- •Им. А.Н.Туполева
- •И.П. Ультриванов
- •Учебное пособие для студентов экономического факультета Издательство Казанского
- •Глава 1. Основные понятия моделирования систем
- •Виды и способы математического моделирования систем
- •Экономико-математические модели
- •Адекватность модели
- •1.4. Понятие «черного ящика» в теории управления
- •1.5. Последовательность процесса моделирования
- •Глава 2. Основные свойства систем управления
- •2.1. Понятие системы
- •2.2. Устойчивость динамических систем
- •2.3. Равновесие в экономических системах
- •2.4. Качество процессов регулирования
- •Глава 3. Общие методы оптимизации
- •3.1. Классификация методов получения оптимальных решений
- •3.2. Оптимальные решения
- •3.3. Математическое программирование
- •Глава 4. Задача линейного программирования и ее оптимальное решение
- •4.1. Определение линейности функций
- •4.2. Постановка задачи линейного программирования
- •4.3. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования
- •4.4. Симплексный метод решения задачи
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп. Алгоритм симплекс-метода решения злп продемонстрируем на простом примере.
- •Глава 5. Методы оптимизации в задачах нелинейного программирования
- •5.2. Метод множителей Лагранжа
- •5.3. Методы одномерного поиска минимума функции
- •Эффективность одномерных методов поиска
- •5.4. Методы минимизации без ограничений, использующие производные
- •5.5. Методы минимизации без ограничений, не использующие производные (методы поиска)
Министерство образования и науки Российской Федерации
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Им. А.Н.Туполева
__________________________________________________________________
И.П. Ультриванов
Математические модели и методы
исследования экономических систем
Учебное пособие для студентов экономического факультета Издательство Казанского
государственного технического университета
2006
УДК 330.4(075.8)
ББК 65.050я73
О65
Ультриванов И.П. Математические модели и методы исследования экономических систем: Учебное пособие для студентов экономического факультета. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2006. 155 с.
Рассматриваются некоторые прикладные элементы математического моделирования макро и микроэкономических систем, и методы получения оптимальных решений.
Предназначено для студентов очной и заочной формы обучения, обучающихся по специальности «Экономика и управление на предприятиях» и изучающих курсы «Экономико-математическое моделирование» и «Математические методы в исследовании экономических систем».
Табл. 16. Ил. 56. Библиогр.: 28 назв.
Рецензенты: кафедра Экономики производства Казанского государственного финансово-экономического института;
док. техн. наук, проф. В.Н.Куршев (Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева).
Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром
КГТУ им. А.Н.Туполева
Глава 1. Основные понятия моделирования систем
-
Виды и способы математического моделирования систем
Современная экономическая теория, как на микро-, так и на макроуровне, включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов. Во-вторых, методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте. Наконец, в-четвертых, использование методов математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями.
Модель – это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.
Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием.
Моделирование – это метод научного познания, инженерных и научных исследований, при которых исследуемый сложный объект заменяется более простым ― моделью.
По форме представления можно выделить три способа моделирования:
1)Мысленное моделирование (или интуитивное моделирование). Человек принимает любое решение и приступает к его реализации после моделирования рассматриваемой ситуации на мысленном или интуитивном уровне. Особенностью данного моделирования является то, что модель носит «виртуальный» характер, т.е. ее невозможно увидеть и зафиксировать.
2)Физическое моделирование (ФМ). Принцип ФМ заключается в том, что при этом изучение исследуемых процессов производится на моделях одной физической природы с оригиналом или на моделях, использующих принцип аналогий.
ФМ позволяет исследовать, в частности, такие процессы, которые не поддаются или с трудом поддаются математическому описанию. Например, аэродинамические характеристики самолета до сих пор чаще всего определяются путем исследования его физически подобной модели в аэродинамической трубе, так как обоснованных и надежных математических методов определения этих характеристик пока не существует. Недостатками ФМ является высокая стоимость и то, что для каждого исследуемого объекта надо создавать свою модель.
3)Математическое моделирование. В процессе математического моделирования каждому изучаемому объекту ставится в соответствие его математическое описание – различного рода уравнения, равенства, неравенства, логические условия, - называемые математической моделью (ММ).
Достоинством ММ по сравнению с ФМ является желаемая скорость и низкая стоимость моделирования, простота перебора вариантов и выбора оптимальных параметров модели и управления. Недостатком ММ по сравнению с ФМ является меньшая адекватность модели.