2. Экономико-математические модели

При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, называемые экономико-математическими моделями (ЭММ).

ЭММ – смешанные модели, включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.

Экономико-математическое моделирование является одним из современных подходов анализа развития народного хозяйства, его отраслей и предприятий, разработки эффективных методов планирования и управления ими. Основной задачей экономико-математического моделирования являются построение модели (ее структуры, связей, т.е. синтез модели), определение параметров разработанной модели (идентификация или «настройка» под конкретный реальный экономический объект) и применение этих моделей для решения экономико-хозяйственных проблем. При этом точность и обоснованность анализа, прогнозирования и, соответственно, планирования и управления зависят от того, насколько адекватно в разработанных моделях отражены реальные процессы и связи между показателями развития экономических объектов (ограничения, накладываемые на развитие системы объектов; достоверность информации, используемой при моделировании, и др.)

Поэтому в настоящее время при разработке методов математического моделирования экономических объектов и систем все большее внимание уделяется адекватности структуры моделей реальным процессам, идентификации их параметров и учету достаточно широкого спектра требований, предъявляемых к разработке вариантов планов и развитию народного хозяйства.

ЭММ подразделяются на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статистические и динамические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.). Равновесные модели носят дескриптивный (описательный) характер. В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В теории рыночной экономики оптимизация присутствует в основном на микроуровне (максимизация прибыли, минимизация затрат); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими объектами оказывается некоторое состояние равновесия.

В статистических моделях функциональные соотношения не зависят или слабо зависят от времени. Если свойства объекта неизменны или мало меняются со временем на некотором интервале наблюдения, то для описания этого объекта можно использовать данную модель. В статических моделях обычно фиксируются значения ряда величин, например, капитальные ресурсы, цены и т.п. Статистические модели обычно имеют вид систем линейных или нелинейных алгебраических равенств и неравенств и описывают состояние объекта в некоторый фиксированный момент времени. Примером такой модели является статический межотраслевой баланс.

В динамических моделях присутствует взаимосвязь выходных и входных переменных во времени. Динамические модели, как правило, описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом, разностными уравнениями.

ММ подразделяются на детерминированные и стохастические.Error: Reference source not found

Детерминированная модель – такое математическое описание исследуемого объекта или явления, которое для заданных исходных данных позволяет получить вполне определенные числовые значения интересующих исследователя выходных величин; т.е. предполагаются жесткие функциональные связи между переменными модели.

Стохастические модели допускают, что функциональные соотношения между входными и выходными параметрами зависят от случайных величин. Для описания и изучения стохастических ММ используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. С помощью моделей этого типа определяют распределение вероятностей для выходных случайных величин и их числовые характеристики – математическое ожидание, дисперсии, ковариации, доверительные интервалы.