6. Режимы работы сопла лаваля

Как отмечалось в п. 4, сопло Лаваля служит для получе­ния сверхзвуковых потоков газа. Конфигурация сопла должна обеспечивать скорость газа в горловине, равную критической (). Обозначим через - площадь горловины сопла. Для получения на выходе из сопла сверхзвукового по­тока газа с определенным значением числа Маха необходи­мо соответствующим образом подобрать площадь этого сече­ния . Число вдоль сопла непрерывно изменяется. Установим зависимость площади сечения сопла как функцию числа . Для этого воспользуемся уравнением расхода (для установившегося движения).

(6.1)

где F - площадь произвольного сечения сопла.

Отсюда

(6.2)

Заменяя в нем и, получим

(6.3)

Используя выражения (1.3 , (2.21) и (3.5), можно получить соотношения

(6.4)

(6.5)

Из выражений (3.8) и (3.9) следует

(6.6)

Подставляя (6.4), (6.5) и (6.6) в (6.3), полу­чим искомую зависимость в виде

(6.7)

которая представлена графически на рис. (6.1)

Рис. 6.1. График изменения площади сечения потока газа от числа Маха

Из графика рис. 6.1 видно, что одному и тому же значе­нию отвечают два значения числа : одно соответствует дозвуковому течению, другое - сверхзву­ковому.

Изменение температуры, плотности и давления вдоль соп­ла Лаваля будут изменяться в соответствии с формулами (3.8), (3.13) и (3.14), если, конечно, движение адиабатическое.

На основании формулы (3.14) можно сделать вывод, что для получения сверхзвукового потока с заданным числом необходимо, чтобы между давлением в резервуаре (равное давлению торможения), к котором подсоединено сопло, и давлением на выходе из сопла существовало определенное соот­ношение.

Режим работы сопла Лаваля, соответствующий рассмотрен­ному выше случаю, называется расчетным. Этот режим характе­рен тем, что на всем протяжении сопла происходит адиабати­ческое расширение газа. В конфузорной части происходит ускорение дозвукового потока, в горловине этот поток становит­ся звуковым, в диффузорной части - сверхзвуковым. На выходе сопла устанавливается давление , которое легко под­считать по формулам (3.14) и (6.7), полагая в них и . График изменения давления вдоль сопла при расчетном режиме представлен на рис. 6.2 кривыми 1 и 5.

Массовый расход газа при расчетном режиме соответст­вует максимальному значению и определяется по формуле

(6.8)

которая получается из (формулы (5.9) заменой на - площадь сечения горловины сопла.

Так же как и при истечении через насадку будем различать давление на выходе из сопла и давление внеш­ней среды, куда истекает газ, и обозначать соответственно через и .

Рис. 6.2. Графики изменения дав­ления в сопле Лаваля при различных режимах его работы

Расчетный режим работы сопла Лаваля может быть реали­зован лишь при выполнении условия: . Если это условие не выполняется, то сопло будет работать на од­ном из нерасчетных режимов.

Следует обратить внимание изучающего на многообразие и сложность течения газа в сопле Лаваля. Не все режимы под­даются чисто теоретическому изучению и требуют эксперимен­тальных исследований.

Анализ эмпирических данных позволяет разбить все многообразие нерасчетных режимов работы сопла Лаваля на четыре характерные группы, в пределах каждой из которых картина течения газа качественно сохраняется. Реализация той или иной группы режимов зависит от численного значения внешнего дав­ления.

1 группа:

2 группа:

3 группа:

4 группа:

Общим для всех групп является то, что движение в конфузорной части дозвуковое, адиабатическое и поддается рас­чету по выше приведенным формулам для сходящейся насадки. Различие наблюдается только в диффузорной части сопла.

Характерным для первой группы режимов является дозвуковое течение в диффузорной части. В этой части сопла происходит замедление газового потока с одновременным повышением давления по адиабате Пуассона до значения (давление адиабатического сжатия). Характер изменения давления пред­ставлен на рис. 6.2 штрихпунктирной кривой 2. Вычисление массового расхода газа для этой группы режимов можно выпол­нять по формуле (5.5), в которой следует изложить и Снижение давленияприводит к увеличе­нию массового расхода. Максимального значения он может до­стигнуть, когда , при этом в горловине сопла параметры потока достигнут критических значений. Из­менение давления, соответствующее этому предельному значе­нию показано кривыми 1 и 3 на рис. 6.2.

Для второй, третьей и четвертой групп нерасчетных ре­жимов, так же как и для расчетного режима давление в конфузорной части изменяется по кривой 1 на рис. 6.2. Харак­терных для второй и третьей групп является наличие в диффузорной части сопла так называемых скачков уплотнения. Фронт скачка характеризуется координатой (рис. 6.2), давление до скачка уплотнения изменяется по кривой 5, а за скачком - по кривой 4. В сечении сопла, определяемом коор­динатой существует одновременно два значения давле­ния. С понижением внешнего давления положение фронта скачка смещается в направлении к выходному сечению сопла.

Поток газа на выходе из сопла при нерасчетных режимах 2 группы дозвуковой, а 3 группы - сверхзвуко­вой .

При (4 группа режимов) картина течения газа внутри сопла не отличается от таковой при расчетном режиме и давление изменяется в соответствии с кривыми 1 и 5 (рис. 6.2). По выходе из сопла в свободной сверхзвуковой струе образуется система волн расширения, посредством кото­рых происходит снижение давления от до