7. Модель закза с резервным запасом

В ряде моделей запасов нельзя позволить возникновения нехватки запасов или нельзя допустить хранения, которое не соответствовало бы текущему спросу. Но на практике возможны нехватки и поэтому, чтобы их избежать необходимы страховые запасы. Модели, отражающие такое состояние производства, называются моделями заказа резервным запасом, или моделями, планирующими нехватку запаса. Основные допущения для этой модели те же, что и для предыдущих моделей. В дополнение допускаем, что продажи не будут потеряны (не будет остановлено производство) из-за нехватки запасов.

Используем те же обозначения, что и в предыдущих моделях. Введем дополнительные обозначения:

В – затраты единицы страхового запаса в год;

в – превышение страхового запаса, ед.;

Q-в – количество единиц страхового запаса.

Общие затраты в этой модели, кроме затрат на переналадку и хранения, включают затраты страхового запаса, т.е.

С_общ.=С_перен.+С_хр.+С_с.з. (8.21)

Исходя из этого, оптимальный размер заказа в единицах будет определятся по формуле:

(8.22)

Оптимальное превышение страхового запаса в единица будет определятся по формуле:

или

в*=Q*B/(B+H) (8.23)

Оптимальное количество единиц страхового запаса будет определяться по формуле:

Q^*-в^*=Q[1-В/(В+Н)] (8.24)

Пример.

Компания является оптовым продавцом электрических буров. Необходимо определить размер оптимального заказа и оптимальное количество головок, формирующих страховой запас по следующим данным –

D=20000

H=2 $

S=15 $

B=10 $

Решение:

1.

2. Q^*-в^*=Q[1-В/(В+Н)]=600[1-10/(10+2)]=102

8. Модели с дисконтируемым количеством

Чтобы увеличить объемы продаж, многие фирмы предлагают своим покупателям дисконтирование по количеству. Количественный дисконт – это простое снижение цены единицы товара, когда товар покупается в больших количествах. Типичное расписание количественного дисконта можно представить в виде следующей таблицы (8.1).

Таблица 8.1 – Расписание количественного дисконта

№ дисконта	Дисконтируемое количество	Дисконт, %	Дисконты цены Р (долл)
1 2 3	от 0 до 999 от 1000 до 1999 2000 и выше	0 4 5	5 4,80 4,75

Как видно из таблицы, нормальная цена единицы товара равна 5 $. Когда одновременно заказывается от 1000 до 1999ед., цена за единицу падает до 4,80 $, иногда заказываемое одновременно количество равно 2000 и более, цена составляет 4,75$ за единицу. В этом случае, служба закупок должна решать, когда и сколько необходимо заказывать. Но как при наличии количественного дисконта принять решение?

В рассмотренных выше моделях запасов основной целью было минимизировать общие затраты. Но так как стоимость единицы для третьего дисконта в таблице является наименьшей, может появиться искушение сделать заказ на 2000ед. или больше, чтобы выиграть на понижении цены изделия. Размещая заказ по величине с наибольшей дисконтной ценой, можно не достичь, с другой стороны, минимизации затрат на запасы. При увеличении дисконтируемого количества затраты на продукт падают, но при этом растут затраты на хранение, поскольку заказ становится большим. Поэтому наибольший выпуск достигает, когда значение количественного дисконта рассматривается между понижающейся стоимостью продукта и увеличивающимися затратами хранения. С включением затрат на приобретение продукта в расчет, уравнение, определяющее общие годовые затраты примет вид

TC=DS/Q+QH/2+PD (8.25)

где D – годовой спрос в единицах;

S – затраты заказа или переналадки;

Р – цена единицы изделия;

Н – затраты хранения единицы в год.

Теперь необходимо определить количество, которое будет соответствовать минимальным общим годовым затратам. Процесс поиска решения включает четыре шага, потому что имеется несколько дисконтов.

1 шаг. Для каждого дисконта рассчитываем величину Q* по следующей формуле

(8.26)

Здесь затраты хранения (Н=IР), выражены в виде процента I от цены единицы продукта (Р) вместо того, чтобы рассматривать их как постоянную величину, приходящуюся на единицу продукта в год.

2 шаг. Для любого дисконта, если количество мало, чтобы быть дисконтированным, изменяем заказываемое количество в сторону его увеличения до ближайшей минимальной величины, которую уже можно будет продисконтировать. Например, если Q*=500ед. то для того, чтобы использовать дисконт 2, необходимо изменить величину заказа до 1000ед., т.к. из таблицы 8.1 видно, что если заказываемое количество лежит в пределах 1000-1999, то оно может быть продисконтированно 4% дисконтом. Таки образом, мы увеличиваем заказываемое количество до 1000ед., если Q* меньше 1000 единиц.

Соображения относительно шага 2 могут быть и не очевидными. Если заказываемое количество меньше ранжируемого количества, соответствующего дисконтированию, то необходимо иметь в виду, сто ранжируемое количество при соответствующем ему дисконте обеспечивает и более низкие общие затраты. Заметим также, что заказываемое количество, рассчитанное на шаге 1, которое больше значения диапазона, подлежащего дисконтированию, может быть отброшено.

3 шаг. Используя уравнение для общих затрат, приведенное выше (8.25), рассчитываем общие затраты для каждого Q*, если оно меньше значения дисконтируемого диапазона. Убедимся, что увеличение значения заказа соответствует величине Q*.

4 шаг. Отберем то Q*, которое соответствует самым низким общим затратам, рассчитанным на шаге 3. Оно равно количеству, которое будет минимизировать общие затраты запасов.

Рассмотрим эту процедуру на конкретном примере.

Компания пользуется дисконтными скидками для оптовых покупателей. Дисконтное расписание представлено в таблице 8.1. Затраты заказа составляют 49$ на заказ, годовой спрос равен 5000ед. в год, текущие затраты хранения изменяются в проценте от стоимости единицы I=20% или 0,2. Определить заказываемое количество, оптимизирующее общие затраты.

Шаг 1.

Шаг 2 – корректировка в сторону увеличения тех значений Q*, которые ниже допустимого дисконтируемого диапазона величины заказа. Поскольку находится между 0 и 999, оно не должно быть увеличено. находится ниже значений заказов, входящих в диапазон от 1000 до 1999, и поэтому оно должно быть увеличено до 1000ед. То же самое можно сказать и о . Оно должно быть увеличено до 3000ед.

Шаг 3 – расчет полных затрат для всех заказываемых количеств, используя уравнения общих затрат.

Результаты расчетов можно представить следующей таблицей.

Таблица 8.2 – Расчет общих затрат

№ дисконта	Цена единицы $	Заказываемое количество ед	Годовые затраты на товар	Годовые затраты на заказ	Годовые затраты хранения	Общие затраты
1 2 3	5,00 4,80 4,75	700 1000 2000	25000 24000 23750	350 245 122,5	350 480 950	25700 24725 24822,5

В результате четырех шагов мы выбрали заказ, соответствующий минимальным общим затратам. Согласно данным таблицы 8.2 это заказ, равный 1000ед.