7. Критерии подобия. Газодинамические функции

В газодинамике кроме числа Маха вводят еще два кри­терия подобия: коэффициент скорости по формуле

(7.1)

и безразмерная скорость

(7.2)

где - скорость газа в интересующем сечении потока, и соответственно критическая и максимально возможная скорость газа в том же сечении. Значения и определяются формулами (3.10) и (2.31).

Следует отметить, что вводимые критерии подобия газово­го потока , и взаимосвязаны и взаимозаменяемы. Можно выразить каждый из них через другой. Найдем связь меж­ду и . Для этого, воспользовавшись (7.1), прове­дем следующие преобразования

(7.3)

Первый сомножитель в правой части (7.3) представляет собой . Найдем два других сомножителя. Воспользовавшись выражением для скорости звука (3.5), можно записать

отсюда следует

Если теперь подставить эти выражения в (7.3) я произвести замену и по формулам (3.8) и (3.9), тогда окончательно получим

(7.4)

Равенство (7.4) можно решать относительно , полу­чив тем самым

(7.5)

Аналогичные преобразования можно провести и с выражением (7.2) для отыскания зависимости

(7.6)

где для необходимо использовать выражение (2.31). После соответствующих преобразований выражения (7.6) получим

(7.7)

При решении газодинамических задач можно пользоваться любым критерием подобия из вышерассмотренных , , . В ряде случаев удобно пользоваться не числом Маха, а коэффициентом скорости и безразмерной скорости . Это хо­рошо видно из таблицы 7.1, где представлены пределы измене­ния указанных критериев подобия.

Таблица 7.1

Критическое и предельные значения критериев подобия

	0	1
	0	1
	0		1

Для облегчения инженерных расчетов газовых потоков вводят понятия газодинамических функций коэффициента скоро­сти

(7.8)

Используя ранее полученные выражение (3.8) - для , (3.13) для, (3.14) для и (6.7) для и заменяя число через по формуле (7.5), можно получить конкретный вид газодинамических функций

(7.9)

(7.10)

(7.11)

(7.12)

Для газодинамических функций составлены таблицы и гра­фики, которые приведены в справочных руководствах для раз­личных значений . В качестве примера на рис. 7.1 пред­ставлен график газодинамических функций для (ме­тан, водяной пар). Таблицы этих функций для двух значений приведены в приложении 1.

Рис. 7.1 График газодинамических фикций при

Графики и таблицы газодинамических функций позволяют по заданному значению одной из них (например ) быстро находить все остальные.

Между газодинамическими функциями существуют зависимо­сти, которые легко получить, используя выражения (7.8) - (7.11)

(7.12)

(7.13)

Пользуясь газодинамическими функциями, можно предста­вить массовый расход газа в виде

(7.14)

которое с учетом формул (1.3) и (3.10) можно записать иначе

(7.15)

Используя зависимость (7.13), выражение примет вид

(7.16)

Следует заметить, что в формулах (7.14), (7.15) и (7.16) значения и необходимо брать в одном и том же сечении потока газа.