- •Некоторые сведения из курсов физики и
- •1.1 Основные свойства газа
- •1.2. Основные сведения из термодинамики
- •2. Основные законы сжимаемой среды
- •2.1. Вводные замечания
- •2.2. Закон сохранения массы
- •2.3. Закон изменения количества движения
- •2.4. Закон изменения момента количества движения
- •2.5. Закон сохранения энергии
- •2.6. Уравнение Бернулли - Сен Венана. Параметры заторможенного газа
- •3. Число маха. Режимы течения газа
- •4. Связь между площадью сечения и скоростью потока газа. Сопло лаваля
- •5. Истечение газа из резервуара через сходящуюся насадку
- •6. Режимы работы сопла лаваля
- •7. Критерии подобия. Газодинамические функции
- •8. Скачки уплотнения
- •8.1. Скорость распространения волн сжатия
- •8.2. Прямой скачок уплотнения
- •8.3. Косой скачок уплотнения
- •9. Основные задачи установившегося движения газа в трубах
- •9.1. Изотермическое движение идеального газа в горизонтальном трубопроводе
- •9.2. Установившееся изотермическое движение реального газа в горизонтальном трубопроводе
- •1.1. Основные свойства газа 4
8. Скачки уплотнения
8.1. Скорость распространения волн сжатия
В ряде случаев течения газа со сверхзвуковыми скоростями (и) сопровождаются появлением ударных волн, вызывающих значительное сопротивление. Такое сопротивление часто называют волновым.
Многочисленные эксперименты показали, что всякое повышение давления, которое возникло в каком-либо месте газовой среды, распространяется в ней с большой скоростью в виде волн давления. Слабые волны давления (характеризуемые малым повышением давления) движутся со скоростью звука. Сальные волны давления распространяются со скоростью, значительно превышающими скорость звука.
Одно из основных свойств сильных волн давления (ударных волн) заключается в том, что фронт волны очень узок (т.е. толщина этой волны бесконечно мала). Поэтому часто такую волну представляют как некоторую поверхность (как бы с двойным слоем), при пересечении которой параметры движущегося газа меняются скачкообразно.
Найдем скорость распространения волн сжатия. Для этого представим себе (рис. 8.1), что в трубе постоянного сечения возникла и распространяется слева направо волна сжатия. Это может произойти, например, в результате мгновенного смещения поршня или взрыва. Пусть в момент времени фронт волны сжатия совпадает с сечением 1-1. За бесконечно малый промежуток времени фронт волны переместился на расстояние .
Рис. 8.1. К выводу скорости распространения волн сжатия
Это означает, что в области 1-Н за времяпроизошло повышение давления от величины (давление невозмущенного газа) до величины (давление за фронтом сжатия). В соответствии с этим в области 1-Н произошло увеличение плотности газа на величину
Увеличение плотности возможно только благодаря увеличению массы газа в указанной области 1-Н на величину
(8.1)
Увеличение массы произошло вследствие перетока газа из объема 0-1 в объем 1-Н со скоростью. Эту массу газаможно вычислить через как
(8.2)
Тогда, приравнивая выражения (8.1) и (8.2), получим
(8.3)
Выражение представляет собой скорость движения волны , т.е.
(8.4)
Тогда равенство (8.3) примет вид
(8.5)
которое связывает скорость распространения волны со скоростью газа, движущегося за фронтом волны в том же самом направлении.
Выразим скорость распространения волны только через параметры и в возмущенной (с индексом 1) и невозмущенной областях (с индексом Н). Для этого воспользуемся уравнением изменения количества движения для массы газа в объеме 1-Н, находящейся в покое в момент времени . За время эта масса приходит в движение со скоростью .
Изменение количества движения рассматриваемой массы газа должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений в сечениях 1-1 и Н-Н. В проекции на ось потока это уравнение имеет вид
,
отсюда с учетом (8.4) имеем
(8.6)
Подставляя значение по формуле (8.6) в выражение (8.5), получим
(8.7)
В случае слабой волны возмущения, повышение давления и плотности незначительно, т.е. и . Приходя к пределу в (8.7) при , получим скорость распространения малых возмущений, т.е. скорость акустической волны (или скорость звука)
( 8.8)
Подставляя (8.7) в (8.5), получим выражение для скорости газового потока за фронтом волны сжатия
(8.9)