответствует всем требованиям, установленным в отношении его основных параметров. В случае не соответствия второстепенных параметров изделия некоторым требованиям, то такое его состояние называют неисправностью или дефектом при сохранении его работоспособности.

Отказы разделяют на постепенные и внезапные. Постепенные отказы (см.) возникают при постепенном изменении (например, при старении элементов) у изделия определяющих параметров, которые выходят за пределы установленных допусками. Используя периодическое тестирование и возможность программно или электронным путём перестроить параметры элементов, увеличивают срок работоспособного состояния изделия. Важно, что постепенные отказы можно прогнозировать и своевременно принять необходимые меры для поддержания изделия в работоспособном состоянии.

Внезапные отказы (см.) связаны с катастрофическими изменениями параметров элементов, а главное их нельзя спрогнозировать, так как отказ элемента может быть обусловлен скрытым технологическим браком или внезапным внешним воздействием, не предусмотренным условиями нормальной эксплуатации.

Математические модели отказов изучаются в специальной дисциплине "Теория надёжности". Основные её результаты, касающиеся качества систем, в обобщённом виде можно сформулировать следующим образом.

Влияние постепенных отказов, связанных с наиболее критическими элементами, можно существенно ослабить, если структура системы такова, что её определяющие характеристики и параметры слабо зависят от изменения параметров критических элементов. Как будет видно из дальнейшего, этого достигают применением обратных связей и формированием параметров систем отношением параметров критических элементов, изготавливаемых в едином технологическом процессе интегральных схем. Технологический процесс назван интегральным потому, что все элементы (резисторы, конденсаторы, диоды, транзисторы, соединения) электронной цепи изготавливаются в едином технологическом процессе.

Таким образом, при проектировании электронных устройств необходимо уметь выявлять критические элементы, изменение параметров которых приводит к существенному изменению качества изделия.

Что касается повышения надёжности к внезапным отказам, то коротко требования к структуре изделия сводятся к увеличению числа элементов по сравнению с минимально необходимым их числом при сохранении числа узлов электрической схемы. Это приводит к тому, что часть элементов окажутся включёнными параллельно. Несколько ниже будет приведено сравнение электронных схем, построенных по последовательному и параллельному принципам. Из этого сравнения будет видна причина большей надёжности изделий, построенных по параллельному принципу, чем по последовательному.

Если добиваться улучшения одного из вышеперечисленных показателей качества, то при этом часто ухудшаются другие стороны качества системы. Например, можно потребовать применения высокостабильных и высоконадёжных элементов, но при этом, естественно, их стоимость будет значительно выше, чем менее качественных. Поэтому необходимо искать компромиссное (эффективное) решение, которое будет удовлетворять требованиям по качеству системы при ограничениях по стоимости.

Сложность задачи нахождения подобных решений связана с тем, что критерии качества описываются разнородными функциями, и их взаимовлияние не всегда направлено согласованно. Как показали исследования автора, по - крайней мере, на функциональном и структурном аспектах удаётся свести требования по обеспечению качества систем к реализации низкой относительной чувствительности характеристик к изменению параметров элементов изделия. Поэтому ниже излагаются основные положения теории чувствительности (см.), заложенные в работах [1.2 Вук, Гехер ]

Рассмотрим влияние изменения параметров элементов на изменение характеристик системы. Обычным здесь является путь разложения функции W(χ) (пере­даточной, амплитудно-частотной, фазо-частотной, импульсной и т. д.) в ряд Тейлора в окрестности номинального значения χ₀:

Используем сначала линейное приближение функции W(χ) справедливом при малых изменениях и остаточном члене ряда Тейлора R_0.Т, стремящемся к нулю. Тогда из этого разложения найдём изменение функции

,

где коэффициент при

называют чувствительностью.

Аналогичное разложение в ряд Тейлора функции многих пере­менных W(χ₁, χ₂, ..., χ_ψ) позволяет найти абсолютное изменение

где ψ — число элементов, влияние которых исследуется (чаще всего это все элементы системы).

Нетрудно видеть, что чувствительность имеет определённую размерность. Например, если функция является безразмерной, то чувствительность S_χ имеет размерность противоположную размерности параметра χ. Это представляет определённое неудобство при сравнении разных характеристик.

Более удобным для проектирования является применение относительного изменения функции при относительном изменении параметра , которое находят делением этого урав­нения на W ,

. (1)

В результате множители, стоящие в уравнении (1) перед отношением , образуют функцию относительной чувствительности (см.) характеристики W компонента или системы к относительному изменению параметра χ_k и обозначают

. (2)

Относительную чувствительность (2) называют ещё логарифмиче­ской чувствительностью, так как её можно найти из выражения

.

Подставив выражение (2) в уравнение (1), получим наи­более удобное соотношение для определения нестабильности харак­теристик при изменении параметров элементов:

. (3)

Так как в общем случае функция W комплексная, то, говоря о величине чувствительности, подразумеваем ее модуль. Уменьше­ние чувствительности приводит к уменьшению относительного отклонения функции цепи. Как показывают различные исследова­ния [9,10], уменьшение чувствительности одновременно приводит к:

а) повышению стабильности характеристик и вторичных пара­метров устройств (коэффициента стабилизации напряжения источников питания, добротности фильтров, частоты генерации у генераторов колебаний различной формы и т.д.);

б) увеличению динамического диапазона сиг­налов;

в) повышению параметрической надежности;

г) сниже­нию собственных шумов;

д) снижению нелинейных искажений сигналов в линейных трактах передачи сигналов;

е) уменьшению частотных и временных искажений характеристик компонент и систем.

В случае больших изменений переменных χ_k, при которых уже нельзя воспользоваться линейным приближением, а также когда исследуется влияние одновременного изменения параметров двух элементов, учтём второе приближение ряда

(4)

Таким образом, чем меньше относительная чувствительность электронной цепи к изменению параметров всех её элементов, тем более высоким качеством будет обладать электронная система.

Поэтому наибольший интерес для потребителей представляют компоненты и системы, обладающие малой относительной чувствительностью к изменению параметров всех её элементов.

Может показаться, что при анализе получаемых решений могут возникнуть трудности, связанные с необходимостью нахождения частных производных. На самом деле для линейно входящих параметров в функцию W это не так. Покажем это на примере передаточной функции линейных цепей K(s) , в которой параметр χ входит в её числитель и знаменатель

. (5)

а в полиномы B₁(s) и A₁(s) параметр χ не входит.

Функция относительной чувствительности K(s) к изменениям параметров её элемента χ будет следующей:

(6)

Правую часть равенства (5) можно представить в виде

. (7)

Из уравнения (7) видна возможность структурного изменения относительной чувствительности функции K(s) к параметру χ. Это достигается путём синтеза систем с такими структурами, в математической модели которых формируются полиномы B₂(s) и A₂(s) уменьшающие или увеличивающие чувствительность.

Таким образом, уравнение (6) показывает возможность избежать операции дифференцирования и открывает пути желательного изменения чувствительности системы, структуру которой, в соответствии с моделью (7), необходимо будет синтезировать.

Заметим, полученный выше результат демонстрирует в соответствии со спиралевидной моделью проектирования системный подход к синтезу структур: от вербальной, логической, математической и т.д. модели к структуре, а не наоборот, как при анализе.

До сих пор рассматривалась чувствительность функции цепи к параметру абстрактного элемента, однако чувствительности, найденные для различных элементов схемы, являются взаимосвязанными. Поэтому представляет интерес определить сумму . Её можно найти, если воспользоваться понятием однородной функции (см.). Функция F(χ₁, χ₂, ..., χ_ψ) является однородной степени n_F относительно аргументов χ_i, χ₂, ..., χ_ψ , если

Для однородных непрерывно дифференцируемых функций Л. Эйле­ром было доказано равенство

(8)

или

Если обе части уравнения разделить на F, то получим искомую сумму

(9)

Передаточная функция К(s) имеет многочлены, однородные относительно пара­метров элементов χ_k (относительно g_k , C_k , 1/L_k ), и согласно уравнению (4) степень однородности много­членов B(s) и A(s) равна единице (ν_A = ν_B = n).

Подставив вместо F в уравнение (7) однородные функции B(s) и A(s) и учитывая соотношение (5), получим

. (10)

Для линейных активных RС-схем, содержащих зависимые источники (ИНУН, ИТУТ), коэффициенты передачи безразмерны (K_u, K_i). Это означает, что степени однородности знаменателя и числителя передаточных функций равны, т.е.

(11)

где n_g, n_C — соответственно число резисторов и конденсаторов в устройстве.

Итак, суммарная чувствительность передаточной функции к изме­нению параметров всех пассивных элементов равна нулю.

Для суммарной чувствительности этого же типа цепей имеется второе важное соотношение

(12)

Так как чувствительность не зависит от схемы и параметров ее элементов, то суммарные функции относительной чувствительности

(13)

зависят только от значений коэффициентов b_j и a_j, задающих нужный вид временных и частотных характеристик.

Выполняя проектирование структурного аспекта на этапе аппроксимации, с помощью дробно-линейных функций синтезируют математическую модель желаемых ("идеальных") временных или частотных характеристик. Для таких функций имеется развитый математический аппарат [Ланнэ, Трифонов]. В результате определяют порядок передаточных функций и значения параметров полюсов и нулей соответственно знаменателя и числителя функций. Затем, компонуя их между собой так, чтобы получить максимальный динамический диапазон сигналов переходят к передаточным функциям компонентов, соединённых согласно выбранному принципу построения (например, последовательному или параллельному, или с обратными связями)

(14)

где коэффициенты ξ – действительные числа, s – оператор Лапласа.

Функции D(s) и K(s) описывают один и тот же объект, но в выражении (14) коэффициенты числа, а в выражении (5) коэффициенты описываются через символы параметров элементов будущей схемы, построенной по одному из выбранных принципов или комбинации их. После того как будет синтезирована схема, коэффициенты при одинаковых степенях операторов Лапласа в функциях D(s) и K(s) должны быть сделаны равными, т.е.

(15)

с учётом ограничений, накладываемых на параметры элементов выбранным принципом и способом построения, технологией, требованиями качества, экономики производства и потребителей изделия..

Задачу решения уравнений (15) называют параметрическим синтезом, так как они предназначены для расчёта параметров элементов. При безразмерной функции (14) размерности коэффициентов b_j и a_i будут одинаковыми и равными n. Поэтому решение системы уравнений (15) осуществляют с учётом ограничений с помощью методов оптимизации [Батищев,Черноруц].

Таким образом, качество изделия в значительной степени определяется на структурном аспекте при синтезе принципов построения и синтезе математической модели, аппроксимирующей желаемые частотные или временные характеристики изделия.